第一章晶体的结构a)晶体的共性：i.长程有序：晶体中的原子按一定规则排列ii.自限性：晶体自发地形成封闭几何多面体的特性，晶面夹角守恒定律各向异性：晶体的物理性质是各向异性的，是区别晶体与非晶体的中要特征。

密堆积：正方堆积：最简单的堆积方式体心立方堆积：立方堆积和六角堆积：配位数为12配位数和致密度：配位数：一个原子球与最近邻的相切原子的个数，如配位数为12即与1个原子求与相邻的12个原子相切。

致密度：晶胞中所包含的原子体积与晶胞体积的比值。

布喇菲空间点阵原胞和晶胞布喇菲点阵：对实际晶体结构的抽象成无数相同的点的分布，把这些点构成的总体称为布喇菲点阵。

原胞：晶体中体积最小的重复单元称为原胞，他们并不是唯一的，但是体积总是相等的。

晶胞（布喇菲原胞）：晶体中体积不一定是最小的，但是能够反映出晶体对称的特征的重复单元称为晶胞。

原胞基矢：原胞重复单元的边长称为原胞基矢，以a1、a2、a3表示。

晶胞基矢：晶胞重复单元的边长称为晶胞基矢，以a、b、c表示。

立方晶系：简立方：晶胞和原胞是统一的，对应一个结点。

体心立方：原胞体积V= a1 ·（a2*a3）/ 2 = a^3 / 2，a是晶胞边长，又称晶格常数。

一个体心立方晶胞对应两个格点。

面心立方：原胞体积V=a1 ·（a2*a3）= a^3 / 4；为晶胞体积的1/4，一个面心立方晶胞对应4个格点。

NaCl结构：简立方结构，一个原胞对应一个基元，包含一个钠离子一个氯离子。

金刚石结构：构成面心立方结构，简单晶格：基元包含一个原子的晶格，又称布喇菲格子。

复式晶格：基元包含两个或者以上的原子的晶格。

晶列、晶面指数：晶列的特征：1. 取向；2. 格点的周期。

原胞基矢的晶列指数：设，其中l1，12，l3互质。

那么称为晶列指数。

晶列指数的周期为，|R|。

晶胞基矢的晶列指数：设，其中m、n、p互质。

那么称[mnp] 称为晶列指数。

晶面：所有的格点都分布在相互平行的一平面族上，每一个平面族都有格点分布，称这样的平面为晶面。

晶面特征：1. 方位；2. 晶面的间距。

晶面指数：设基矢末端落在距离远点h1d、h2d，h3d的晶面上，则基矢的与法向量的方向余弦的比值有：由于晶体机构确定，则晶体常数也确定了，因此只要h1、h2、h3确定下来，就能确定整个晶面的方位，故把(h1h2h3) 称为晶面指数。

这里应该强调的一个物理意义是，基矢a1，a2，a3被分别被平均为h1，h2，h3份。

参考P14页的图。

米勒指数：在晶面指数中，利用晶胞基矢计算出来的晶面指数称为米勒指数，常计为(hkl)。

对于立方晶体晶列指数[hkl] 与晶面指数(hkl) 正交。

倒格空间：倒格基矢：倒格基矢具有与正格基矢倒逆的量纲，以b1、b2、b3 表示。

倒格矢：倒格矢是倒格基矢的线性组合，一般用Kh 表示。

由倒格基矢平移组成的格子称为倒格子，倒格子构成原胞称为倒格原胞。

倒格子和正格子的性质：正格原胞的体积与倒格原胞的体积之积等于(2π)^3;正格子与倒格子互为对方倒格子。

倒格矢Kh = h1b1 + h2b2 +h3b3与正格子晶面族(h1h2h3)正交。

倒格矢Kh 的模与晶面族(h1h2h3) 的间距成正比。

晶体对称性：对称操作：一个晶体在某一个变换后，晶格在空间的分布保持不变，这一变换称为对称变换。

空间群：若包括平移，有230种对称类型。

点群：不包括平移，有32钟宏观对称类型。

正交变换：在对称操作变换中，晶体两点间距离保持不变的变换。

正交变换的变换矩阵A的转置矩阵AT即为A的逆矩阵A-1，即AT = A-1类型有：转动: 使晶体沿x轴转θ角度，变换矩阵为中心反演：从(x,y,z) -> (-x,-y,-z)的变换，变换矩阵为：镜像操作：以x=0的平面为晶面，将任一点从(x,y,z) -> (-x,y,z)，变换矩阵为：晶列的周期：值相邻的结点之间的距离，并不是指晶列距离。

