28
分散投资减少风险
标准差 个别风险
2(eP)=2(e) / n
P2M2 市场风险 证券的个 数
29
p
2 p
2 M
(ep )
2
1 2 2 1 2 2 (e p ) ( ) (ei ) (e) n n
30
CAPM模型与单指数模型

根据指数模型的敏感系数与CAPM模型 的贝塔系数相同。
资本市场 理论
1
资本资产定价模型CAPM 指数模型 多因素模型

2
资本资产定价模型 (CAPM)
现代金融理论的奠基石。 利用组合多样化降低风险的原理推导得到 Markowitz, Sharpe, Lintner and Mossin 对此作 出了主要贡献

3
前提假设
投资者个人是价格的接受者 单期投资 投资仅限于金融资产 没有税收和交易成本
股票A与指数组合之间的协方差为：
2 Cov(Ri , RM ) A M 0.2 252 125

B的方差等于
2 2 2 B B M 2 (eB )
(eB ) 30 0.2 25 875
2 2 2 2
38
市场模型对MARKOWITZ有效 集的作用

4
前提假设 (cont’d)
信息可以毫无代价地为每一个投资者所 获得 投资者是均值——方差最优 共同预期假设

5
达到均衡的条件
所有投资者持有相同的组合——市场组 合 市场组合包含所有证券，每个证券的比 例等于该证券的市场价值占总市场价值 的比重。

6
达到均衡的条件 (cont’d)
- 采用多元线性回归
40

Fama and French - 把规模和M/B比和指数收益作为证券收益的
影响因素。
Rit i iM RMt iSMB SMBt iHML HMLt eit
41
22
单指数模型（SHARPE）
i (ri - rf) = + ß(rm - rf) + ei i
风险溢价 市场风险溢价 或指数风险溢价

i
= 当市场风险溢价为零时，证券的风险溢价
ß(rm - rf) = 随整个市场运动的收益成分 i
ei = 由个别因素的非预期变动所引起的成分
23
令:
Ri = (ri - rf) Rm = (rm - rf)
Cov( Ri , RM ) Cov( i i RM ei , RM )
2 i M
i
Cov( Ri , RM )
2 M
31

CAPM模型是一个均衡模型，它预言当 市场达到均衡时， 对所有资产都将为0。 一个股票的值是它超过（或低于） CAPM模型预测的预期收益的部分。 E (ri ) rf i (rM rf )
x = 1.25 E(rx) = .03 + 1.25(.08) = .13 or 13%
y = .6 e(ry) = .03 + .6(.08) = .078 or 7.8%
13
图解
E(r) SML Rx=13% Rm=11% Ry=7.8% 3% .08
ß
.6 ß y 1.0 ß m 1.25 ß

– Amihud and Mendelson
17
考虑非流动性溢价的CAPM
E (ri ) rf i E (ri ) rf f (ci )
f (ci) = 流动性溢价 f (ci) 递增的凹函数


18
非流动性与收益之间的关系
平均月收益率(%)
买卖价差 (%)
19
资产组合选择所需数据
风险的市场价格 CML的斜率
9
M
单个证券的风险与收益

单个证券的风险溢价是单个证券对市场 组合风险的贡献度的函数
Ri rf i ( Rm rf )
i
COV ( Ri , Rm )
2 m
10
证券市场线
E(r)
SML E(rM) rf ß M = 1.0
11
ß
SML 关系式
E (ri ) rf i i (rM rf )
32
美林证券的做法
利用标准普尔500指数作为市场组合的替 代。 用最近60个月的观测值来计算回归参数。 用总收益做回归。

ri i rM ei
ri rf i i (rM rf ) ei i (1 i )rf i rM ei

假设某组合含有n种风险资产，每种资产 等权重，则
1 1 Ri ( i i RM ei ) n n 1 1 1 i ( i ) RM ei n n n R p wi Ri
1 p i n
1 p i n
1 e p ei n
Ri = i + ßRm + ei i
25
风险的构成
市场风险或系统风险 个别风险或非系统风险 总风险 = 系统风险 + 非系统风险

26
风险测度
i2 = i2 m2 + 2(ei)
其中
i2 = 总风险 i2 m2 = 系统风险 2(ei) = 非系统风险
27

单指数模型与分散化

36
指数组合的平均超额收益为多少？ 股票A与指数组合之间的协方差是多少？ 把股票B的方差分解为系统风险和公司特 有风险。

37
解答

指数组合的平均超额收益为：
(3000/ 6300 10 (1940/ 6300 2 (1360/ 6300 17 10% ) ) )

市场风险溢价依赖于所有市场参与者的 平均风险规避程度 单个证券的风险溢价是单个证券与市场 组合的协方差的函数。

7
资本市场线
E(r)
E(rM) rf
M
CML
m
p
8
斜率与市场风险溢价
M rf E(rM) - rf
E(rM) - rf
= = =
= =
市场组合 无风险收益率 市场风险溢价
33

调整贝塔值使之随事件推移向1靠近。
2 1 调整的 样本 1 3 3
34


值的讨论
如果能够构造一个正的 值的多头和一 个负的 值的空头组合，则该组合可以 战胜市场指数。 但 值都是事后的观察，任何人都无法 事前预测 值。
35
例
假设某资本市场只包含3只股票，表中的 贝塔值是单指数（市场指数）模型的估 计值。市场指数的标准差为25%。 股票 价值 贝塔 平均超额收益 标准差 A 3000 1.0 10% 40% B 1940 0.2 2% 30% C 1360 1.7 17% 50% 计算
x
14
非均衡的例子
假设某证券的 为 1.25 ，其期望收益为 15% 根据 SML, 它的期望收益应为 13% 价格低估：价格低于均衡价格，存在超 额收益的机会。

15
非均衡的例子
E(r) SML
15%
Rm=11%
rf=3% ß 1.0 1.25
16
CAPM 与流动性
CAPM模型的拓展 流动性 非流动性溢价 研究发现确实存在非流动性溢价
i2 i I2 e2
i
Cov( Ri , R j ) i j I2
对于一个含有n个证券的组合，只需计算： n 个 i n个 i n个 1个市场指数的预期回报 1个市场指数的方差

2 ei
39
多因素模型

除了市场指数外还考虑其他因素 - 如GDP，通涨率等。 Ri i GDP GDP IR IRt ei t

如果n=100，则需要 100个期望收益的估计值 100个方差的估计值 4950个协方差估计值 5150个估计值
20
单指数模型的优点
减少多元化投资决策所需的变量 便于证券分析

21
单因素模型
ri = E(ri) + ßF + e i ß = 证券i对因素F的敏感度 i F= 同时影响所有证券的宏观因素的非预期部 分 假设: 一个综合的市场指数如 S&P500 是影 响证券价格的一个共同的因素。
= [COV(ri,rm)] / m2 SML的斜率 = E(rm) - rf = 市场风险溢价 SML = rf + [E(rm) - rf] Betam = [Cov (ri,rm)] / m2 = m2 / m2 = 1
12
例
E(rm) - rf = .08 rf = .03
风险溢价
i Ri = + ß(Rm) + ei i
24
证券特征线
超额收益 (i) SCL
. .. . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . 市场指数的 . .. .. . . . . . 超额收益 . . . .. . . . . . .. . . .