中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，是分数的是（）A. 7B.C.D.2.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A.B.C.D.3.下列命题中，是假命题的是（）A. 对顶角相等B. 等腰三角形的两底角相等C. 两直线平行，同旁内角相等D. 一组邻边相等的平行四边形是菱形4.如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠D=34°，则∠BOC的度数为（）A. 102°B. 112°C. 122°D. 132°5.估计的结果应在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间6.如图图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有3根小棒，第②个图形中一共有9根小棒，第③个图形中一共有18根小棒，…，则第⑥个图形中小棒的根数为（）A. 60B. 63C. 69D. 727.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）A. B.C. D.8.按如图所示的运算程序，输出结果为0的是（）A. x=3，y=1B. x=4，y=2C. x=5，y=3D. x=6，y=49.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OE⊥BD交BC于E．若AB=6，BC=8，则△BOE的周长为（）A. 12B.C. 15D.10.如图，平面直角坐标系中，△AOC的顶点A在y轴上，反比例函数的图象经过点C及AC边的中点B．若S△AOC=6，则k的值为（）A. -4B. -6C. -8D. -911.我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CD前有一段坡度为i=1：2的斜坡BE，小明同学站在山坡上的B点处，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为37°，接着小明又向下走了米，刚好到达坡底E处，这是测到建筑物屋顶C的仰角为45°，A、B、C、D、E、F在同一平面内，若测角仪的高度AB=EF=1.5米，则建筑物CD的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A. 38.5米B. 39.0米C. 40.0米D. 41.5米12.若数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的积为（）A. 6B. 12C. 48D. 96二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.国际体育研究中心足球研究院近日公布了欧洲五大联赛球员转会身价研究报告，效力于巴黎圣日耳曼的法国新星姆巴佩以218500000欧元（1欧元约合7.86元人民币）成为世界足坛身价最高球员，将数218500000用科学记数法表示为______．14.一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字-1、2、3、4，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是______15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，分别以AB、AC为直径作⊙O1与⊙O2，则图中阴影部分面积为______．16.在边长为5的正方形ABCD中，点E为CD上一点，连接BE，将△BCE沿着BE折叠得到△BC'E，连接AC'、DC'，若∠CDC'=∠DAC'，且，则CE=______．17.甲、乙两人同时骑自行车分别从A、B两地出发到AB之间的C地，且A、B、C三地在同一直线上．当乙到达C地时甲还未到达，乙在C地等了5分钟，接到甲的电话说他的自行车坏了需要工具修理，于是乙在C地拿了工具箱立即以原来倍的速度前往甲坏车处，乙与甲会合后帮助甲花了10分钟修好自行车，然后两人以甲原来倍的速度骑行同时到达C地．甲乙两人距C地的距离之和y（米）与甲所用时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（乙接电话和找工具箱的时间忽略不计），则A、B两地之间的距离为______米．18.临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共1000袋（每袋均为同一品种的粽子），其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取出来，拆开后重新组合包装，制成A、B两种套装进行特价销售：A套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；B套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，则豆沙粽最多购进______袋．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：（1）（3a+b）（a-4b）-（a-2b）（a+2b）（2）四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.如图，在△ABC中，BA=BC，AD平分∠BAC，点E为AD延长线上一点，过点E作EF∥AC交BC于点F，连接AF．（1）若AD=DE，求证：CD=DF；（2）若∠ABC=∠EAF=20°，求∠AFE的度数．21.《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基金，品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱．某学校为了提高学生的诗词水平，倡导全校3000名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的条形和扇形统计图如图所示．【整理、描述数据】大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成如下统计表【分析数据】大赛结束户部分学生“一周诗词诵背数量”的统计表请根据调查的信息分析：（1）补全条形统计图；（2）计算a=______，b=______首，c=______首，并估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）根据调查的相关数据，选择适当的统计量评价该校经典诗词诵背系列活动的效果22.已知函数，探究函数图象和性质过程如下：1y x m=______n=______（2）在平面直角坐标系中描出表格中各点，并画出函数图象：（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）为函数图象上的三个点，其中x2+x3＞4且-1＜x1＜0＜x2＜2＜x3＜4，则y1、y2、y3之间的大小关系是______；（4）若直线y=k+1与该函数图象有且仅有一个交点，则k的取值范围为______．23.某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？24.阅读下列材料：消元求值作为解决代数式求值时一种常用方法，在实际解题过程中应用非常广泛，常见的消元方法有：代入消元法，加减消元法、比值消元法等方法，下面介绍一种倒数消元法．例：已知a+=1，b+=1．求c+的值分析：已知条件中是关于a与b、b与c的关系式，要求关于a、c的代数式的值，则需要消去b解：（倒数消元法）由a+=1得：=1-a由b+=1得：b=1-∴b•=1整理得a=ac+1则c+=1（1）已知a+=-1，b+=-1，则c+=______；（2）已知x=3-，y=3-，求证：z=3-；（3）已知a+=t（其中a、b、c互不相等），求t的值．25.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为对角线AC上两点，且AE=CF，连接BE、DF．（1）如图1，若∠ABE=∠ACB=30°，AC=BC，CE=4，求AE的长；（2）如图2，延长DF交BC于点G，连接EG．H为AD边上一点，连接EH．若GD平分∠CGE，DH=2BG，求证：EF=EH．26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+6与x轴交于A、B点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）点P为线段BC上方抛物线上（不与B、C重合）的一动点，连接OP交BC于点D，当取得最大值时，将P点沿着射线CB方向平移6个单位长度，设点P平移后的对应点记为P′，在线段BC上取一点E，当2P′E+3CE值最小时，求此时E点的坐标．（2）如图2，抛物线对称轴与x轴交于点K，与线段BC交于点M，在对称轴上取一点R，使得KR=12（点R在第一象限），连接BR，已知点N为线段BR上一动点，连接MN，将△BMN沿MN翻折到△B′MN，若B′罗在直线BR的右侧或直线BR上，当△B′MN与△BMR重叠部分（如图中的△MNQ）为直角三角形时，将此Rt△MNQ绕点Q顺时针旋转α（0°≤a＜180°）得到Rt△M′N′Q，直线M′N′分别与直线BR、直线BM交于点G、H，当△BGH是以∠GBH为底角的等腰三角形时，请直接写出BG的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：7是整数，与是无理数，是分数．故选：C．根据实数的定义判断即可．本题主要考查了实数的定义，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．2.【答案】B【解析】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、等腰三角形的两底角相等，正确，是真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题，故选：C．利用对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质及菱形的判定方法，难度不大．4.【答案】B【解析】解：连接BC，∵∠D=34°，∴由圆周角定理得：∠B=∠D=34°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B=34°，∴∠BOC=180°-∠B-∠OCB=112°，故选：B．根据圆周角定理求出∠B，根据等腰三角形的性质求出∠OCB，根据三角形内角和定理求理等知识点，能求出∠B=∠D=34°是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：=6-6，∵，∴8.46＜8.52，∴2＜＜3，∴的结果应在2和3之间．故选：B．先按乘法分配律求出乘积，再估算的大小即可．本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分.6.【答案】B【解析】【分析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现。