晶列的旋转操作限制：受晶列周期的限制，晶体只允许按照一定的角度进行选择，分别是选择：4、6 这些角度，晶体的周期性不允许有5度的旋转角。

n度旋转角：其中的n为1、2、3、4、6。

n度旋转反演角：表示经过n度旋转之后再反演，通常用表示。

其中常被称为表示，用m表示。

测量立方晶体介电常数：垂直于x轴或者y轴或者z轴切下一薄片晶体，在晶体主表面镀上电极，测量出他们的电容，即可求出介电常数。

晶体结构的分类：七大晶系：立方晶系，六角晶系，四方晶系，三角晶系，正交晶系，单斜晶系，三斜晶系。

十四钟布喇菲格子晶胞：1.简单三斜、2.简单单斜、3.底心单斜、4.简单正交、5.底心正交、6.体心正交、7.面心正交、8.六角、9.菱面三角、10.简单四方、11.体心四方、12.简单立方、13.体心立方、14.面心立方。

晶体X光衍射：SSS晶体的结合----价电子的相互作用决定了原子间相互作用的性质原子的电负性：核外电子分布原则：遵循泡利不相容原理，能量最低原理和洪特规则。

泡利不相容原理：包括自旋在内，不可能存在量子态全同的两个电子。

能力最低原理：在任何稳定的体系中，其能力最低。

洪特规则：电子随着能量由低到高依次进入轨道并先单一自旋平行地占据尽量多的等价轨道。

电离能：使原子失去一个电子所需要的能量。

电子亲和能：一个中性原子获得一个电子称为负离子所释放的能量。

电负性：用来度量原子吸引电子的能力。

电负性的特征：1. 周期表从上往下，元素的电负性逐渐减小。

2. 一个周期内重金属的电负性差别较小。

金属性：易于失去电子的倾向称为金属性；易于获得电子的倾向称为非金属性。

晶体的结合类型：共价结合、离子结合、金属结合、分子结合、氢键结合。

共价结合：两个电负性较大的原子可以各出一个电子，形成电子共享的形式，它们的自旋是相反的，称为配对原子，而配对方式称为共价键。

特点：硬度高，熔点高，热膨胀系数小，导电能力差。

如金刚石、C、Si。

离子结合：一边电负性小，一边电负性大，因此相互吸引结合的方式，称为离子键。

结合动力为正负离子之间的库仑力，特点：硬度高，熔点高，热膨胀系数小，导电性差。

如NaCl。

金属结合：特点：导电性，导热性良好。

如：Au、Ag。

分子结合：结合力为范德瓦尔斯力，极性分子之间的结合是库仑力；极性与非极性的结合也是库仑力；非极性分子之间的结合是电偶极矩的一种相互作用。

如氢气。

氢键结合：氢原子电负性很大，先诱导电负性大的原子形成共价键结合，后来由于氢核与负电中心不重合，由产生极化现象，此时具有正点的氢键的一端和通过库仑力与另一个电负性较大的原子结合。

表示为：A-H---B；冰是典型的氢键晶体。

结合力及结合能结合力的共性：随着距离的增加，排斥势比结合势更快地减少，即排斥势是短程效应。

原子之间的相互作用力：吸引力是由库伦引力引起的；排斥力有库伦斥力和泡利不相容原理引起而定。

.可以看出，当原子相距很远的时候，相互作用力为零；当原子逐渐靠近时，原子间出现引力；当r = rm的时候，吸引力达到最大，接着吸引力开始减少，当r = r0的时候排斥力与吸引力相等，合力为0，对应势能最低点。

