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最新初中数学不等式教案

不等式和不等式组知识点:一、不等式与不等式的性质1、不等式:表示不等关系的式子。

(表示不等关系的常用符号:≠,<,>)。

2、不等式的性质:(l )不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号方向不改变,如a > b , c 为实数⇒a +c >b +c(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变,如a >b , c >0⇒ac >bc 。

(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变,如a >b ,c <0⇒ac <bc. 注:在不等式的两边都乘以(或除以)一个实数时,一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性(正数,零,负数)再确定不等号方向是否改变,不能像应用等式的性质那样随便,以防出错。

3、任意两个实数a ,b 的大小关系(三种):(1)a – b >0⇔ a >b(2)a – b=0⇔a=b(3)a –b <0⇔a <b4、(1)a >b >0⇔b a > (2)a >b >0⇔22b a <二、不等式(组)的解、解集、解不等式1、能使一个不等式(组)成立的未知数的一个值叫做这个不等式(组)的一个解。

不等式的所有解的集合,叫做这个不等式的解集。

不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。

2.求不等式(组)的解集的过程叫做解不等式(组)。

三、不等式(组)的类型及解法1、一元一次不等式:(l )概念:含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式。

(2)解法:与解一元一次方程类似,但要特别注意当不等式的两边同乘以(或除以)一个负数时,不等号方向要改变。

2、一元一次不等式组:(l )概念:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。

(2)解法:先求出各不等式的解集,再确定解集的公共部分。

注:求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。

典型例题:1、判断正误:(1)若a >b ,c 为实数,则2ac >2bc ;(2)若2ac >2bc ,则a >b2、若a <b <0,那么下列各式成立的是( ) A 、b a 11< B 、ab <0 C 、1<b a D 、1>b a3、如果x -y <0,那么x 与y 的大小关系是x y .(填<或>符号)4、若x y >,则下列式子错误的是( )A .33x y ->-B .33x y ->-C .32x y +>+D .33x y >5、不等式325x +≥的解集是6、不等式23x x >-的解集为7、不等式5(1)31x x -<+的解集是8、不等式组的解集是9、不等式组6020x x -<⎧⎨->⎩的解是10、解不等式组5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩,.(按格式写过程)103x x +>⎧⎨>-⎩,11、下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示 ( )A .21x x ≥⎧⎨<-⎩B .21x x ≤⎧⎨>-⎩C . 21x x >⎧⎨≤-⎩D .21x x <⎧⎨≥-⎩12、不等式组11223x x ⎧⎪⎨⎪-<⎩≤的解集在数轴上表示为( )13、解不等式组(按格式写过程)14、已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边⎩⎨⎧->+<-.)1(215,02x x x的是()A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm15、不等式组221xx-⎧⎨-<⎩≤的整数解共有()A.3个B.4个C.5个D.6个16、若(m-2)x|m-1|-3>6 是关于x 的一元一次不等式,则m=_____17、甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行,如果甲的速度是乙的速度的两倍,如果要保证在2小时以内相遇,则甲的速度()A.小于8km/h B.大于8km/h C.小于4km/h D.大于4km/h18、某种商品的进价为160元,出售时的标价为240元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润不低于5%,则至多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折19、某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.20、由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩,已知1个A 型口罩和3个B型口罩共需26元;3个A型口罩和2个B型口罩共需29元.(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元?(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个,其中A型口罩数量不少于35个,且不多于B型口罩的3倍,有哪几种购买方案,哪种方案最省钱?21、某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件?(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案?22、某新建成学校举行美化绿化校园活动,九年级计划购买A,B两种花木共100棵绿化操场,其中A花木每棵50元,B花木每棵100元.(1)若购进A,B两种花木刚好用去8000元,则购买了A,B两种花木各多少棵?(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量,请设计一种购买方案使所需总费用最低,并求出该购买方案所需总费用.24、植树节期间,某单位欲购进A 、B 两种树苗,若购进A 种树苗3棵,B 种树苗5颗,需2100元,若购进A 种树苗4颗,B 种树苗10颗,需3800元.(1)求购进A 、B 两种树苗的单价;(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A 种树苗至少需购进多少棵?课后作业1、如果(m+1)x |m|>2 是一元一次不等式,则 m=_____2、若x<y<0,用“<”或“>”填空:3、(1)-x________-y;(2)x 1________y 1;(3)|x|________|y|;(4)x 2________y 2;4、不等式组 的解集在下列数轴上表示正确的是( ) 260,58x x x +>⎧⎨+⎩≤5、6、7、8、9、10、11、12、5、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+2321123x,xx>的解集在数轴上表示正确的是()6、求不等式4(x+1)≤24的正整数解.7、解不等式:5x–12≤2(4x-3)8、解不等式:32 2xx-≥-9、解不等式组2x xx x⎧⎨⎩≥+1 ①+8≥4-1 ②,并把解集在数轴上表示出来.10、解不等式组3(21)2102(1)3(1)xx x---⎧⎨-+-<-⎩≥,并把解集在数轴上表示出来.11、解不等式组312(1)312x xx-<+⎧⎪⎨+≥⎪⎩,,并在所给的数轴上表示出其解集。

12、某电器商场销售A、B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元,商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B 型号计算器,可获利润120元.(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格-进货价格)(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?13、某小区为了绿化环境,计划分两次购进A、B两种花草,第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵,共花费675元;第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同).(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元?(2)若购买A、B两种花草共31棵,且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.14、某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?15、某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同,每个篮球的价格都相同).经洽谈,购买1个气排球和2个篮球共需210元;购买2个气排球和3个篮球共需340元.(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元?(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个,总费用不超过3200元,且购买气排球的个数少于30个,应选择哪种购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元?16、在“五•一”期间,某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游,旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游,并为此次旅行安排8名导游(总共有8辆车,每辆车安排一名导游),现打算同时租甲、乙两种客车,其中甲种客车每辆载客45人,乙种客车每辆载客30人.(1)请帮助旅行社设计租车方案.(2)若甲种客车租金为800元/辆,乙种客车租金为600元/辆,旅行社按哪种方案租车最省钱?此时租金是多少?。

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