2018年7月30日数学期末考试试卷
一、选择题（共9小题；共27分） 1. 计算 −√49
25 的值是 ( )
A. −√7
5 B. −7
5 C. 7
5
D. √75
2. 在实数 67
，√32
，π
4
；0.1333⋯，0.5 中，分数有 ( )
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
3. 解方程组 {3x −14x =2, ⋯⋯①
8x +7x =11, ⋯⋯②
下列解法中比较简捷的是 ( )
A. 由 ① 得 x =3x −2
14
，再代入 ② B. 由 ② 得 x =
11−8x
7
，再代入 ① C. 由 ② 得 7x =11−8x ，再代入 ① D. 由 ① 得 14x =3x −2，再代入 ②
4. 如图，直线 x ，x 被直线 x 所截，选项所列两角中，互为同旁角的是 ( )
A. ∠4 和 ∠6
B. ∠2 和 ∠7
C. ∠4 和 ∠5
D. ∠4 和 ∠6
5. 平面三条直线 x ，x ，x ，若 x ⊥x ，x ⊥x ，则直线 x ，x 的位置关系是 ( ) A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 以上都不对
6. 若 2x 2−x
+x =1 是二元一次方程，则 x 的值为 ( )
A. 2
B. −1
C. 1
D. 0
7. 如图，在平面直角坐标系中 x (2,0)，x (−3,−4)，x (0,0)，则 △xxx 的面积为 ( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 3
8. 下列命题中正确的有 ( )
① 相等的角是对顶角；② 在同一平面，若 x ∥x ，x ∥x ，则 x ∥x ；③同旁角互补；④
互为邻补角的两角的角平分线互相垂直． A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
9. 对于方程：3x +2x =4，下列说确的是 ( ) A. 无正数解 B. 只有一组正数解 C. 无正整数解
D. 只有一组正整数解
二、填空题（共7小题；共21分）
10. 如图，两直线 x ，x 被第三条直线 x 所截，若 ∠1=50∘，∠2=130∘，则直线 x ，x 的
位置关系是 ．
11. 在平面直角坐标系中，已知 x (0,0)，x (4,0)，点 x 在 x 轴上．若 △xxx 的面积是 10，则点 x 的坐标是 ．
12. 若 3x 2x −3−x 2x −1
=5 是二元一次方程，则 x = ，
x = ．
13. 如图，x 1⊥x 3，x 2⊥x 3，则 x 1 x 2，理由是 ．
14. 如图，已知 xx ∥xx ，∠xxx =120∘
，∠xxx =100∘
，则
∠xxx = ．
15. 一个正数 x 的平方根是 5x +18 与 6−x ，则这个正数 x 是 ．
16. 已知 {x =4,x =−2 与 {x =−2,
x =−5
都是方程 x =xx +x 的解，则
√x 2−3x = ．
三、解答题（共9小题；共72分）
17. 如图，某历史街区有树龄百年以上的古松树 4 棵 (x 1,x 2,x 3,x 4)，古槐树 6 棵
(x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6)，为了加强对古树的保护，园林部门将 4 棵古松树的位置用坐标表示
为：x 1(−1,3)，x 2(1,4)，x 3(7,0)，x 4(8,5)．类似地，请你把图中 6 棵古槐树的位置也用坐标表示出来，并画出 x 轴、 x 轴．
18. 如图所示，某自来水厂计划把河流 xx 中的水引到蓄水池 x 中，问从河岸 xx 的何处开
渠，才能使所开的渠道最短?画图表示，并说明设计的理由．
19. 如图，点 x 在 xx 上，xx 与 xx ，xx 分别交于 x ，x ，已知 ∠1=50∘，∠2=
130∘，∠x =∠x ．求证：∠xxx =∠x ．
20. 解下列方程组．
（1）{
3x −x =−4,
x −2x =−3.
（2）{3(x +x )−4(x −x )=−4,
x +x
2
+
x −x 6
=1.
