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全等三角形判定SSSppt课件

2、 全等三角形有什么性质? 对应边相等,对应角相等.
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3
一定要满足三条边分别相等,三个角也分别 相等,才能保证两个三角形全等吗?上述六个条 件中,有些条件是相关的. 能否在上述六个条件 中选择部分条件,简捷地判定两个三角形全等呢?
本节我们就来讨论这个问题.
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4
先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′,使 A′ B′=AB , B′C′=BC,C′A′ =CA.把画好的△ A′B′C′ 剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?
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知识点 3 应用“边边边”的尺规作图
我们利用前面的结 论,你可以得到作一个 角等于已知角的方法 吗?
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应用所学,例题解析
用尺规作一个角等于已知角. 已知:∠AOB.求作: ∠A′O′B′=∠AOB. 作法: (1)以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,
OB 于点C、D; B
D
O
C
写出在哪两个三角形中; 摆出三个条件用大括号括起来; 写出全等结论.
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1 如图,下列三角形中,与△ABC全等的是( C )
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2 如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,
F 在一条直线上,要利用“SSS”证明
△ABC≌△FDE,还可以添加的一个条
件是( A )
A.AD=FB
B.DE=BD
C.BF=DB
D.以上都不对
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3 如图,C 是AB 的中点,AD=CE,CD=BE。 求证△ACD ≌△ CBE.
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证明:∵ C是AB的中点, ∴ A C=CB. 在△ACD和△CBE中 AC=C B, AD=CE , CD= BE , ∴ △ACD≌△CBE(SSS).
(来自教材)
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2 如图是一个风筝模型的框架,由DE=DF,EH= FH,就能说明∠DEH=∠DFH . 试用你所学的知 识说明理由.
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证明:连接DH.在△DEH和△DFH中
DE=DF,
EH=FH,
DH= DH ,
∴△DEH≌△DFH(SSS).
∴∠DEH=∠DFH(全等三角形的对应相等 ).
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证明:在△ABD和△ACE中,
AB=AC,
AD=AE,
BD=CE,
∴△ABD≌△ACE(SSS),
∴∠BAD=∠CAE.
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE.
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1 如图,AB=DE,AC=DF,BC=EF,则∠D 等于( D ) A.30° B.50° C.60° D.100°
否对应相等.
(来自教材)
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C
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证明:∵ D是BC的中点,
∴ BD=CD,
B
在△ABD和△ACD中,
A
D
C
AB=AC (已知),
BD=CD (已证),
AD=AD (公共边), ∴ △ABD ≌ △ACD (SSS).
(来自教材)
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9
总结
证明的书写步骤: ①准备条件:证全等时要用的间接条件要先证好; ②三角形全等书写三步骤:
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1.完成教材P37T2 、P43T1、P44T9
第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定
第1课时 利用三边判定 三角形全等
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1
1 课堂讲解 判定两三角形全等的基本事实:“边边边”
全等三角形判定“边边边”的简单应用 应用“边边边”的尺规作图
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
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2
回顾旧知
1、 什么叫全等三角形? 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.
A .
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应用所学,例题解析
用尺规作一个角等于已知角. 已知:∠AOB.求作: ∠A′O′B′=∠AOB. 作法: (2)画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC 长为半
径画弧,交O′A′于点C′; B
D
O
C
A O′ .
C′
A′ 23
应用所学,例题解析
用尺规作一个角等于已知角. 已知:∠AOB.求作: ∠A′O′B′=∠AOB. 作法:
A O′ .
C′
A′ 25
总结
作一角等于已知角的依据是利用三边分别相等 作一个三角形全等于已知的三角形.再根据全等三角 形得对应角相等.
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1 求作一个三角形,使它三边的长分别为3 cm,4 cm, 5 cm;并根据你作出的图形特征指出它是什么三角 形.(不说理由,不写作法,保留作图痕迹)
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在△ABC和△A′B′C′中,
AB=A′B′,

AC=A′C′,
B
BC=B′C′,
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
B′
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A C
A′ C′
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例1 如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接
A与BC中点D的支架.
求证:△ABD≌ △ACD.
A
B
D
分析:要证明△ABD≌△ACD,
首先看这两个三角形的三条边是
(来自教材)
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5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思考 作图的结果反映了什么规律?你能用文字语 言和符号语言概括吗?
两个三角形全等的判定1:
三边对应相等的两个三角形全 等.简写为“边边边”或“SSS”.
注: 这个定理说明,只要三角形的三边的长度确定 了,这个三角形的形状和大小就完全确定了,这也 是三角形具有稳定性的原理.
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用符号语言表达:
(3)以点C′为圆心,CD 长为半径画弧,与第2 步中 所画的弧交于点D′;
B
D
D′
O
C
A O′ .
C′
A′ 24
应用所学,例题解析
用尺规作一个角等于已知角. 已知:∠AOB.求作: ∠A′O′B′=∠AOB. 作法: (4)过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB.
B D
B′ D′
O
C
判定两三角形全 等的基本事实: “边边边”
全等三角形“SSS” 的简单应用
应用“边边边” 的尺规作图
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1. 三边对应相等的两个三角形全等(边边边或SSS); 2. 证明全等三角形书写格式:
①准备条件; ②三角形全等书写的三步骤. 3、证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理, 最后推出结论正确的过程.
知识点 2 全等三角形判定“边边边”的简单应用
根据条件用“SSS”判定两三角形全等,再从全等 三角形出发,可证两角相等,也可求角度.
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例2 已知:如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE. 求证:∠BAC=∠DAE.
导引:要证∠BAC=∠DAE,而这两个角所在三角形显 然不全等,我们可以利用等式的性质将它转化为 证∠BAD=∠CAE;由已知的三组相等线段可证 明△ABD≌△ACE,根据全等三角形的性质可得 ∠BAD=∠CAE.
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