三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系：平方关系：
tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左
正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数
的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的
平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一
顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函
数值的乘积。

”）
诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。

）
sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝co tαcot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
2
2tan
2
sin
1tan
2
α
α
α
=
+
2
2
1tan
2
cos
1tan
2
α
α
α
-
=
+
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
++=-
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
--=
+
2
2tan
2tan 1tan 2
α
αα
=
-
半角的正弦、余弦和正切公式
三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos 2
α－sin 2
α
＝2cos 2
α－1＝1－2sin 2
α
2
2tan tan 21tan α
αα
=- sin3α＝3sinα－4sin 3
α cos3α＝4cos 3
α－3cosα
三角函数的和差化积公式
三角函数的积化和差公式
sin sin 2sin
cos
22sin sin 2cos sin
22
cos cos 2cos cos
22cos cos 2sin sin
22
αβ
αβ
αβαβαβ
αβαβαβ
αβαβαβ
αβ+-+=+--=+-+=+--=-
1
sin cos [sin()sin()]
21
cos sin [sin()sin()]
2
1
cos cos [cos()cos()]
21
sin sin [cos()cos()]
2
αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=-+--
化a sinα ±b cosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
三角函数主要结论
1．在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
2．一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如x y x y sin ,sin 2
==的周期都是π, 但
x x y cos sin +=的周期为2π.）
但是，函数x y x y x y cos ,sin ,sin 2
===是周期函数吗？（都不是） 3．三角函数线及应用，由三角函数线得出的几个结论：如⎪⎭
⎫
⎝⎛∈2,
0πα，则αααtg <<sin 、1cos sin >+αα 等．
4．在三角中，你知道1等于什么吗？（x x x x 2
2
2
2
tan sec cos sin 1-=+= 1 ====⋅=0cos 2
sin
4
tan
cot tan π
π
x x 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着
广泛的应用．
5．在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．
（如,)(αβαβ-+=),(βααβ--=
⎪⎭
⎫
⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+βαβαβ
α222
等）。

6．你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求
出值的式子，一定要算出值来）
7．你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）
9． 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？如
4
1
518sin ,42615cos 75sin ,42
675cos 15sin -=︒+=︒=︒-=
︒=︒ 10．弧度制下弧长公式与扇形面积公式你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？
(lr S r l 2
1
,=
=扇形α) 11． 辅助角公式：()θ++=
+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符号确定，
θ角的值由a
b
=
θtan 确定), 在求最值、化简时起着重要作用 12．在用反三角表示各种角时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？ ①异面直线的角、线面角、二面角取值范围依次是],0[],2,0[,2,
0πππ⎥⎦
⎤ ⎝⎛. ②直线的倾斜角、1l 到2l 的角、夹角取值范围依次是]2
,
0[),,0[),,0[π
ππ．。