2.事件的运算律
（1） 交换律：A B B A （2） 结合律： （3） 分配律：
AB B A
( A B ) C A ( B C ) ( A B) C A ( B C )
A ( B C ) A B AC A ( B C ) ( A B)( A C )
（4） 德摩根(De morgan)定律：
A B AB ,
推广：
n n
AB A B
i 1
Ai Ai ,
i 1
i 1
Ai Ai
i 1
n
n
小 结
1. 事件的关系：包含,相等,互不相容,互逆. 2. 事件的运算: 并,交,差. 3. 事件的运算与集合运算的对应.
n
则称这 n 个事件构成互不相容完备事件组.
事件的差（运算）
“事件 A 发生但事件 B 不发生”称为 A 与 B 的差.
记作：A B.
B

A
A B
[常用公式] A B A B A A B.
事件运算与集合运算的对应
A B
事件A 包含于事件B 事件A 等于事件 B 事件A 与事件 B的并 集合A 是集合 B的子集 集合A 与集合 B相等
A B C
② A, B, C 都发生；
AB C
③ A, B, C 都不发生；
ABC
④ 仅 A 发生；
A BC
⑤ A, B, C 仅有一个发生；
ABC ABC ABC
⑥ A, B, C 至多有一个发生；
AB C A BC AB C AB C
⑦ A, B, C 不都发生.
ABC 或 A B C
完备事件组
如果 n 个事件 A1 , A2 ,, An 中至少有一个事件一定发 生,即 Ai ,则称这 n 个事件构成完备事件组.
i 1 n
设 n 个事件 A1 , A2 ,, An 满足下面的关系式：

Ai A j (1 i j n) ,
i 1
Ai ,
Ai ) 记作： A1 A2 An . (简记为：
i 1
n
事件的交（积）（运算）
“二事件 A 与 B 都发生”这一事件叫做事件 A 与 B 的交.
记作：A B 或 AB .

B A
A B
“ n 个事件 A1 , A2 ,, An 中都发生 ” 这一事件叫做事 件 A1 , A2 ,, An 的交.
Ai ) 记作： A1 A2 An (简记为：
或 A 1 A2 An .
i 1
n
互不相容（关系）
如果事件 A 与 B 不可能同时发生,即 AB , 则称二 事件 A 与 B 是互不相容的(或互斥的). 两个互不相容事件 A 与 B 的并，记作：A B .
如果 n 个事件 A1 , A2 ,, An中任意两个事件不可能同 时发生,即
AB
事件A与事件B的积 集合A与集合B的交集
A B 事件A与事件B的差 A与B两集合的差集
AB 事件A与B互不相容
A与B 两集合中没有 相同的元素
第一章 随机事件及其概率
§1.3 事件的关系及运算
1.事件的关系与运算
包含（关系）
如果事件 A 的发生必然导致事件 B 的发生,则称事 件 B 包含事件 A 或称事件 A 包含于事件 B .
记作：B A 或 A B.
B

A
相等（关系）
如果事件 A 包含事件 B 且事件 B 包含事件 A ,即
Ai Aj (1 i j n) ,
则称这 n 个事件是互不相容的(或互斥的). A1 , A2 , , An 的并记作 此时，
A1 A2 An 或
Ai .
i 1
n
互逆（关系） 如果事件 A 与 B 互不相容且它们中必有一事件发生， 即二事件 A 与 B 中有且仅有一事件发生,即 AB 且 A B , 则称事件 A 与 B 是对立的(或互逆的),称事件 A 是事 件 B 的对立事件(或逆事件);同样,事件 B 也是事件 A 的对立事件(或逆事件). 记作：B A 或 A B.
概率论与集合论之间的对应关系 记号 概率论 集合论


样本空间，必然事件
不可能事件 基本事件
空间
空集 元素 子集

A
随机事件
A的补集 A的对立事件 A A B A出现必然导致B出现 A是B的子集 A B 事件A与事件B相等 集合A与集合B相等
A B 事件A与事件B的和 集合A与集合B的并集
A B 且 B A;
也就是说,二事件 A 与 B 中任一事件的发生必然导致另 一事件的发生,则称事件 A 与 B 相等.
记作：A B.
事件的并（和）（运算） “事件 A 与 B 中至少有一事件发生 ”这一事件叫做事
件 A 与 B 的并.
记作：A B.

A
A B
B
“ n 个事件 A1 , A2 ,, An 中至少有一事件发生 ” 这一 事件叫做事件 A1 , A2 ,, An 的并.
AB
A B
集合A 与集合 B的并集
集合 A与集合 B的交集 集合A 与B 不相交 集合A 的余集
A B
事件 A与事件 B的交
AB 事件 A与 B互1]
设有A, B, C 三个事件， 用 A, B, C 的运算表
示以下事件： ① A, B, C 至少有一个发生；