初中数学不等式专题复
习
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一、不等式的基本性质
1．若x＞y，则下列等式不一定成立的是（）
A．x+4＞y+4 B．﹣3x＜﹣3y C．D．x2＞y2
2．下列命题中，正确的是（）
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c=d则ac＞bd C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＜d则
3．下列不等式变形正确的是（）
A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2b C．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2 4．若a＜﹣1，那么不等式（a+1）x＞a+1的解集为（）二、不等式（组）的解集和整数解
1．如图，数轴所表示的不等式的解集是．
2．不等式2（1﹣x）＜4的解集表示正确的是（）
A．
B．C．D．
3．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．
C．D．
4．不等式组的解集是（）
5．不等式11﹣3x＞1的所有非负整数解的和为．
6．不等式组的最小整数解为（）
7．不等式组的所有整数解的积是（）
8．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为．
三、解不等式（组）
1．解不等式，并把解集表示在数轴上．
①2x+9≥3（x+2）②③≤
﹣1
2
2．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来（注意原点和单位长度的比例）．
（1）（2）
（3）（4）
四、可转化为不等式（组）
1．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）
2．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围是 .
3．若代数式的值不小于1，则t的取值范围是．4．已知（x﹣2）2+|2x﹣3y﹣m|=0中，y为正数，则m的取值范围为 .
5．不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b+1）的值．
6．关于x，y的方程组的解满足x+y＞2，求m的取值范围．
7．若方程组中，x是正数，y是非正数．求k的正整数解.
3
五、求不等式（组）中字母的取值范围
1．若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围是（）2．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）
3．若不等式组的解集是x＞4，则n的取值范围是
4．若不等式组的解集是x＞3，则m 的取值范围是．5．若不等式x＜a的正整数解有两个，那么a的取值范围是．6．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）
7．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据
上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．
六、不等式（组）与一次函数
1．函数y=中自变量x的取值范围是（）
2．如左图，当y＞0时，自变量x的取值范围
是．
3．如
中
图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为（）
4．如右图直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．
5．在k=1的条件下求一次函数y=与坐标轴围成的面积．
4
七、不等式（组）应用题
1．学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记﹣4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对道题才能达到目标要求．
2．出租车的收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米都需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地路程是x千米，出租车费为16.5元，那么x的最大值是（）
3．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
4．一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：（1）若甲、乙两店各配货
10箱，其中A种水果两店各
5箱，B种水果两店各5箱，
请你计算出经销商能盈利多
少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
选1．某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．
（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？
（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？
选2．学校图书馆准备采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．
A种水果/箱B种水果/箱
甲店11元17元
乙店9元13元
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选3．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两
种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料
9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产1件B种产品需甲种原
料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品
可获总利润是y元，其中A种产品的生产件数是x．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）符合题意的生产方案有几种？请你帮忙设计出来；
（3）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求
出y的最大值．
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