21. 计算．
（1）√(−2)2−√83
+√−1
27
3
；
（2）2(√3−1)−∣∣√3−2∣∣+√−643
．
22. 已知 x 是 √7 的整数部分，x 是 √7 的小数部分，求 x (x −√7)2
的值．
23. 在下列解题过程的空白处填上适当的容（推理的理由或数学表达式） 如图，已知 xx ∥xx ，xx ，xx 分别平分 ∠xxx 和 ∠xxx ，求证：xx ∥xx ． 证明：
∵ xx ∥xx ，（已知）
∴ ∠ =∠ ．（ ）
∵ ，（已知）
∴ ∠xxx =12
∠xxx ，（角平分线定义） 同理，∠xxx = ． ∴ ∠xxx =∠xxx ，（等量代换）
∴ xx ∥xx ．（ ）
24. x 为何值时，方程组 {3x −5x =2x ,
3x +5x =x −18 的解互为相反数?求这个方程组的解．
25. 在平面直角坐标系 xxx 中，点 x (1,1)，x (3,2)，将点 x 向左平移两个单位，再向上平
移 4 个单位得到点 x ．
（1）写出点 x 坐标； （2）求 △xxx 的面积．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. C
4. C 【解析】由图可知互为同旁角的是∠4和∠5．
5. B
6. C
7. A
8. C
9. C
第二部分
10. 平行
【解析】∵∠2+∠3=180∘，∠2=130∘，
∴∠3=50∘，
∵∠1=50∘，
∴∠1=∠3，
∴x∥x（同位角相等，两直线平行）．
11. (0,5)或(0,−5)
12. 2，1
13. ∥，在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
14. 140∘
15. 144
16. 7
2
第三部分
17. 建立平面直角坐标系如图所示，
x1(0,0)，x2(−2,−2)，x3(4,0)，x4(5,1)，x5(5,−4)，x6(9,2)．
18. 如图所示．从河岸xx的x点处开渠，可使所开的渠道最短，理由是垂线段最短．
19. ∵∠1=50∘，∠2=130∘， ∴∠1+∠2=180∘． ∴xx ∥xx ． ∴∠x =∠xxx ． ∵∠x =∠x ， ∴∠xxx =∠x ． 20. （1）
{
3x −x =−4, ⋯⋯①
x −2x =−3, ⋯⋯②
①×2
得：
6x −2x =−8, ⋯⋯③②−③
得：
−5x =5.
x =−1.
把 x =−1 代入 ① 得：
x =1.∴
方程组的解为
{
x =−1,
x =1.
（2）
{3(x +x )−4(x −x )=−4,x +x +x −x =1,
令 x +x =x ，x −x =x ， 则：
{3x −4x =−4, ⋯⋯①x 2+x 6
=1, ⋯⋯②
由 ②×6 得
3x +x =6. ⋯⋯③
由 ③−① 得
5x =10.x =2.
把 x =2 代入 ③ 得
x =43
.
x +x =2x =2+4
3,
x =5
3,x −x =2x =4
−2,
x =−1
3
.
∴ 方程组的解为
{
x =53,
x =−1
3
.
21. （1） 原式=2−2−1
3
=−1
3
.
（2） 原式=2√3−2+√3−2−4
=3√3−8.
22. ∵ 2<√7<3， ∴ x =2，x =√7−2，
∴ x (x −√7)2
=2×(√7−2−√7)2
=2×(−2)2=2×4=8．
23. ∠xxx ；∠xxx ；两直线平行，错角相等；xx 平分 ∠xxx ；1
2∠xxx ；错角相等，两直线平行
24. {
3x −5x =2x , ⋯⋯①
3x +5x =x −18, ⋯⋯②
①+② 得：
6x =3x −18,
即
x =
x −6
2
,①−② 得：
−10x =x +18,
即
x =−
x +18
10
, 根据题意得：
x +x =0,
即
x −62=x +18
10
, 去分母得：
5x−30=x+18,移项合并得：
4x=48,
解得：
x=12,
即方程组为
{3x−5x=24,
3x+5x=−6,解得：
x=3,x=−3.
25. （1）x(−1,5)．
（2）
x△xxx=x
梯形xxxx −x
梯形xxxx
−x
梯形xxxx
=5．。