23 150 150 300 23 60
31 150 30 120
7-5 试求下列正弦量的振幅向量和有效值向量： (1)i1 5cos tA (2)i2 10cos(t ) A 2 (3)i3 15sin(t 135) A
U OC 2 I1 ( j1) I1 50 50 5 0 I 1 j1 (2 // j 2)
UOC 5 j5 5 2135
U 2 I1 ( jI1 ) 1 或： j1 I（分流公式） I1 1 1 1 j1 2 j 2
-
戴维南等效电路图： 5 2135 -
+
3 j1
说明：若给的图是时域的，则等效戴维南电路图 也必须是时域的，即：要将 Z0 (3 j1)转换成一电 阻串联电感。
7-25 (2)已知关联参考方向下的无源二端网络的端口电 压u(t)和电流i(t)分别为 u(t ) 10 cos(100t 70)V和 i(t ) 2cos(100t 40) A，试求各种情况下的P、Q和S。
u (0 + 1 ) 1 uC (0 )
3 1
uL (0 )
+
iC (0 )
-
1 u1 (0 ) uC (0 ) 3V 1 3

+
3
u (0 ) 1 iC (0 ) iL (0 ) 3 A 1
-
iL (0 )
duC dt
t 0
由相量图：
UC 2 ( j10) I 2 100 90V
U 2 UC 2 U1 100 2 45
7-23(b) 试求题图7-23所示有源二端网络的戴维南等效 I1 I 电路。 I1 j1 + 2I - + j1 + + 2I - + 1 1 50 U U OC 2 j 2 2 j 2 解: (1)求开路电压 U OC ：
(2) 求等效阻抗 Z 0 ：
U 2 I1 ( jI1 ) ( j1)( I1 ) ( j1)( I1 ) I I1 2 j2
可得： U (3 j1) I
Z0 (3 j1)
I1
+ 50
-
j1 2
+ 2I 1 j 2
7-16 在题图7-16所示电路中，已知 UC 15V ,U L 12V , U R 4V ，求电压U为多少？ +U － + U－
C L
I
解： U U (U L U C )
2 R 2 2
2
+ U R－ +
U
－
4 (12 15) 5V
UL
I
UR
U
UC
7-18 RL串联电路，在题图7-18(a)直流情况下，电流 表的读数为50mA，电压表的读数为6V。在 f 103 Hz 交流情况下，电压表 V1 读数为6V，V2 读数为10V，如 图(b)所示。试求R、L的值 。 i1 i 解：直流时电感相当于 短路，则： U 6 R 120 3 I 50 10
jX C
+ U
-
解：将电路等效为诺顿模型，并设各支路电流和电压 如相量模型图所示，其中：
US IS 6.25 90 A j8 2 P IR R 312.5 I R 6.25 A
5-25：如题所示电路已稳定，开关K在t＝0时闭合，求t>0时 的 iL (t ) 0.5iL
解：（1）求 iL (0 ) 0-图如图a所示，则 iL (0 ) 1A
由换路定则 iL (0 ) iL (0 ) 1A

K
10
iL
1H
5
45V
(2)求 iL () ,∞图如图b所示， 则有
解：先将各量写成相量形式：
U 5 270 V ,

I 240 A

P UI cos z 5 2 2 cos 30 5 3W Q UI sin z 5 2 2 sin 30 5Var S UI 10VA
另解： S U I 5 270 2 40
7-4 已知三个同频率的正弦电流：i1 10sin(t 120) A， i2 20cos(t 150) A ， i3 30cos(t 30) A。试比较它 们的相位差。
解： i1 10sin(t 120) 10cos(t 30) A
i2 20cos(t 150) A i3 30cos(t 30) 30cos(t 150) A 12 30 (150) 180
解：(1)i1 5cos tA I1m 50 A, I1 2.5 20 3.540 A (2)i2 10cos(t ) 10cos(t ) 2 2 I 2 m 10 A, I 2 5 2 A 2 2 (3)i3 15sin(t 135) 15cos(t 225) 15cos(t 135)
1 j1 j1 3 j3 1 j2 1 j3 3 j3 3.2 j 2.4 5 1 1 Yab 0.2 j 0.15S Z ab 16 j 12 5 5
j1
b
3.2 0.24H
a b a
0.2S
0.67 H
b
7-15 试求题图7-15所示各二端网络的输入阻抗。
U U 0 1 1 IC 10 90 A U1 1000 jX C X C 90 U1 1000 I1 10 2 45 A 5 j5 5 245
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
I I I 10 0 A 故由相量图可得： 2 1 C
0.5iL
10
iL
u 10iL 5iL 10(iL 0.5iL ) 20iL
5 10
（b）等效电阻电路
t

u
Req u / iL 20
L / Req 1/ 20s
（4）求 iL (t ) , 由三要素公式，得
iL (t ) iL () i (0 L ) iL () e
L
L


iLzs (t ) [1 e(t 2) ] (t 2) [1 e(t 4) ] (t 4) 2[1 e(t 5) ] (t 5)
3) 求全响应：
iL (t ) iLzi (t ) iLzs (t ) et [1 e (t 2) ] (t 2) [1 e (t 4) ] (t 4) 2[1 e(t 5) ] (t 5) A ,t 0
I3m 15135 A, I3 7.5 2135 A 10.605135 A
7-13 试求题图7-13所示电路的输入阻抗和导纳，以及 该电路的最简串联等效电路和并联等效电路 10rad / s。 (1 j1)( j1) 3 j3 解： Z ab 3 j3 a (1 j1) ( j1) 1
1 iC (0 ) 6V / s C
5-14 求题图5-14所示一阶电路的时间常数 。
2k
+
2k
+
3
2i1
uS
-
2uF 4k
uS
-
i1
2 0.1uF
2
(a) R0 (2 4) // 2 1.5k
R0C 1.5 103 2 106 3ms 2电阻上的电流 i1为0，则受控 (b) 电压源短路后， 源2i1也为0，故：
j1
I'
U'
2H
a
解：
j 2
a
U
2
U
4H
b
u
2
u
b
U ' jI ' jU U
0.5rad / s
U I '(2 // j 2)
j4 U ' jI ' (1 j ) I ' (2 j1) I ' 2 j2
Zi (2 j1)
*
1030 5 3 j 5
P 5 3W , Q 5Var, S 10VA
7-27 二端网络如题图7-27所示，已知 U S 500V ，电源 提供的平均功率为312.5W，试求X C 的数值。
+ US
j8
IS
jX C
-
8
IR 8
I L j8 I C
R0 2 3 5
R0C 5 0.1106 0.5 s
i1 us

10
0.1H
i1
10
i
u

0.2i1
(c)
0.2i1
(c1)
（c）等效电阻电路如图c1，加压求流，得
i i1 0.2i1
u 10i1
解得： u
故
100 / 8i
Req 100 / 8
L / Req 8ms
（d）等效电阻电路如图d1
3
3
2i1
is
2
2i1
2 i1 0.1 F
(d)
2
2
i1
u
(d1)
（d）等效电阻电路如图d1，加压求流，得
u 4i1 3 (2i1 i1 ) 13i1
Req u / i1 13
ReqC 1.3 s
U L U U 8V
2 2 2 1