如图 10，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高 楼顶部的仰角为 60°，看这栋高楼底部的俯角为 30°，热气球 与高楼的水平距离为 66 m，这栋高楼有多高？(结果精确到 0.1 m，参考数据： 3≈1.73)
图 10
解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
根据题意，可得 ∠BAD＝60°，∠CAD＝30°，AD＝66. 在Rt△ADB中，由tan∠BAD＝BADD， 得BD＝AD·tan∠BAD＝66×tan60°＝66× 3＝66 3. 在Rt△ADC中，由tan∠CAD＝CADD， 得CD＝AD·tan∠CAD＝66×tan30°＝66× 33＝22 3. ∴BC＝BD＋CD＝66 3＋22 3＝88 3≈152.2. 答：这栋楼高约为152.2 m.
＝tanα，坡度越大，α角越大，坡面越
_陡_______
定义
(3)方向角 (或方位
角) 图例
指北或指南方向线与目标方向线所成 的小于90°的水平角叫做方向角
9.如图 5，在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 30°，向高楼前
进 60 米到 C 点，又测得仰角为 45°，则该
高楼的高度大约为( A )
6．计算：12－1－2cos30°＋ 27＋(2－π)0.
解：21－1－2cos30°＋ 27＋(2－π)0 ＝2－2× 23＋3 3＋1 ＝2－ 3＋3 3＋1 ＝2 3＋3.
考点3 解直角三角形的基本关系
边的关系 角的关系 边角关系
面积 拓展
正弦 余弦 正切
勾股定理：a2＋b2＝c2
∴cosA＝AACB＝1157kk＝11`57.
tanA＝BACC＝185kk＝185.
考点2 特殊角的三角函数值
2 2
3 2
3
5.计算：tan60°＋2sin45°－2cos30°的结果是( C )
A．2
B. 3 C. 2
D．1
6．已知a为锐角，且sin(a－10°)＝ 23，则a等于( C ) A．50° B．60° C．70° D．80°
图8
解：∵AB为南北方向， ∴△AEP和△BEP分别为直角三角形． 在Rt△AEP中， ∠APE＝90°－60°＝30°，
AE＝21AP＝12×100＝50(海里)，
∴EP＝100×cos30°＝50 3(海里)． 在Rt△BEP中， BE＝EP＝50 3海里， ∴AB＝(50＋50 3)海里． 答：测量船从A处航行到B处的路程为(50＋50 3)海里.
锐角三角函数
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 锐角三角函数
锐角三角函数
a
b
正弦 sinA＝___c__，sinB＝__c___
b
a
余弦 cosA＝__c___，cosB＝__c___
a
b
正切 tanA＝__b___，tanB＝__a___
1.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则sinB的值 是( A )
形，则cos∠AOB＝OOAB＝2
10＝ 5
2 2.
4．如图 2 所示，已知∠A 为锐角，sinA＝187，求 cosA，tanA 的值．
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵sinA＝ABBC＝187，
图2
故设BC＝8k，AB＝17k，由勾股定理，得： AC＝ AB2－BC2＝ 17k2－8k2＝15k，
┃考向互动探究与方法归纳┃
┃典型分析┃
例 如图 9，大楼 AD 高 30 m，远处有一塔 BC，某人在 楼底 A 处测得塔顶的仰角为 60°，爬到楼 顶 D 测得塔顶的仰角为 30°.求塔高 BC 为 多少？
[解析] 用AC表示出BE、BC长，根据BC－
BE＝30得方程求AC，进而求得BC长．
图9
么他所在位置到公路的距离 AB 为( C )
A．300 2米
B．300 3米
C．300 米
D．200 3米
图7
12．[2012·南通]如图 8，某测量船位于海岛 P 的北偏西 60° 方向，距离海岛 100 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间 后，到达位于海岛 P 的西南方向上的 B 处，求测量船从 A 处 航行到 B 处的路程(结果保留根号)．
2 2 BD
图4
考点4 解直角三角形的应用
(1)仰角和 仰角 俯角 俯角
坡度 (2)坡度和
坡角 坡角
在视线与水平线所成的角中，视线在水 平线上方的叫仰角
视线在水平线下方的叫俯角 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做 坡面的坡度(或坡比)，记作i＝__h_∶_l____ 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.i
∠A＋∠B＝90°
a
b
sinA＝___c___， sinB＝__c____
b
a
cosA＝___c___，cosB＝__c____
a
b
tanA＝___b___，tanB＝__a____
SRt△ABC＝12ab＝12chc，hc为斜边上的高 非直角三角形要构造直角三角形
7.如图 3，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝
A．82 米
B．163 米
C．52 米
D．30 米
图5
[解析] 设楼高 AB 为 x.在 Rt△ADB 中有：DB＝tanx30°＝ 3x；
在 Rt△ACB 中有：BC＝tanx45°＝x. 而 CD＝BD－BC＝( 3－1) x＝60， 解得：x≈82.
10．如图 6，梯形护坡石坝的斜坡 AB 的坡度 i＝1∶3，坡高 BC 为 2 米，则斜坡 AB 的长是( B )
10，则 BC 的长为( B )
A．10tan50°
B．10cos50°
C．10sin50°
D.cos1500°
图3
8．已知：在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°， AD 为 BC 边上的高．则下列结论中，正确的是( B )
A．AD＝
3 2 AB
B．AD＝12AB
C．AD＝BD
D．AD＝
解：根据题意得BC＝
3 AC，BE＝
3 3
AC.∴大楼高AD＝BC
－BE＝

3－ 33AC＝30.解得AC＝15
3.
∴BC＝ 3AC＝45.
答：塔高BC为45 m.
[方法归纳] 解直角三角形在实际应用中非常广泛， 注意先将实际问题抽象成数学模型，然后借助锐角三角 函数的知识来研究角和边的关系．
A．2 5米 B．2 10米 C．4 5米 D．6 米
图6
[解析] 因为斜坡AB的坡度i＝BC∶AC＝1∶3，BC＝2， 所以AC＝6. ∴AB＝ AC2＋BC2＝ 22＋62＝2 10(米)．
11．如图 7，小惠家(图中点 O 处)门前有一条东西走向的公路，
测得一水塔(图中点 A 处)，在她家北偏东 60°方向 600 米处，那
1
2
A.2
B. 2
3 C. 2
D．2
2．某人沿着倾斜角为α的斜坡前进了m米，那么他上升的
高度是( A )
A．m·sinα米
B．m·cosα米
C．m·tanα米
D.tamnα米
3．如图 1，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则 cos ∠AOB 的值是___2_2____．
图1
[解析] 的逆定理可得△AOB是以OB为斜边的直角三角