电路分析基础第五版第10章
二、互感消去法(等效去耦法)
消去互感，变为无互感的电路计算，从而简化 电路的计算。
1、受控源替代去耦法
jM
I1
I2
+ +
U1
jL1
jL2
U2
I1
+
jL1
U1
jM I 2
I2
+
jL2
U
2
jM I 1
U1 jL1 I1 jMI2
U2 jL2 I2 jMI1
d2i dt
i 2 u 2
2
相量形式：
1
i1
U1 jL1 I1 jMI2
u1
U2 jL2 I2 jMI1
注意：
i 2 u 2
2
•互感元件的自感恒为正；
•互感元件的互感有正有负，与线圈的具体绕法及 两线圈的相互位置有关。
当每个电感元件中的自感磁链与互感磁链是互相 加强时(自感磁链与互感磁链同向)，互感为正； 反之为负。（说法不同，正确理解）
+
U
L反L1L22M
等效电感不能为负值，
因此：L反0, M12(L1L2)
3、并联耦合电感的去耦等效
(1)同侧并联：同名端分别相联。
I
+
jM
U
jL1
jL2
I +
U
j L同
L同
L1L2 M2 L1 L2 2M
因为 L同 0 所以 L1L2M20
M2 L1L2
2、互感磁链：由相邻线圈的电流产生，与本线 圈相交链的磁场部分。
1(2t)M 1i2 2(t) 2(1t)M 2i1 1(t)
3、自感(系数)：是与时间、电流无关的常数。 L 1 1 ( t 1 ) /i 1 ( t )L 2 , 2 ( t 2 ) /i 2 ( t )
4、互感(系数)：是与时间、电流无关的常数。
例：某工厂从电力系统中的某一变电站获得10kV电压 进线，厂车间所需电压为0.4kV，因此需用变压器降压。 设车间的总负荷为1350kVA，其中重要负荷容量为 680kVA。试确定所需变压器的台数和容量。
解： 为了满足对重要负载供电的可靠性要求，一般选 择两台变压器。 任一台变压器单独运行时，要满足60%~70%的负
b
§10-4 理想变压器 一、理想变压器模型
理想变压器是一个二端口元件。
i1
n :1
i2
u1
u2
模型符号
i1
i2
n :1
u1 i2
u 1
n
u2
n
等效模型
理想变压器的唯一的参数是变比(匝比)n。
n n1 n2
二、理想变压器的伏安关系
1、时域形式
i1
n :1
i2
2000j400236.7132.1
IU Zis 23 1.7 6 0 1 0 3.21 4.233.21mA i4.3 22co2s0 (t0 3.1 2)mA
耦合系数： k M 0.5 0.3543.54% L1L2 12
例2、求图示含源单口网络的等效电路。
(3)异侧并联：异名端分别相联。
I
+
jM
U
jL1
jL2
I +
U
j L反
L异
L1L2 M2 L1 L2 2M
4、含耦合电感三端网络的去耦等效 可用三个电感组成的T形网络来等效。
(1)同名端相接
jM
+ I1
U1
-
jL1
jL2
I2
+
U2
-
jLa
+ I1
I1
I2
+ +
jL1 U1
jL2 U2
jLa
+ I1
U1
-
jLc
La=L1-M Lb=M Lc=L2-M
jM
jLb
+
I2 U2
-
+ I1
U1
-
jL1
jL2
I2
+
U2
-
互感消去法二十四字诀 欲消互感，对照串联，顺串为加， 反串为减，第三支路，符号相反。
2、串联耦合电感的去耦等效
目的是将双口耦合电感等效为单口电感元件。
(1)顺串（异名端相接）
jM
a
b
a j(L1L22M ) b
I
jL1
jL2
+
U
I
+
U
L顺L1L22M
(2)反串（同名端相接）
jM
a
b
I
jL1
jL2
+
U
a j(L1L22M ) b
I
三、理想变压器的阻抗变换性质
输入端等效阻抗
Zi
U
1
nU 2
I1 I 2/ n
n 2(
U
2
)
n2Z
L
I2
U1
I1
n :1
I2
U2
ZL
Zi
输入端等效阻抗与负载阻抗成正 比，比例常数是变比的平方。
例1、电路如图，试求电压
U
2
解：(1) 用KVL和VCA求解
1 I 1
M 1 2 1 /i 2 2 ,M 2 1 2 /i 1 ,M 1 2 M 2 1 M
互感是一个三参数元件。
1
即： L1、L2、M
i1
u1
二、互感元件的VAR
uu21((tt))ddddt2t1
u11u21L1
d1i Md2i dt dt
u12u22Mdd1itL2
第十章 含有耦合电感的电路
教学目标
深刻理解互感现象，掌握互感现象的数学描 述方法
建立自感电压、互感电压、互感系数、耦合 系数和同名端等概念
掌握含有耦合电感电路的分析计算（等效） 熟练掌握理想变压器的VAR及其相关计算
引例：变压器
变压器是工程上常用的电气设备之一，它既可用 于电力系统的电压变换，也可用于信号处理电路 的信号隔离、藕合和阻抗匹配等。例如，在电力 系统中，发电厂生产的电能通常由三相升压变压 器升压后经输电线远距离传输，再经降压变压器 降压输送到用户端。
例1、电路如图所示，
已知L1=1H、L2=2H、M=0.5H、R1=R2=1k，
正弦电压 us102 0co2s0t0VR1 试求电流 i 以及耦合系数 k。 +
us
M
L1
L2
i
R2
解：
Us 10 00V
Zi R1R2j(L1L22M)
2000j200(31)
解：等效电路如图 根据最大功率获得条件
音
n :1
频
功
放
扬声器
8n2=128
理想变压器
n=4
音
u oc +
频
功 放
128
8n2
工程技术 实践
电力变压器
变压器是电力网中的重要设备，其主要功能是升高 或降低电压，以利于电能的合理输送、分配和使用。
电力网由输电网利配电网组成。输电网主要是将远
离负荷中心的发电厂的大量电能经过变压器升压，通过 高压输电线路送到邻近负载中心的枢纽变电站，同时， 输电网还有联络相邻电力系统和联系相邻变电站的作用， 或向某些容最特大的用户直接供电。输电网的额定电压 通常为220~750kV或更高。配电网可分高压、中压和低 压配电网。高压配电网的电压一般为35~110kV或更高， 中压配电网的电压一般为6~20kV，它们将来自变电站 的电能分配到众多的配电变压器，以及直接供应中等容 量的用户。低压配电网的电压为380/220 V，用于向数 量很大的小用户供电。
++
u1 L1
L2 u2
1
2
(a)
2
1 (a) 2
1
u1
i1
1
1 2 (b)
i2
2
u 2
2
1 i1 M i2 2
+
+
u1 L1
L2 u2
1 (b) 2
相量模型
jM
I1
I2
+ +
U1
jL1
jL2
U2
jM
I1
I2
+
+
U1
jL1
解：去耦等效为(b)图。
(6j5)
U oc
6 03 0V
(6j5)(6j5) 6j5
U oc
Zo
Zo 2 j53j7.5
(c)
j5
6 j10
j10
a
60oV
6
(a)
b
I 1 6 j5 j5
j5
60oV
6
