12
1.2 近地轨道空间摄动力
讨论题：仅考虑地球中心引力和J2项摄动力时，卫星 的动力学方程是什么？ 作业：以x0 = [-5292392.072;-4862.201380;3111662.355; -4136.781314; 3101114.660;-4147.028008]为人造地球轨 道卫星的初始条件，仅考虑地球中心引力和J2项摄动 力，计算卫星轨道根数，并于二体结果进行比较。
r2
2sr es
er
3 2
s 3
1
r2 s2
2
r s
es
3 2
er
s r 假设的合理性：地月距离约38万公里， 地日距离约1.5亿公里
1 sr
3
s
3
1
3
r s
es
er
r
GMr s3
3es
er
es
er
22
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
r
GMr s3
3es
er
es
er
EGM2008
JGM3
WGS84
C00 1 S00 0 C10 C11 0 S10 S11 0
带谐项，与经度无关
J2 C20 O(103 ) 最大的一项 EGM2008 J2 = 0.001082626173852
8
1.2 近地轨道空间摄动力
地球引力（地心固定坐标系ECF）
rECI
当 es er
GMr r 2 s3 er
当 esቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ er
r
GMr s3
er
讨论：估计地面物体受到的月球引力摄动（地球质量 约是月球的81倍）
23
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
r
GM
sr s r 3
s s3
计算其他天体引力摄动，需要知道其他天体相对于地 球的位置矢量s。
s矢量的计算有两种方法：简易方法和精确方法（JPL 星历DE450，包含了1600年到2170年的星历数据）
13
1.2 近地轨道空间摄动力
半长轴a在地球J2项摄动力作用下的运动
14
1.2 近地轨道空间摄动力
偏心率e在地球J2项摄动力作用下的运动
15
1.2 近地轨道空间摄动力
轨道倾角i在地球J2项摄动力作用下的运动
16
1.2 近地轨道空间摄动力
升交点赤经在地球J2项摄动力作用下的运动
17
1.2 近地轨道空间摄动力
R r ECI ECF ECF
9
1.2 近地轨道空间摄动力
地球J2项摄动力
U
GM r
GM r
R
2
r2
P20 (sin )C20
U
GM r
1 2
J2
GM
R
2
r3
(3sin2
1)
UJ2
1 2
J2
R2
r3
(3
Z2 r2
1)
1 2
J2
R2
r3
(3 sin 2
i sin2
u
1)
10
1.2 近地轨道空间摄动力
近地点角距在地球J2项摄动力作用下的运动
18
1.2 近地轨道空间摄动力
平近点角在地球J2项摄动力作用下的运动
19
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力 质点M对m的引力加速度
m
M r
s
r GM
sr s r 3
讨论：这个引力加速度是其他天体对卫星最终引力 摄动吗？
20
1.2 近地轨道空间摄动力
24
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
JPL 星历
25
1.2 近地轨道空间摄动力
3、大气阻力 大气阻力是影响近地轨道卫星的最大非引力摄动力， 是一种耗散力，对卫星轨道的寿命有很大影响，也是 天然的太空清洁师。
大气阻力的精确建模非常困难： 高层大气密度变化复杂，很难精确测量；与卫星的
姿态密切相关，对于外形复杂的卫星迎风面积较难预 测；与卫星的外表面特性密切相关。
地球J2项摄动力
UJ2
1 2
J2
R
2
r3
(3
Z2 r2
1)
1 2
J2
R
2
r3
(3 sin 2
i sin2
u
1)
FRIC
UJ 2
UJ 2 r
1 UJ 2 r u
1
U
J
2
T
r sin u i
FRIC
3 2
J2
R
2
r4
1 3sin2
i sin2
u
2sin2 i sin u cos u 2sin i cos i cos u T
3
1.1 什么是轨道摄动
轨道摄动是相对于二体问题来说的，二体问题的轨道 称为无摄轨道或正常轨道，考虑其它摄动力影响的轨 道为摄动轨道。 其他力相对地球中心引力而言都是小量，因此统称为 摄动力，这些力作用下的航天器运动称为摄动运动。
4
1.2 近地轨道空间摄动力
1、地球引力势函数
M 地球质量
R 地球参考半径
26
1.2 近地轨道空间摄动力
3、大气阻力
r
1 2
CD
A m
vr2er
CD
阻力系数，无单位量，描述了大气与卫星表面材料 的相互作用情况，一般取2.0~2.3。
vr v ω r 卫星相对于大气的速度矢量
高层大气密度
27
1.2 近地轨道空间摄动力
3、大气阻力
高层大气模型 Harris-priester 模型 Jacchia 1971 模型 Jacchia 1977 模型 MSIS 86 模型
第六章 航天器轨道摄动
主讲教师：杏建军 2020年10月13日
授课内容
1. 近地空间轨道摄动力 2. 轨道摄动理论 3. 具体应用
2
1.1 什么是轨道摄动 卫星在空间绕地球运行，除了受地球中心引力作用外， 还将受到地球非球形引力、太阳、月亮和其它天体引 力的影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等 因素的影响，使航天器的运动偏离二体问题的轨道。
2、其他天体引力
质点M对地球的引力加速度
s r GM s3
综合这两项，得到其他天体对卫星的引力摄动 多个天体
r
GM
sr s r 3
s s3
r
n i 1
GM i
si r si r 3
si s3
21
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
r
GM
sr s r 3
s s3
1 sr
3
s2
地球J2项摄动力
UJ2
1 2
J2
R
2
r3
(3
Z2 r2
1)
1 2
J2
R
2
r3
(3 sin 2
i sin2
u
1)
FECF
U J 2
U J 2
x
U J 2 y
T
U J 2
z
FECI
3 2
J2
R
2
r5
5Z 2
r2
1 x
5Z 2
r2
1 y
5Z 2
T
r2
3 z
11
1.2 近地轨道空间摄动力
x R cos cos
RECF
y
R
cos
sin
z ECF R sin
Pnm 勒让德函数
5
1.2 近地轨道空间摄动力
勒让德函数 勒让德多项式
6
1.2 近地轨道空间摄动力
Cnm Snm 地球引力系数 归一化的系数
0m
1 0
m0 m0
7
1.2 近地轨道空间摄动力
常用的地球引力模型