0
L0
n 2时
l 0,1
l 0,1,2
量子5-yao
L 0, 2
L 0, 2 , 6
7
n 3时
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量子力学与玻尔理论角动量量子化公式的区别： 玻尔理论:
L n
n 1, 2, 3,
L 取值由 n 决定，n定，L定 量子力学： L
l (l 1)
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ml 0,1
量子5-yao
L 6
ml 0,1,2 LZ 0,,2
角动量空间取向量子化示意图：
Lz
Lz
ml 2
0
ml 1
ml 0
2
0
ml 1 ml 0 ml 1 ml 2
L 6
10
ml 1
1 m S 称自旋磁量子数，只有两个取值 m S 2
ms 的物理意义： 决定电子自旋角动量矢量在空间的取向 引入电子自旋概念后，用电子自旋角动量在空间取 向量子化使斯特恩——盖拉赫实验得到解释 而斯特恩——盖拉赫实验又证实了电子自旋的存在
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---自旋角动量空间 取向量子化公式
2、能量最小原理 原子系统处于正常状态时，各电子总是优先地占据 能量最低的能级 对于多电子原子能量 E 由 n , l 决定 下面根据两个原理讨论电子在核外是怎么排列的
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根据泡利不相容原理，电子在各壳层最多容纳的电子数:
对于： n 1
壳层符号为： K 各壳层分 l 0 为分壳层： s
(r , , ) R(r )( )( )
用分离变量法令
代入上式，薛定谔方程分离成三个微分方程
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4
d2 2 m l0 2 d
①
ml2 1 d d (sin ) [l ( l 1) ] 0 ② 2 sin d d sin
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P ( r , , )
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x

y
3
1 1 2 (sin ) (r ) 2 2 r sin r r r
2m e 1 2 2 (E ) 0 2 2 r sin 40 r
2
2
式中：
( r , , )
2
l2
量子5-yao
l 1 L 2
L有五个可能的方向
4、自旋角动量空间取向量子化 先分析1921年斯特恩—盖拉赫实验，看电子有自旋吗？
l 0 态的原子射线束，
S
Ag
N
通过非均匀磁场
Z
实验结论：一束分裂为二束 理论解释：分裂的条束=角动量在空间取向的个数 l=0 时, ml 0 应该不分裂 这种分裂不能用角动量在空间取向量子化来解释
在多电子原子中，电子运动状态由几个量子数确定？ 核外电子怎么排列？ 多电子原子系统的结论： 核外电子的状态仍由四个量子数 n l
ml mS 确定
在多电子原子中，电子按壳层排列，排列时遵循 泡利不相容原理和能量最小原理 下面先讨论这两个原理
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1、泡利不相容原理
在一个原子中,任何两个电子的四个量子数不能完全相同
1 d 2 dR 2m e2 2 l ( l 1) (r ) 2 [E ]R 0 ③ 2 2 r dr dr 4 0 r 2m r
式中的 l 和 ml 都是整数
求解氢原子波函数，化为求三个微分方程问题
求解过程中得到三个量子化公式 下面利用量子化公式讨论氢原子中电子是怎么运动的
ZL Z B
o
LZ ml
---角动量空间取向量子化公式 称磁量子数
共有( 2l 1 )个值
ml 0,1,2,... l
例:
l 0时
磁量子数的物理意义： 决定角动量矢量在空间的取向
L 0 ml 0
L 2
LZ 0
LZ 0,
9
l 1时
l 2时
| ( x , y , z ) | = 几率密度
2
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2
第25章 氢原子的量子力学处理方法
一、氢原子中电子运动的薛定谔方程
原子核：M 、 e e 电子： m、
e r
求解的思路: 场具有球对称性，用球坐标求解方便 把电子的位置用变量 r , , 表示 M
1 1， m s 2
1 n = 3，l = 1，ml = 2 1 n = 3，l = 0，ml = 0， ms 2
-1，ms
其中可以描述原子中电子状态的是 (A) 只有(1)和(3)． (B) 只有(2)和(4)． (C) 只有(1)、(3)和(4)． (D) 只有(2)、(3)和(4)．
Lz ml 决定电子绕核运动的角动量矢量在空间的取向 1 mS （4）自旋磁量子数 只有两个取值 2
