2020/3/5
分切应力
• 对于一根正断面积为A的单 晶体试棒进行拉伸试验， 假定拉力F与滑移面的法线 n的夹角为φ，F和滑移方向 b的夹角为λ，则滑移面的 面积为Q＝A/cosφ，
• 作用在滑移面上的正应力 为
• Sn＝ F/Q =(F×cosφ)/ A
外力在滑移方向的分切应力
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分切应力
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最大分切应力
对于任一给定的φ值，取向因子的最大值出现在 λ=90º- φ时：
cosφcosλ=cosφcos（90º-φ）=（1/2）sin2φ
当φ=45º时（λ也为45º），取向因子有最大值1/2，即最 大分切应力正好落在与外力轴成45º角的晶面以及与外力 轴成45º角的滑移方向上，此时得到最大分切应力
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hcp晶体的可能滑移系
由于hcp金属滑移系数目较少，密排六方金属的塑性通常都不太好
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hcp的滑移面和滑移方向
• 决定hcp滑移面的一个重 要因素c/a＞1.633（Cd、 Zn等）底面是滑移面； c/a＜ 1.633（Ti、Zr、 Be等）除了底面，{1010}，{10-11}也是滑移面， 甚至超过底面； c/a≈ 1.633（如Mg）底面为 主要滑移面，也出现 {10-10}，{10-11}面滑移
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某些金属的临界分切应力τc
• 值得注意的是面心立方的τc比体心立方的τc低十几倍
晶体结构 FCC
HCP
金属 Ag Al Al Cu Ni
Mg
滑移面 {111} {111} （20℃） {100} （＞450℃） {111} {111}
（0001）
滑移方向 ＜110＞ ＜110＞ ＜110＞ ＜110＞ ＜110＞
2.塑性变形（结构敏感因素，受外力、温度影 响）。外加应力超过即屈服极限，应力和应变就不 再是线性关系，卸载后留下一定的残余变形或永久 变形，为塑性变形或范性形变 • 3.断裂
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弹性变形特点
• 定义：外力去除以后变形可以消失 • 1.正应力、切应力均可产生弹性变形 • 2.弹性变形具有可逆性 • 3.应力和应变是直线关系，服从虎克定律：在单向
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bcc滑移系
[111]
（1-21） [111]
（1-10）
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[111] （12-3）
bcc的滑移系
滑移方向为<111>，可能出现的滑移面有 {110}、{112}、{123}如果三组滑移面都能启动， 则潜在的滑移系数目为
6 2 12 1 24 1 48（个） {110} {112} {123}
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晶体的性能
• 晶体的弹性变形用弹性模量E和G代表 • 晶体的塑性变形则用单向拉伸时的延伸率δ（断裂前的
最大相对伸长）和断面收缩率ψ（断裂前最大的相对断 面积缩减）来表示 • 晶体的力学性能就是弹性、塑性和强度三方面性能的综 合 • 晶体的弹性和材料的微观组织（结构）关系不大，因而 与材料的成份、热处理的关系不大，属于对结构不敏感 的性能，而晶体的塑性和强度（主要是屈服强度）对微 观组织（结构）十分敏感，属于对结构敏感的性能
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施密德定律
• 通常把给定滑移系上开始产生滑移所需分切应力称为临 界分切应力τc，也就是说晶体开始滑移所需的分切应力 是： τ＝σ×μ＝τc
• τc就称为临界分切应力，它是个材料常数 上式就称为Schmid（施密德）定律 • 它可以表述为：当作用在滑移面上沿着滑移方向的分切
应力达到临界值τc时晶体便开始滑移
拉伸时，σ=E×ε，在剪切变形时τ=G×γ • 4.变形量很小，塑性变形的1％以下 • 5.不能引起组织转变
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弹性模量
• 工程设计依据－刚度 • 取决于晶体结构和原子间相互作用力
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原子间相互作用力f
• f=A/r2（吸引力） ＋B/r4（斥力）
• r原子间距离，A、 B常数
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原子间作用力、势能与距离 间关系（AB表示两个原子）
原子间相互作用力f
• 弹性变形外力不足以克服原子间势垒，仅偏离平 衡位置，外力撤销回到平衡位置，宏观上表现为 弹性变形
• 故弹性变形的物理本质就是外力引起原子间距发 生可逆变化，弹性模量反映金属原子间结合力大 小
• 正弹性变形模量E，切弹性模量G，波松比ν（横 向、纵向变形之比，一般金属为0.25－0.35）有 关系： G＝E/[2·(1+ν)]
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Schmid实验结果
