第1页(共31页) 2017年江苏省常州市中考数学模拟试卷
一、选择题 1.sin30°的值是( ) A. B. C. D.1 2.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0,其解的情况正确的是( ) A.有两个相等的实数解 B.有两个不相等的实数解 C.没有实数解 D.不确定 3.将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位,得到该二次函数的表达式是( ) A.y=2(x+2)2 B.y=2(x﹣2)2 C.y=2x2+2 D.y=2x2﹣2 4.已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(﹣2,
﹣1),则它的另一个交点的坐标是( ) A.(2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣2,1) D.(2,﹣1) 5.如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα
的值,错误的是( )
A. B. C. D. 6.如图,已知在⊙O中,AB是弦,半径OC⊥AB,垂足为点D,要使四边形OACB为菱形,还需
要添加一个条件,这个条件可以是( )
A.AD=BD B.OD=CD C.∠CAD=∠CBD D.∠OCA=∠OCB 第2页(共31页)
7.如图,∠A=∠B=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在边AB上取点P,使得△PAD与△PBC相似,
则这样的P点共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.对于每个正整数n,抛物线y=(n2+n)x2﹣(2n+1)x+1与x轴交于An,Bn两点,以|AnBn|表示
该两点间的距离,则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2016B2016|的值是( ) A. B. C. D.
二、填空题 9.在函数y=中,自变量x的取值范围是 ;函数y=过点(1,2),则k= . 10.在△ABC中,DE∥BC,若△ADE与△ABC的面积之比1:2,则= .
11.如图,在⊙O中,AB为⊙O的弦,点C为圆上异于A、B的一点,∠OAB=25°
,则
∠ACB= .
12.若扇形的半径为3cm,扇形的面积为2πcm2,则该扇形的圆心角为 °,弧长为
cm. 13.若点A(﹣5,y1),B(﹣,y2),C(,y3)为二次函数y=x2+4x+5的图象上的三点,则
y1,y2,y3的大小关系是 (用“<”连接). 第3页(共31页)
14.红丝带(图1)是对HIV和艾滋病认识的国际符号,1991年在美国纽约第一次出现,它代表了
关心,这一标志被越来越多的人佩带,用来表示他们对HIV和艾滋病的关心.现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状,那么折痕PQ的长是 .
15.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,如果BD=9,DC=5,cosB=,E为AC的中点,那么sin∠EDC的值为 .
16.某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售
量y(千克)与销售价x(元/千克,且10≤x≤18)之间的函数关系如图所示,该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?列出关于x方程是 (不需化简和解方程).
17.在平面直角坐标系中,点A(﹣5,0),以OA为直径在第二象限内作半圆C,点B是该半圆
周上一动点,连接OB、AB,作点A关于点B的对称点D,过点D作x轴垂线,分别交直线OB、x轴于点E、F,点F为垂足,当DF=4时,线段EF= . 第4页(共31页)
18.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=﹣1,(a,b,m均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是 .
三、解答题(本大题共10小题,共84分) 19.化简: (1)﹣4cos30°+ (2)+()﹣2﹣(2016)0. 20.(1)解方程:x2+3=3(x+1) (2)解方程:4x(2x﹣1)=3(2x﹣1) 21.“六一”儿童节前夕,薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对浠泉镇浠泉小学的
留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6名,7名,8名,10名,12名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图:
请根据上述统计图,解答下列问题: (1)该校有多少个班级?并补充条形统计图; (2)该校平均每班有多少名留守儿童?留守儿童人数的众数是多少? (3)若该镇所有小学共有60个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童. 22.中考报名前各校初三学生都要进行体检,某次中考体验设有A、B两处检测点,甲、乙、丙三
名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检,请用表格或树状图分析: (1)求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率; (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率. 23.“描点法”作图是探究函数图象的基本方法,小明同学用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象
时,列了如下表格: 第5页(共31页)
x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣3 1 3 1 … 根据表格上的信息回答问题: (1)二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点坐标是 ;该抛物线的开口 ;当x=4时,二次函数y=ax2+bx+c的值为 (2)小明还用“描点法”研究了函数y=的图象和性质,请你在下面的方格纸中帮小明画出函数y=的图象.借助所画的图象,回答下面问题: ①函数y=的图象关于 对称;
②当 时,y随x的增大而增大;当 时,y随x的增大而减小.
