举例 2：面积法求概率
1 假设总区域概率为 1，求出总区域面积 方法：○ 2 求出目标区域面积 ○ 3 用目标区域面积比上总面积，即可得到目标区域的概率。 ○
例题 1 已知 0 x 1 ， 0 y 1 求 x y 0.5 的概率
1 设 0 x 1 并且 0 y 1 的概率为 1，已知该区域面积为 S 1*1 1 解:○ 2 设 x y 0.5 区域面积为 S ，设 x y 0.5 ○ 1
相互独立
A
B
Байду номын сангаас
例题 1：设 A 与 B 互不相容，且 P ( A) 0 , P ( B ) 0 ，则有(
)
( A) P ( A) 1 P ( B ) (C ) P ( AB ) P ( A) P ( B )
( B ) P ( AB ) 1 ( D ) P ( AUB ) P ( A) P ( B )
P ( AB ) P ( A B ) P ( A) ， P ( A B ) P ( A)
B． 事件的概率计算 举例 1：抽取事件
m 1 计算从所有对象 n 中抽取 m 个的抽法， C 方法：○ n m 2 计算从特定对象 k 中抽取 m 个的抽法， C ○ k
3 在所有对象 n 中抽取特定对象 k m 个的概率 P ○
或
或
对立
A
B
P ( A) 1 P ( B ) 1 P ( A)
P( A B) 1 P ( A B ) P ( AB ) 0 P ( A B ) P ( A) P ( B )
互不相容
A
B
P ( A B ) P ( A) P ( B ) P ( A B ) P ( AB ) 0 P ( AB ) P ( A) * P ( B )
第一章
事件间的关系和概率运算
A． 事件间的关系 方法：分析事件的关系，做出图示，并根据关系式进行计算
A 、 B 的关系
相容
图示 或
A 、 B 概率的关系
A A B
B
A A
P( A B) P( B) P ( A B ) P ( A) P ( A B ) P ( AB ) A P ( A B ) P ( AB ) B
回，所以每次抽白球的概率都是一样的。所以有 P ( A) P ( B ) P (C )
2 3
3 又因为每次抽白球和下次抽到白球两件事情毫不影响，相互独立的。所以有 ○
2 2 2 P ( ABC ) P ( A) * P ( B ) * P (C ) * * = 8 / 27 3 3 3
误。
3 看 (C ) 选 项 ， P ( AB ) 1 P ( AB ) ， 因 为 A 与 B 互 不 相 容 ， 所 以 P ( AB ) 0 ， ○
P ( AB ) =1， (C ) 选项错误
4 最 后 看 ( D ) 选 项 ， P ( A B ) P ( AB ) ， 由 上 图 可 知 A B ， 所 以 ， ○
1 先看 ( A) 选项，因为 A 与 B 互不相容，所以可得 解：○
A
B
所以 P ( A) 等于
A
A
P ( B ) 等于
B
B
A 与 B 的交集非空，
A B
所以 ( A) 选项错误
A B
2 再看 ( B ) 选项，根据上图 P ( A) 与 P ( B ) ，可以推出, A B ， B A 所以 ( B ) 选项错 ○
x y 0.5
0 y 1
S2 S3
面积为 S 2 ， 0.5 x y 面积为 S3 根据题意作图则有: 所以有
1 *0.5*0.5 0.125 2 S 1 S 2 S3 2 P ( A) 1 ○ 1 0.125 0.125 0.75 1 1 S 2 S3
Ckm m Cn
例题 1：从装有 2 红 4 白 6 个小球的箱子中随机抽取一次，试求抽到白球的概率。
1 1 从 6 个小球中抽 1 个小球的抽法为 C ， ○ 6 1 2 从 4 个白球中抽取一个小球的抽法为 C ， ○ 4
3 假设抽到白球的概率为 ○
1 C4 2 P ( A) ，那么 P ( A) = 1 C6 3
例题 2：从装有 2 红 4 白 6 个小球的箱子中随机抽取 3 次，每次都放回，试求连续三次 抽到白球的概率。
1 设第一次从抽到白球的概率为 P ( A) ，借鉴上一步结果 P ( A) = ○
1 C4 2 1 C6 3
2 设第二次抽到白球的概率为 P ( B ) ，第二次抽到白球的概率为 P (C ) ，因为每次都放 ○
解：因为 A 与 B 互不相容，参照表中第三行关系式，可以直接选择 ( D ) 例题 2：设 A 与 B 互不相容，且 P ( A) 0 , P ( B ) 0 ，则有( )
( A) A 与 B 不相容 (C ) P ( AB ) 0
( B ) A 与 B 相容
( D ) P ( A B ) P ( A)
0 x 1