分子解体的临界距离：即rm，因为从这个点之后吸引力随传播距离而减少。

结合能：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所提供的能量。

粒子的结合能= 原子动能+ 原子间相互作用势能。

当温度在0K时，原子动能约为0，故结合能= 原子间相互作用的势能。

分子力结合：三种分子吸引势都与（r^6）成反比。

极性分子结合：极性分子之间存在着永久偶极矩每一个极性分子就是一个电偶极子，因此产生相互作用力。

非极性分子结合：非极性分子间的相互作用时瞬间偶极矩与瞬间感应矩的作用。

极性分子和非极性分子的结合：非极性分子的电子云容易被极性分子的偶机电场所极化从而产生诱导偶极矩。

共价结合：理论基础：只有当电子的自旋相反时两个氢原子才结合成稳定的分子。

共价键定义：自旋相反的两电子称为配对原子，称配对的电子结构为共价键。

这种共享配对电子的结合方式称为共价结合。

离子结合：离子晶体的结合能主要来自库伦能，排斥能仅是库伦能绝对值的1 / n。

离子的库伦作用只与r的一次方成反比。

晶格振动与晶体热学性质：晶格振动：晶体中的原子每时每刻都在其平衡位置附近做微振动。

它决定了晶体的宏观热学性质。

第二章、第三章和第五章的联系：离子实质量比电子大很多，那么电子运动速度比离子实快很多，离子实可以看作为静止在平衡位置，研究电子在离子实的势场的运动规律。

使用固体电子论。

当考虑离子实的运动时，电子运动很快，能跟上离子实的运动，相当于中性分子，做微小运动。

用晶格振动理论。

考虑以上两者的相互作用时，用能带理论。

一维晶格的相互作用力：第n个原子和第n+1个原子的互作用力：u 是位移，β是常数，称为弹性恢复力系数，β大于0时是向右的吸引力，向左是小于0的排斥力。

波恩---卡门条件：在实际原子链的两端接上了全同的原子链之后，由于电子之间的相互作用力主要取决于近邻，所以除两端极少原子的受力与实际情况不符合以外，其他绝大多数的原子的运动并不受假想原子链的影响。

格波：在任意时刻，原子的位移有一定的周期分布，也就是原子的位移构成了波，这种波称为格波。

格波角频率：显然：qa / 2 = mπ 时，w的值并不会变化，出现周期性，即q = 2nπ / a时w不会变化，且n为负数时，也成立，那么可以称w具有反演对称性。

设格波传播速度为v，则传播速度由v = w / q，以及q = 2π / λ得到：故波传播的速度是波长的函数，波长不同格波传播速度不同，故把w和q的关系成为色散关系。

由伯恩卡门条件有：周期势场，即第N个原子的位移与第n个原子相等。

代入–π / a < q < π / a周期条件有：--N /2 < l < N / 2，表示格波中允许存在的波矢数目为N，即晶格振动的波矢数目等于晶体原胞数，振动谱是分离谱。

当q -> 0时，sin(qa / 2) ~ qa / 2；则有：截止频率：当q = +- (π / a) 时，w的频率称为截止频率，此时w为最大值：二维复式格子：研究质量为m和M的两种原子的相互作用。

一维复式格子的格波解：对格波相互作用力的影响利用波动方程可以解得：有：故说明二维复式格子存在着两种格波，一个频率较高，一个频率较低，但两者仍然具有空间反演性和周期性。

即w(q+2π / a) = w(q) 以及w(-q) = w(q)。

由波恩-卡门边界条件：即。

得到：qNa = 2πl即波矢的数目等于晶体原胞的数目。

由于一个波矢对应二维复式格子格波的两个频率，故格波模式总数为2N。

而2N 是总原子的数目，即晶格振动的模式数目等于原子自由度的总和。

声学波和光学波：当q -> 0时，较低频率的格波和波束可以化为:显然这里Va是常数，而波束为常数是弹性波的特点，而长声学波就是弹性波。