思考题
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 求（sinA）2 +（sinB）2 的值。 求（sinA）2 +（cosA）2 的值。 B C A
小结
A的邻边 b 1.余弦的定义：cos A 斜边 c
A的对边 b 2.正切的定义： tan A A的邻边 a
3.三角函数的定义
A.
9 25 4 B. 5
C.
3 516 D. 25 Nhomakorabea 范例例2、如图，在四边形ABCD中，∠BAD = ∠BDC=90°，且AB=4，cos∠ABD 12 4 = ，sin∠DBC= ，求AD、BC、 13 5 CD的长。 D C A B
巩固
4、已知锐角α的始边在x轴的正半轴 上(顶点在原点)，终边上一点的坐标为 (2，3)，求角α的三个三角函数值。 y
B 斜边c A 邻边b 对边a
C
归纳 余弦的定义： 在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做 ∠ A的余弦。记作cosA，即 A的邻边 b cos A 斜边 c 正切的定义： 在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠ A的正切。记作tanA，即 A的对边 a tan A A的邻边 b
α
P(2,3)
o
x
巩固
5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 3 AC=8，tanA= ，求sinA、cosB的值。 4 B C A
巩固
6、如图，为测河两岸相对两电线杆A、 B的距离，在距A点17米的C处(AC⊥ AB)测得∠ ACB=50°，则A、B间的 距离为( ) A. 17sin50°米 B A B. 17cos50°米 C. 17tan50°米 D. 34sin50°米 C
A
巩固 2、如图，在Rt△ABC中，如果各边长 都扩大2倍，那么锐角A的余弦值和正 切值有什么变化？为什么？ B
A C
B’ A’ C’
巩固 3、直角三角形的斜边和一条直角边的 比为25∶20，则其中最小的角的正弦 值为 。 3 4、如果α是锐角，且cosα= ，那么 5 sin(90°-α)的值等于( )
归纳 三角函数的定义：
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做 锐角三角函数。
范例
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 3 BC=6，sinA= ，求cosA、tanB的值。 5 B A 6 C
巩固 1、如图，分别求出下列两个直角三角 形两个锐角的余弦值和正切值。
C B 12 A B
13
3
2 C
探究
一、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。 B 斜边c 对边a
邻边b 当∠A确定时，∠A的对边与斜 边的比就确定，此时，其他边之间 的比是否也确定呢？
A
C
探究 二、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么 AC AC 与 有什么关系？ AB AB B’ B A α
锐角三角函数(2)
复习 1、如图，分别求出下列两个直角三角 形两个锐角的正弦值。
C B 12 A 3 A
13
B C 2
复习 2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。 (1)如果A的度数一定，则 是 一个固定值； B (2)什么叫做正弦？ A C
直角三角形的性质： 在直角三角形中，当锐角A的度数 一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都等于一个固定值。 正弦的定义： 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们 把锐角A的对边与斜边的比叫做∠ A的 正弦。记作sinA，即 A的对边 a sin A 斜边 c
α
C A’
C’
探究
三、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。 B 斜边c 对边a
邻边b 当∠A确定时，∠A的对边与斜 边的比就确定，此时，其他边之间 的比也是确定的。
A
C
新授
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。
A的邻边 cos A 斜边 b c A的对边 tan A A的邻边 a b