Sz mS
决定电子自旋角动量矢量在空间的取向
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三、多电子原子系统
当原子核外有两个以上的电子时，除了考虑电子与核 的相互作用之外，还要考虑电子之间相互作用，求解 这样系统的薛定谔方程要相当复杂。
6
6 6 6 6 6 6
2
10 10 10 10 10
6
14 14 14 14
2
18 18 18
10 6
2 8 18 32 50
1s 2s 2 p 3s 3 p 4s 3d 4 p 5s
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2
18
一、四个量子数
内容小结
E1 （1）主量子数 n 1,2,3,... 决定原子的能量 E n 2 n （2）角量子数 l 0,1,2,...,n 1 共有n个值
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23
30、在氢原子的L壳层中，电子可能具有的量子数 (n，l，ml，ms)是
(A) (1，0，0， (C) (2，0，1，
卢瑟福实验--------------原子的有核模型； 戴维逊-革末实验-------电子的波动性； 斯特恩-盖拉赫实验----电子的自旋；
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29、有下列四组量子数： 1 m (1) n = 3，l = 2，ml = 0， s 2 (2) n = 3，l = 3，ml = (3) (4)
内容回顾
1.描述微观粒子运动状态的物理量 波函数
( x , y , z , t )
2. 波函数的物理意义
波函数本身无实际的物理意义 用几率密度 | ( x, y, z , t ) |2 描述粒子运动状态
3.波函数的归一化条件 4. 波函数的标准化条件
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2 | | dV 1 V
s( s 1) ---自旋角动量公式
3 S 2
12
1 s 叫自旋量子数 只有一个值 s 2
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为了解释实验，乌仑贝克-----哥德斯 密特又提出电子的自旋角动量在外 磁场中空间取向是量子化的假说， 用Sz表示S在外磁场方向的投影，则有
Sz
2
S z mS
L l (l 1) 决定电子绕核运动的角动量大小
（3）磁量子数 ml 0,1,2,... l 共有 2 l + 1 个值
Lz ml 决定电子绕核运动的角动量矢量在空间的取向 1 mS （4）自旋磁量子数 只有两个取值 2
Sz mS
决定电子自旋角动量矢量在空间的取向
有界、单值、连续
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1
5、量子力学处理微观粒子运动的基本方法（定态问题）
2m ( 2 2 ) 2 [ E U ] 0 2 x y z
2 2 2
① 建立薛定谔方程 把粒子的质量 m 及势能 U 的具体形式代入上式 ② 解薛定谔方程 薛定谔方程的解 ( x , y , z ) 即定态波函数 利用波函数的标准条件，归一化条件定波函数中系数 ③ 求波函数模的平方
1s 2 2 s 2 2 p6 3s 2 3 p6 4s 2 3d 10 4 p6 5 s 2 4d 10
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8. 直接证实了电子自旋存在的最早实验之一是 （A）康普顿实验 （B）卢瑟福实验 （C）戴维逊一革求实验 （D）斯特恩一盖拉赫实验
康普顿实验--------------光的粒子性；
在 n 壳层上最多能容纳的电子数： Z n 2( 2l 1) 2n 2
l 0
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l0
n 1
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根据两个原理电子在核外填充的次序如图：
l
n 1 2 3 4 5 6 7
2
0
s
1
p
2
d
3
f
4 Z 2n2
g
K L M N O P Q
2
2 2 2 2 2 2 2
2 L 1 p 2 d
3 M 3 f
4 N
5 O 4 g 5 h
2 n 1 有 n 个取值 m 0 1 2 l 有 2l 1 个取值 n 给定时,则 l 1 有两个取值 ms 2 在 l 壳层上最多能容纳的电子数： Z l 2 ( 2l 1) 1
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2、角动量量子化
在求解方程②时，得到电子绕核运动的角动量大小