24.如图,△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到
的,连接BE、CF相交于点D. (1)求证:BE=CF; (2)当四边形ABDF为菱形时,求CD的长.
25.汽车租赁行业现在火爆起来.小明开办了一家汽车租赁公司,拥有汽车20辆,在旺季每辆车的
每天租金为600元时,可全部租出:当每辆车的每天租金增加50元时,未租出的车将增加一辆,租 第6页(共31页)
出的车辆每辆每天需要维护费200元,未租出的车辆每辆每天需要维护费100元,每天其他开销共计1000元. (1)当每辆车的租金为1000元时,每天能租出多少辆车?每天净收益为多少元? (2)当每辆车的每天租金定为多少元时,租赁公司的每天净收益最大?最大净收益为多少元?(2016•常州模拟)已知二次函数y=k(x+1)(x﹣)的图象与x轴交于点A,B,与y轴交于点C. (1)写出点C的坐标; (2)若△ABC为等腰三角形,求k的值. 27.如图,直线y=x+b(b>0)与x、y轴分别相交于A、B两点,点C(1,0),过点C作垂直于
x轴的直线l,在直线l上取一点P,满足PA=PB,点A关于直线l的对称点为点D,以D为圆心,
DP为半径作⊙D. (1)直接写出点A、D的坐标;(用含b的式子表示) (2)求点P的坐标; (3)试说明:直线BP与⊙D相切.
28.已知二次函数图象的顶点坐标为A(2,0),且与y轴交于点(0,1),B点坐标为(2,2),
点C为抛物线上一动点,以C为圆心,CB为半径的圆交x轴于M,N两点(M在N的左侧). (1)求此二次函数的表达式; (2)当点C在抛物线上运动时,弦MN的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不发生变化,求出弦MN的长; (3)当△ABM与△ABN相似时,求出M点的坐标. 第7页(共31页) 第8页(共31页)
2016年江苏省常州市中考数学模拟试卷(4月份)
参考答案与试题解析
一、选择题 1.sin30°的值是( ) A. B. C. D.1 【考点】特殊角的三角函数值. 【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可. 【解答】解:sin30°=. 故选:A. 【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.
2.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0,其解的情况正确的是( ) A.有两个相等的实数解 B.有两个不相等的实数解 C.没有实数解 D.不确定 【考点】根的判别式. 【分析】利用一元二次方程根的判别式,得出△>0时,方程有两个不相等的实数根,当△=0时,方程有两个相等的实数根,当△<0时,方程没有实数根.确定住a,b,c的值,代入公式判断出△的符号. 【解答】解:∵△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×(﹣1)=8>0, ∴方程有两个不相等的实数根, 故选B. 【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式,根的判别式的应用在中考中是热点问题,特别注意运算的正确性.
3.将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位,得到该二次函数的表达式是( ) A.y=2(x+2)2 B.y=2(x﹣2)2 C.y=2x2+2 D.y=2x2﹣2 【考点】二次函数图象与几何变换. 第9页(共31页)
【分析】可根据二次函数图象左加右减的平移规律进行解答. 【解答】解:二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位, 得:y=2(x﹣2)2. 故选B. 【点评】主要考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.
4.已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(﹣2,
﹣1),则它的另一个交点的坐标是( ) A.(2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣2,1) D.(2,﹣1) 【考点】反比例函数图象的对称性. 【专题】计算题. 【分析】根据关于原点对称的两点横坐标,纵坐标都互为相反数即可解答. 【解答】解:∵反比例函数的图象是中心对称图形,则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称, ∴它的另一个交点的坐标是(2,1). 故选:A. 【点评】此题考查了反比例函数图象的对称性,同学们要熟记才能灵活运用.
5.如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα
的值,错误的是( )
A. B. C. D. 【考点】锐角三角函数的定义. 【分析】根据锐角三角函数的定义,余弦是邻边比斜边,可得答案. 【解答】解:cosα===. 故选:D.