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常熟市第一中学2020年中考适应性练习
初三数学
全卷满分130分，时间120分钟
一、选择题:（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上）
1. 14的倒数是（ ▲ ）
A. 14 B. 14 C. 4 D. 4
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）
A B C D
3. 下列运算中，正确的是（ ▲ ）
A. 23325aaa B. 44aaa C. 632aaa D. 326(3)9xx
4. 2016年1月份，我市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位
数分别是（ ▲ ）
日期
19 20 21 22 23 24 25
最低气温/℃
2 4 5 3 4 6 7
2
A. 4，4 B. 5，4 C. 4，3 D. 4，4. 5
第5题 第6题 第7题
5.如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠A的度
数为（ ▲ ）
A．56° B．36° C．30° D．26°
6.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，
则点B的坐标是（ ▲ ）
A．（3，1） B．（1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（1，3）
7.一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ▲ ）
A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜﹣2 D．x＜0
8.如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确．．．的是（ ▲ ）
A．＝ B．＝ C．S△DOE：S△BOC＝1：2 D．△ADE∽△ABC
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第8题 第9题 第10题
9．“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，
其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地
在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地跑到D地的路程是（ ▲ ）
A．303m B．205m C．302m D．156m
10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝53，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C′，
且使得B′恰好落在AB边上，A′B′与AC交于点D，则CDDB'的值为（ ▲ ）
A．52 B．207 C．103 D．209
二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应的横线上)
11. 国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000 m2.那么，258000用科学计数法
表示为 ▲ .
12. 若6-x在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ▲ .
13．若+25ab，-4-7ab，则-ab的值为 ▲ .
14. 已知圆锥的高为3，底面圆的半径为4，则圆锥的侧面积为 ▲ ．
15.如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转
盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，
当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为 ▲ .
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第15题 第16题 第17题
16. 如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，D是弧AB的中点，CD交OB于点E
100,55AOBCBO
，那么CEO= ▲ °.
17.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，到达目的地停车，
行驶过程中两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，则快车的
速度是 ▲ 千米/小时．
18．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，
且AE＝，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，
点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最
小值为 ▲ . 第18题
三、解答题：（本大题共10小题，共76分）
19．(本题满分5分)计算：0124sin302
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20．(本题满分5分)解不等式组324313xxxx
21．(本题满分6分)化简求值：22()ababbaaa其中2,3ab
22. (本题满分6分)已知，如图，AC＝BD，∠1＝∠2．
（1）求证：△ABC≌△BAD；
（2）若∠2＝∠3＝25°，则∠D＝ ▲ °.
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23．(本题满分8分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人
均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司的人数分别是多少？
24. (本题满分8分)为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A:实心球；
B:立定跳远；C:跳绳；D
:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了
部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②所示的统计图.请结合图中的信息解答下列问
题:
(1)在这项调查中，共调查了多少名学生?
(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整;
(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生.现从这5名学生中任意抽取2
名学生.请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.
7
8
F
E
A
B
P
O
C
D
25.(本题满分8分)如图，已知反比例函数xmy=（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y
轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线
BC与x轴的负半轴交于点 E．
（1）若BD＝3OC，求△BDE的面积；
（2）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存
在，请说明理由．
26. (本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，P为BA延长线上一点，连接
CA、CD、AD，且∠PC A＝∠ADC, CE⊥AB于E，并延长交AD于F.
（1）求证：PC 为⊙O的切线；
（2）求证：PBPAPC•=2；
（3）若tan∠ADC＝34，36AFAD=•，求PA的长．
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y
x
8
3
1
O
M
N
Q
C
B
A
P
C
B
A
27. (本题满分10分)如图①，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，沿斜边
AB向点B匀速运动，速度为a cm/s，过点P作PQ⊥AB交AC于点Q，以PQ为一边作正方形
PQMN，使点N落在射线PB上，连接CM，设CQ=y,运动时间为x（s）（0＜x＜）, y与x
函数关系如图②所示：．
（1）求y与x函数关系式及a的值；
（2）设△CMQ的面积为S，求S的最大值；
（3）若△CMQ是等腰三角形，求x的值.
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图① 图② 备用图
28. (本题满分10分)如图，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点
C，且OA=OC，直线y＝﹣x与该抛物线交于E，F两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．
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（3）以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点D，使得△BCD是以CD为直角边的
直角三角形？若存在，直接．．写出D点坐标；若不存在，请说明理由．
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