B
。
P
O
PA、PB分别切⊙O于A、B
A
PA = PB ∠OPA=∠OPB
例3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以 点C为圆心,以2.5cm为半径画圆,则⊙C与直线AB 的位置关系是 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
选A.过C作CD⊥AB于点D,如图所示.
考点二：直线与圆的位置关系
位置关系
相离 相切 相交
交点个数
0
１ ２
d与r的关系
d﹥ r
d=r
d﹤r
问r题●3dO：直线与圆r 有●┐dO哪些位l 置关系r ？●┐Od
l
问 方题法相┐？4离：如判何l断直点判Ａ线直断叫l 线叫做？做相与＿＿切切＿切圆＿点A＿线＿的位置直线关l 系叫相做有交＿割哪＿线些＿
祝愿老师： 生活“圆”润，工作“圆”满。
考点五:圆内接正多边形
跟踪练习四
课堂小结
1 、“与圆有关的位置关系”中相关概念、 性质与判定
通2 、过利用这切节线的课性，质解我决学圆的到相了关问…题…
【独立完成，交流成果】
1.如图1,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是
__3__.
2. 如图2,一油桶靠在墙AB的D处,量得BD的长为0.6m,并
∵AB与⊙O相切 ∴ OD⊥AB， 又 ∵ OE⊥AC ∴OE=OD
小结:作垂直，
证半径
∴OE是⊙O的切线
2、切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
推理格式
∵L切⊙O于点A
∴OA⊥L
.O
小结:有切线，
得直角
A切点 L
3、切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等，这点和圆心的连线平分这两条切线 的夹角。
且BC⊥AB,则这个油桶的直径为__1_._2__ m
3 如⊙图O上3，,如PA果、∠PPB=5是0°⊙,O那的么切∠线AC,切B点等分于别__为_6_A_5、_o_B,点C在
B
A B
O
A
P
O.
D
C
O
P
C
B
A
图1
图2
图3
温馨寄语
祝愿同学们： 中考取得“圆”满成绩， 实现自己的“圆”满理想， 创造自己的“圆”满人生。
切，则⊙P的半径为__3．
跟踪练习二
考点四：三角形的外接圆和内切圆：
A
A
O
I
C
B
C
B
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。
三角形外接圆的圆心叫三角形的外心
实质
性质
三角形的外 三角形三边垂直平分线的交点 心
三角形的内 三角形三内角角平分线的交点 心
到三角形各顶点 的距离相等
到三角形各边的 距离相等
跟踪练习三
学习目标
1.掌握点与圆、直线与圆的位置关系及相应的判定和性 质。
2.通过点与圆、直线与圆位置关系的学习，培养综合运 用圆有关方面知识的能力。
3.渗透类比、分类、化归、数形结合的思想，不仅学会 数学，而且会学数学。
考情分析
本专题知识结构图：
与
三角形外接圆 （圆的确定）
圆 有
点和圆的位置关系
关
圆的内接正多边形
考点三:切线的判定与性质
(一)切线的判定方法：
方法 具体内容
几何语言
适用情况
到圆心的距离
距离 等于半径的直 法 线是圆的切线
若0A⊥CD于A,
且d= 0A = r 则CD是⊙Ｏ的切线
直线与圆无交点 作OA⊥CD于A, 证OA=r即可
判定 定理
经过半径的外端 且垂直于半径的 直线是圆的切线
若0A是⊙O的半径， 且0A⊥CD
1、⊙O的半径为r ，圆心O到直线a 的距离为d
（1）r=4，d=3，则直线a与⊙O 相交 . （2）r=4，d=4，则直线a与⊙O 相切 .
（3）若直线a与⊙O相离，r=4，则d的取值范围为 d>4.
2、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为
2cm,则这个三角形的面积为___3_0_c_m．
则CD是⊙Ｏ的切线
直线与圆有交点： 连OA, 证OA⊥CD即可
问题6：切线的判定方法有哪些？
●
O
问题7：每种方法的具体内容、几何
C A D 语言、适用情况是怎样的？
C
例1、如图,AB是⊙O的直径, ⊙O过D
AC的中点D,DE⊥BC于E．
求证:DE是⊙O的切线.
证明：连接DE
A
E
. O
B
∵AO=BBC
小结:连半径
∴OD⊥DE ∴ DE是⊙O的切线
证垂直
例2、△ABC中，AB=AC，AO是底边BC
上的中线，以O为圆心的圆与AB边相切A，
切点为D。
求证：⊙O与AC边相切。
D
证明：过O作OE⊥AC于E。
E
∵AB=AC
AO是BC边上的中线
B
O
C
∴AO是∠BAC的平分线
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,
∴AB= AC2 B=C52 cm,
∵S△ABC= 1AC·BC=1 AB·CD,
∴ ×1 4×3= 2×51 CD, 2
2
2
∴CD=2.4cm<2.5cm,即d<r,
∴以2.5cm为半径的⊙C与直线AB的关系是相交.
跟踪练习二
1.⊙O的直径为11 cm,圆心到一直线的距离为5 cm,那么这条直 线和圆的位置关系是_相__交__；若圆心到一直线的距离为5.5 cm, 那么这条直线和圆的位置关系是___相__切. 2.如图，∠MAB＝30°，P为AB上的点，且AP＝6，⊙P与AM相
跟踪练习一
1.若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与 ⊙O的位置关系是:___点__A_在__⊙__O_内. 2.如图所示，矩形ABCD中，AB=3，BC=4， 以点A为圆心，4为半径作⊙A，则点B与 ⊙A的位置关系是：_点__B_在__⊙__A_内__；点C与 ⊙A的位置关系是：_点__C_在__⊙__A_外__；点D与 ⊙A的位置关系是：_点__D_在__⊙__A_上__.
的
位
直线与圆的位置关系 三角形内切圆 （切线的性质及判定）
置
关
系
考点解析
考点一：点与圆的位置关系
点与圆的 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内
点到圆心的距离d与圆的半径r
之间关系
d﹥r
d =r
d﹤r
.d
问题.1o：点与圆有哪.o些位置关系？ .o d 问题2：.如d 何判断点与圆的位置关系r ？