实验点近似位于双曲线σ×μ=常数上。按照Schmid定律，单晶体没 有确定的屈服极限σs。 晶体开始塑性变形时，τc是一定的，但是拉应力σs并不是一个常数， 它取决于单晶体的位向
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临界分切应力公式
• 对多滑移情况下基本不成立 • 临界分切应力受到成分、温度、表面情况（氧化
＜111＞ ＜111＞ ＜111＞ ＜111＞ ＜111＞
临界分切应力/MN/m2 0.37 0.79
0.98 5.68 0.39-0.50
40.7
1.38
52.4
0.64-0.69
—
12.8
0.64-0.69 27.6 96.5 33.8 41.4 —
fcc滑移系
滑移方向<110>，滑移面一般为{111} 面心立方结构共有四个不同的{111}晶面，每 个滑移面上有三个<110>晶向，因而面心立方晶体 中共有4×3=12个晶体学等价的滑移系统 随着温度的升高等条件的变化，滑移面可能增 加或改变，但滑移方向始终不变，滑移系也因此可 能增多。例如铝在高温下还可能出现{001}[110]滑 移系统
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单晶体的屈服强度与取向因子
单晶体的屈服强度随取向因子而改变 φ=45º时， cosφcosλ＝1/2 ，取向因子达到最 大值，产生拉伸变形的屈服应力最小。 φ=90º或0º时, σS =∞, 晶体不能沿该滑移面 产生滑移
• 在拉伸时，可以粗略认为金属单晶体在外力作用下， 滑移系一开动就相当于晶体开始屈服，此时，对应于 临界分切应力的外加应力就相当于屈服强度σS，
(1


)b

b：柏氏矢量 G：切变模量 γ：泊松比 a：滑移面的面间距
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滑移系
• 一个滑移面和此面上的一个滑移方向组成一个滑移系 • 在滑移的情形下，特定的晶面和晶向分别称为滑移面和
滑移方向。一个滑移面和位于这个滑移面上的一个滑移 方向组成一个滑移系统，用{hkl}[uvw]来表示 • 晶体的滑移系统首先取决于晶体结构，但也与温度、合 金元素有关
第八章 塑性变形
• §1 §2 §3 §4 §5 §6
单晶体金属的塑性变形 多晶体的塑性变形 合金的塑性变形 金属塑性变形后的组织与性能 聚合物的变形 陶瓷材料的变形
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金属材料生产基本流程
成分设计 熔炼
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制粉 压型 烧结 后处理铸造 热变形 冷 Nhomakorabea工 热处理
晶体的变形
• 晶体在外力的作用下会发生变形 • 1.弹性变形（结构不敏感因素）
Co {0001}
＜11 2 0＞
α-Ti （0001），{1010}（20℃） ＜11 2 0＞
α-Ti {1010}（高温）
＜11 2 0＞
Zr
{101 0}
Fe {110}，{112}，{123}
Mo {110}，{112}，{123}
Nb {110}
Ta {110}
W
{110}，{112}
＜11 2 0＞
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滑移系统特点
• 1.明显的晶体学特征 • 密排面上沿着密排方向进行 • 2.滑移面受温度、成分（如合金元素）影响可以
改变，滑移方向不会改变
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常温、常压下各种晶体的滑移系统和临界分切应力
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晶体结构 FCC HCP
BCC
金属 Ag Al Al Cu Ni
Mg
温度对临界分切应力的影响 2020/3/5
临
界
（10－11）
分
切
应
力
（0001）
温度
不同滑移系的临界分切应力 随温度变化的示意图
Schmid定律应用
• 单晶体具有等价的滑移系统时，利用Schmid定 律可以确定在给定方向加载时滑移首先沿哪个和 哪些系统进行，是单滑移、双滑移或多滑移
• 讨论这个问题的最好方法是在学习了晶体X射线 衍射以后利用极射投影图来判断
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§1 单晶体金属的塑性变形
一、由大量位错移动而导致晶体的一部分相对于另 一部分，沿着一定晶面和晶向作相对的移动，即晶 体塑性变形的滑移机制
铝单晶体抛光后拉伸，表面出现的滑移带
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滑移带结构
～20nm
滑 移 带
滑移线
5－50nm
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单晶体金属的滑移
滑移变形是不均匀的，常集中在一部分晶面上，而 处于各滑移带之间的晶体没有产生滑移，滑移带的 发展过程，首先是出现细滑移线，后来才发展成带， 而且，滑移线的数目随应变程度的增大而增多，它 们之间的距离则在缩短
滑移面 {111} {111} （20℃） {100} （＞450℃） {111} {111}
（0001）
滑移方向 ＜110＞ ＜110＞ ＜110＞ ＜110＞ ＜110＞
＜11 2 0＞
Mg {1010}（＞225℃）
＜11 2 0＞
Be {0001}
＜11 2 0＞
Be {1010}