第四章一次函数
回顾与思考
一、学生起点分析
学生在七年级下册已经学过了第四章《变量之间的关系》，对用表格、关系式及图象表示变量间关系有所了解并初步掌握。
通过本章的学习，学生已经经历了从生活中去抽象出函数、一次函数、正比例函数等概念，从数与形两个角度去理解一次函数的三种表示方式及图像的性质．感受到了表格—关系式—图象的转化过程并掌握了确定一次函数表达式的方法，能灵活使用一次函数及其图象解决实际问题．
二、教学任务分析
教科书上通过六个问题的形式要求教师引导学生回顾本章内容，梳理知识结构。
本节课的教学重点一次函数图象的特征及一次函数图象的应用，教学中，教师应通过学生举例建立函数模型，注重学生对一次函数的性质与图像的理解水平与应用一次函数解决实际问题的主动意识和水平．
为此，本节课的教学目标是：
1.熟练掌握本章的知识网络结构
2.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维水平．
3.经历一次函数的图象及其性质的归纳总结过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和水平．
4.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用水平，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维水平．
5、能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．
三、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：
第一环节：课前准备——本章重点内容的归纳与知识结构图的建立第二环节：合作交流
第三环节：典型例题讲解
第四环节：练习巩固
第五环节：课堂小结
第六环节：布置作业
第一环节课前准备
活动内容：本章重点内容的归纳与知识结构图的建立（提前一天布置）
以6人合作小组为单位，展开自我归纳与总结活动：
（1）各尽所能从课本、笔记本、教辅资料实行本章重点内容的归纳与知识结构图的建立；
（2）根据课本97页回顾与思考提出的五个问题，每一小组准备一个同学就一个问题实行成果汇报．（在必要的情况下，教师能够对学生选择的问题方面给予一定的规定与指导，使合作交流更有实效性）．
活动目的：通过第1个活动，希望学生能自主复习，学会归纳重点内容，通过知识结构图的建立理清本章内容的逻辑关系。
培养学生善于总结、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识；而在第2个活动中，学生通过对他们感兴趣的问题展开深入研究，并在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神．在
课堂中用源于学生真实总结归纳展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性．
活动实际效果：学生通过小组合作方法建立了初步的知识结构图，通过对他们感兴趣的问题展开深入研究，进一步感悟了函数模型．这些都充分体现了学生走进生活感受数学的高涨热情和小组团结合作的精神．
第二环节合作交流
内容：各小组派代表展示自己课前所归纳的本章重点内容与建立的知识结构图。
并针对课本97页回顾与思考提出的五个问题中的一个问题实行成果汇报．（教师选1—3个小组实行点评并形成完整的知识要点知识与结构图）目的：经历一次函数的图象及其性质的归纳总结过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和水平．
效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自所归纳的本章重点内容与建立的知识结构图。
并针对课本97页回顾与思考提出的问题实行深入研究成果，感受到自己的劳动成果被认可的喜悦。
而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使知识获取更加全面．
第三环节典型例题讲解
内容：例1．已知y是x的一次函数
（1）根据下表写出函数表达式；
（2）补全下表
（3）作出函数的图象，并回答下列问题．
①随着x值的增加，y值的变化情况是________；
②图象与图象与y的交点坐标有_______，与x轴的交点坐标是__________；
③当x__________时，y≥0．
例2：甲、乙两人同时从相距90 km的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离ｙ（km）与x（h）之间的函数关系图像．
（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量
x 的取值范围；
（2）若乙出发后2 h 和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？
解析：（1）由图象可知y 与x 之间是一次函数关系式，选择图象上两点代入
y kx b =+即可；
（2）将x=2代人到甲返回时距离和时间的关系中求出离开A 地的距离，计算出乙的速度，从而算出时间.
解（1）设b kx y +=，根据题意得⎩⎨⎧=+=+905.103b k b k ，
解得⎩⎨⎧=-=180
60
b k
60180(1.53).y x x =-+≤≤ （2）当2x =时，60218060y =-⨯+= ∴骑摩托车的速度为60230÷=（km/h ） ∴乙从A 地到B 地用时为90303÷=（h ）
目的：能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。
效果：学生理会三种表示方法的内在联系较好
第四环节 练习巩固
1．直线1y x =-的图象经过的象限是（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限
C 、第二、三、四象限
D 、第一、三、四象限
2．时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是（）
【答案】A．
3．如图，一次函数y=k x+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b＞0；
③关于x的方程k x+b=0的解为x=2．
其中说法准确的有（把你认为说法准确的序
号都填上）
4．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，
﹣2），求k与b的值．
第五环节课堂小结
（1）函数的概念．
30
O
180
y(度)
)
165
A. 30
O
180
y(度)
)
B.
30
O
180
y(度)
)
195
C.
30
O
180
y(度)
)
D.
（2）一次函数的概念 一次函数与正比例函数的关系. （3）一次函数的不同表示方式.
（4）一次函数，正比例函数的图象各有什么特征.
①一次函数b kx y +=的图象是一条直线，经过点（0，b ）和(k
b
-
，0)， 正比例函数kx y =的图象是经过原点的一条直线. ②在一次函数b kx y +=中，
当k >0时，y 的值随着x 值的增大而增大； 当k <0时，y 的值随着x 值的增大而减小. ③．直线b kx y +=的位置与k 、b 的关系：
当k >0时经过一、三象限，当k <0时，经过二、四象限 当b >0时经过一、二象限，当b <0时，经过三、四象限 （5）确定一次函数表达式. （6）一次函数图象的应用.
（7）两直线平行则K 相等；两直线垂直则K 互为负倒数；
第六环节 布置作业
课本99页6、7、8、9、14
四、教学设计反思
1．把教材留给教师的空间也留给学生
教材仅仅为教师提供最基本的教学素材，教师完全能够根据学生的实际情况实行适当调整.教材只给出五个问题引导学生我总结与归纳，教师应给学生充分的时间去收集与探究．
2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
通过课前小组合作归纳总结、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。
3．注意改进的方面
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问．教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的协助等，使小组合作学习更具实效性．。