例 例4-6-2 如图所示电路，试问当电阻 R 等于何值时？它可获
4 6
得最大功率， 最大功率等于多少。
2
i
2 2
2i 4 I
4i
U
解：
Uoc = 2i-2i+6 = 6V
R0
R R0 4Ω
Uoc
R
P
UOC 2
62
4R0 4 4
2.25W
4i 2I 8i 0
2i 6I 10i U
dP dRL
d dRL
(
uS2 RL RS RL
)
2
uS2
(
RS
RL )2 2RL (RS ( RS RL )4
RL
)
uS2 ( RS (RS
RL ) RL )3
0
RS RL 0， RL RS
最大功率传递定理的表述
若一个实际电源模型为一个可变负载电阻RL提供
能量。只有当负载电阻RL等于电源内电阻Rs时,负
Uoc' R 0 'R 3
R 3 rm R 0 'R 3
Uoc'
I sc
R
R3 3 (R
rm 0 'rm
)
U
oc
'
R0
Uoc I sc
R 3 (R 0 'rm ) R0 'R 3
I2
U2 Uoc R0 r0 R2
(R0'R3 )U2 (R 3 rm )Uoc' R3 (R0'rm ) (r0 R2 )(R 0'R3 )
I a 3I1 6I3 I1 2I3
I 6Ω
8 3
A
4
2I3
U U 6I3 4(I1 I3 )
b
6I3 12I3
R0
U I
18I 3 I3
18Ω
18I3
例 4 -
例4-5-6 如图所示电路,已知:
10
5
3
R = 4Ω时, I=2A,,求 R =10Ω
5I1
I1
时的电流I。
10
解： (
的等效电阻Rab。
u uOC Rabi
。.
证明
U UOC RabI
U’
U”
戴维南定理几点说明：
定戴理维只南适定用理于线几性点网说络明不适用于非线性网络；
等效电阻是指将单口网络内的所有独立源置零 受控源保留时从其端口看进去的等效电阻；
含源单口网络与外电路之间无任何耦合； 等效电路中电压源的电压参考极性应与原单口
网络的开路电压Uoc相一致。
例4-4-1 求下图所示电路中12k电阻的电流。
例4-3-1
解：
I UOC Rab 12
15.56 4.45 12
0.95mA
I' 20 10 10 0.556mA 8 10 18
UOC Uab 10k I'10 15.56V
8 10 Rab 8 10 4.45kΩ
(R1 R2 ) R3
i SC '
i0'
R1 R1 R2
iS1
iSC'' iS2
R0
uOC iSC
(R1 R2 )R3 R1 R2 R3
uS3
isc’’’
iSC'''
uS3 R3
例4-4-4 试用戴维南定理求桥路中RL的电流I。
例4-3-2
解：
I UOC R0 RL
(
R1 R1
1
1
1
)U
I' 5I1
5
10 5 10
5
I1
U 10
4 U I' 1 U
10
10
Uoc I (R0 R) R0 2(2 4) Uoc 12V
1 U I' 2
R0
U I'
2Ω
I R10
Uoc R0 R
12 1A 2 10
I’ U
I R
例4-5-7 求下图所示电路中流过R2的电流。
Rab Uoc
解：
b
b
3( 31U1 U( 311
4126U1 )2U1 8(61
1U)
6
2U1
24( 1
3
1 3
)
U2
1) U
6
U
2
12 8 34
22I3 U132OC
64V
Rab
64 18 Rab
I2Ω 3.2A
I 4Ω
32 11
A
I3
I3
3
U2 66
U1
I1
I I1 I3 2I3 I3
R2 )uS3
例4-4-3 求下图所示含源单口网络的VAR。
例4-3-4
iS1 uS3
解：
i0'
iS1
iS2
isc
isc’
iS2
isc”
uOC
R1 R3iS1 ( R1 R2 )R3iS2 ( R1 R2 )uS3 R1 R2 R3
iSC iSC'iSC''iSC'''
R1 R3iS1 ( R1 R2 )R3iS2 ( R1 R2 )uS3
UOC RS
诺顿定理的表述
任何一个线性含源单口网络N就其两个端纽ab来 看总可以用一个电流源～并联电阻组合来代替,电流源
的电流等于该网络的短路电流isc,并联电阻R0等于该网
络所有独立电源取零值时所得网络的等效电阻Rab。
a
N
isc
b
a
N0
Rab=R0
b
诺顿定理几点说明
,
定理只适用于线性网络不适用于非线性网络；
0
iSC
10 1500
1 150
A
500i 1000i 1000i u
1500i u
u R0 i 1500 1.5KΩ
例 例例4-5-34-5-5 如图所示电路,求ab端分别接 2Ω,4Ω,6Ω电阻时的电流I。
3 12V
I3 6
Ia
I Uoc
Ia
R0
R0 Rab
2I3 4 8V
ISC
1.67 9.6 4 1.67
2.38A
I SC'
12 2//10
7.2A
ISC 9.6A
I SC''
24 10
2.4A
2 10 R0 Rab 2 10 1.67Ω
例4-5-2 用诺顿定理求流经8Ω电阻的电流I。
Isc
解：
I SC
1
10 12
22 12
I
R0 R0 8
解：
(1)
U OC
150 360 300V 150 30
RO
30 150 30 150
25Ω
RL RO 25Ω
(2)
Pmax
Us2 4Rs
300 2 4 25
900W
(3)
I
30
360 25 150
7A
,
25 150
P360 360 7 2520W
η Pmax 900 100 35.71% P360 2520
§4-6 最大功率传递定理
The Maximum Power Transfer Theorem
uS 10V， RS 5Ω RL(Ω) 0 1 2
i uS RS RL
PRL
i 2 RL
(
RS
uS
RL
)2
RL
3456789
PRL(W) 0 2.78 4.08 4.69 4.94 5.00 4.96 4.86 4.73 4.60
6i I 0 i I
12i 6I U
6
12( I ) 6I U
6
4I U
R0
U I
4Ω
作业
作业：4-16，4-20，4-23 4-26，4-28， 4-29
R4 R2
)(
R2 R3
R3 R4
)
U
S
R1 R2 R1 R2
R3 R4 R3 R4
RL
U OC
Uac Ucb
R1 R1 R2
US
R3 R3 R4
U
S
R1 R4 ( R1 R2
)(
R2 R3
R3 R4
)
U
S
R0

Rab
R1 R2 R1 R2
R3 R4 R3 R4
§4-5 诺顿定理 The Norton's Theorem
例4-3-3 求下图所示含源单口网络的VCR i
u uoc R0i
例4-3-4 解：
R0 Rab ( R1 R2 ) //R3
u
(R1 R2 )R3
R1 R2 R3
uOC '
R1
R1 R3 R2
R3
iS1
i u u R3 R1 R2
R1 R2 R3 u
uOC ''
(R1 R2 ) R3 R1 R2 R3
iS2 R0
( R1 R2 ) R3 u (R1 R2 ) R3
i R1 R2 R3
uOC
'''
R1 R2 R1 R2 R3
uS3
uOC
uOC 'uOC ''uOC '''
R1 R3iS1
(R1 R2 )R3iS2 (R1 R1 R2 R3