2016年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C． D．2．据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×1093．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．64．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形 B．平行四边形C．正五边形 D．正三角形6．（﹣4x）2=（）A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x27．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．（﹣3）0D．﹣58．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜29．如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（）A．20 B．24 C．28 D．4010．在同一坐标系中，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．正五边形的外角和等于（度）．12．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是．13．分式方程=的解是．14．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是．15．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．16．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第象限．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+．18．解方程：x2﹣3x+2=0．19．如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．21．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．22．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？24．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．25．如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．2016年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C． D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质可直接求出答案．【解答】解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选：A．2．据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将13 573 000用科学记数法表示为：1.3573×107．故选：B．3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．6【考点】中位数．【分析】先把数据由小到大排列，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：把数据由小到大排列为：2，2，4，5，6，所以这组数据的中位数是4．故选B．4．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．故选C．5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形 B．平行四边形C．正五边形 D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．6．（﹣4x）2=（）A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=16x2，故选D．7．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．（﹣3）0D．﹣5【考点】实数大小比较；零指数幂．【分析】先利用a0=1（a≠0）得（﹣3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果．【解答】解：在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是2，故选B．8．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=12﹣4（﹣a+）＞0，然后解一元一次不等式即可．【解答】解：根据题意得△=12﹣4（﹣a+）＞0，解得a＞2．故选C．9．如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（）A．20 B．24 C．28 D．40【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周长为20．故选A．10．在同一坐标系中，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数、反比例函数图象与系数的关系进行判断．【解答】解：∵正比例函数y=﹣x中的系数﹣1＜0，∴正比例函数y=﹣x的图象经过第二、四象限．∵反比例函数y=中的系数2＞0，∴反比例函数y=的图象经过第一、三象限．综上所述，选项B符合题意．故选：B．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．正五边形的外角和等于360 （度）．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解．【解答】解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和为360°．故答案为：360°．12．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 6 ．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由菱形ABCD中，∠ABC=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而求得对角线AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6．故答案为：6．13．分式方程=的解是x=2 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．14．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：9．故答案为：4：9．15．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分母为：1+2×10=21，得出结论．【解答】解：∵分子为1，2，3，4，5，…，∴第10个数的分子为10，∵分母为3，5，7，9，11，…，∴第10个数的分母为：1+2×10=21，∴第10个数为：，故答案为：．16．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第一象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．【解答】解：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故答案为：一．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣﹣3+2=．18．解方程：x2﹣3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x﹣1）（x﹣2），再利用积为0的特点求解即可．【解答】解：∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，∴x1=1，x2=2．19．如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．【考点】作图—复杂作图；解直角三角形．【分析】（1）利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD；（2）先在Rt△ABD中利用∠BAD的正切计算出BD，然后利用BC﹣BD求CD的长．【解答】解：（1）如图，（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD==，∴BD=×4=3，∴CD=BC﹣BD=5﹣3=2．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意可得此题是放回实验，即可补全树状图；（2）由树状图可求得所有等可能的结果与小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）补全小明同学所画的树状图：（2）∵共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况，∴小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为：．21．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠BAE=∠DCF，易证得△ABE≌△CDB（ASA），继而证得结论．【解答】证明：∵在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AB=CD，∴∠ABD=∠CDB，在△ABE和△CDB中，∴△ABE≌△CDB（ASA），∴BE=DF．22．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；（2）利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2，∴BG=2．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A 型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．24．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OA，由OA=OB，GA=GE得出∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE；再由EF⊥BC，得出∠BFE=90°，进一步由∠ABO+∠BEF=90°，∠BEF=∠GEA，最后得出∠GAO=90°求得答案；（2）BC为直径得出∠BAC=90°，利用勾股定理得出BC=10，由△BEF∽△BCA，求得EF、BF 的长，进一步在△OEF中利用勾股定理得出OE的长即可．【解答】（1）证明：如图，连接OA，∵OA=OB，GA=GE∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE∵EF⊥BC，∴∠BFE=90°，∴∠ABO+∠BEF=90°，又∵∠BEF=∠GEA，∴∠GAE=∠BEF，∴∠BAO+∠GAE=90°，即AG与⊙O相切．（2）解：∵BC为直径，∴∠BAC=90°，AC=6，AB=8，∴BC=10，∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC，∴△BEF∽△BCA，∴==∴EF=1.8，BF=2.4，∴0F=0B﹣BF=5﹣2.4=2.6，∴OE==．25．如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据A坐标，以及AB=3BD求出D坐标，代入反比例解析式求出k的值；（2）直线y=3x与反比例解析式联立方程组即可求出点C坐标；（3）作C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于M，则d=MC+MD最小，得到C′（﹣，），求得直线C′D的解析式为y=﹣x+1+，直线与y轴的交点即为所求．【解答】解：（1）∵A（1，3），∴AB=3，OB=1，∵AB=3BD，∴BD=1，∴D（1，1）将D坐标代入反比例解析式得：k=1；（2）由（1）知，k=1，∴反比例函数的解析式为；y=，解：，解得：或，∵x＞0，∴C（，）；（3）如图，作C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于M，则d=MC+MD最小，∴C′（﹣，），设直线C′D的解析式为：y=kx+b，∴，∴，∴y=（3﹣2）x+2﹣2，当x=0时，y=2﹣2，∴M（0，2﹣2）．。