定态薛定谔方程表示为： 定态薛定谔方程表示为：
1 2 ψ 1 ψ (r )+ 2 (sinθ ) 2 r θ r r r sinθ θ
1 e2 2ψ 2m )ψ = 0(1) + 2 2 + 2 (E + 2 4πε0r r sin θ
设方程的解
ψ = ψ (r,θ , ) = R(r)Θ(θ )Φ( )
量子力学习题课
一、选择题 1、金属的光电效应的红限依赖于： 、金属的光电效应的红限依赖于： （A）入射光的频率 ） （C）金属的逸出功 ） （B）入射光的强度 ） （D）入射光的频率和金属的逸出功 ） 与金属性质有关。 A= eU0 与金属性质有关。 =
A 解： ∵ν 0 = h
C
2、光电效应和康普顿效应都含有电子与光子的相互作用过程， 、光电效应和康普顿效应都含有电子与光子的相互作用过程， 在下列几种理解中，正确的是： 在下列几种理解中，正确的是： （A）两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒 ） 和能量守恒定律； 和能量守恒定律； （B）两种效应都相当电子与光子的弹性碰撞过程； ）两种效应都相当电子与光子的弹性碰撞过程； （C）两种效应都属于电子吸收光子的过程； ）两种效应都属于电子吸收光子的过程； （D）光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于 ）光电效应是吸收光子的过程， 光子与电子的弹性碰撞过程。 光子与电子的弹性碰撞过程。 光电效应过程： 解：光电效应过程： 电子吸收光子，过程能量守恒。 电子吸收光子，过程能量守恒。 康普顿效应： 为光子与电子弹性碰撞过程。过 康普顿效应： 为光子与电子弹性碰撞过程。 程满足能量守恒和动量守恒。 程满足能量守恒和动量守恒。
= ∑2(2l + 1) = 2n2
2
L壳层：2 s 壳层： 壳层
2p
6
2.能量最小原理 . 原子系统处于正常状态时， 原子系统处于正常状态时，每个电子趋向于占有最 低能级
+ 确定。 + 能级高低以 (n+ 0.7l ) 确定。(n+ 0.7l )越大能级越高
在各分壳层填入电子的顺序
1s2 2s2 2 p6 3s2 3 p6 4s2 3d 10 4 p6 5s2 4d 10 5 p6 6s2 4 f 14 5d 10
m l = 0,± 1, ± 2,... ± l
决定电子角动量在外磁场方向的分量 决定电子角动量在外磁场方向的分量 外磁场方向
Lz = ml
(4)自旋磁量子数 自旋磁量子数
决定电子自旋角动量在外磁场方向 外磁场方向的分量 Sz = mS 决定电子自旋角动量在外磁场方向的分量
1 mS = ± 2
三、电子的空间几率分布 氢原子核外电子的定态波函数为 氢原子核外电子的定态波函数为 定态波函数
16.8 氢原子的量子力学处理 多电子原子
一、氢原子的薛定谔方程 势能： 势能：V
=
e
2
定态 问题
+e
r
e
4πε0r
2
定态薛定谔方程为： 定态薛定谔方程为：
2
z
r e 2 θ ψ + (E + V )ψ = 0 2m 4πε0r M
在球坐标系下： 在球坐标系下：
2
m
y
=
x
1 2 1 1 2 (r )+ 2 (sinθ ) + 2 2 2 r r sinθ θ θ r sin θ 2 r r
( A) 1s 2 2 s 8 2 p 6 3 p 8
2 2 6 2 6
( B ) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3d 8
( D ) 1s 2 2 s 2 3 s 2 3 p 4 3d 2 (C) 1s 2s 2 p 3s 3 p
1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 6 5 s 2 4 d 10
二、方程求解中得出的重要结论： 方程求解中得出的重要结论： 1. 能量量子化： 能量量子化：
2
1 me En = 2 2 2 n 8ε 0 h
当n→∞时， E = 时
4
主量子数
n = 1, 2,3
能量连续
决定原子的能级
En+1 En → 0
2.角动量量子化: 2.角动量量子化: 角动量量子化
1 EK1 = hν1 A ∴ EK 2 = hν2 A2
E K 1 > E K 2 ∵ A1与 A2关系不定 ∴ 1与 2关系不定 ν ν
D
5、用频率为ν 的单色光照射某种金属时逸出光电子的最大动能为 、 EK ，若改用频率为 2ν 的单色光照射此种金属时，逸出光电子 的单色光照射此种金属时， 的最大动能为： 的最大动能为：
r
r3 = 9r1
四、多电子原子系统 主量子数 壳层符号 副量子数 壳层
o
rn
电子出现在玻尔半径附近的几率最大
n=1
K
2
3
4
5
L M
N O
l =0 1 2 3 4 5 6 分壳层符号 s p d f g h i
1. 泡利不相容原理 在一个原子中， 在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有 完全相同的量子态。 完全相同的量子态也就是说，任何两个电子不可能有完 。 也就是说， 全相同的四个量子数 (n, l , m , m )
L = l(l + 1)
当l
式中 l
= 0 ,1, 2 , , n 1
副量子数或 称为副量子数 称为副量子数或角量子数
= 0 时，L = 0
角动量最小值
3.角动量的空间量子化: 3.角动量的空间量子化: 角动量的空间量子化 磁矩
e = L 2m
L
B
θ Lz
e
角动量在外磁场方向上的分量
p
称为磁量子数 称为磁量子数 空间量子化
答：
C
10、测不准关系式 x P x ≥ 表示在 x 方向上： 、 方向上： （A）粒子位置不能确定； ）粒子位置不能确定； （B）粒子的动量不能确定； ）粒子的动量不能确定； （C）粒子位置和动量都不能确定； 答： D ）粒子位置和动量都不能确定； （D）粒子位置和动量不能同时确定。 ）粒子位置和动量不能同时确定。 11、若α粒子在磁感应强度为 B 的均匀磁场中，沿半径为 R 、 的均匀磁场中， 的圆形轨道运动， 粒子的德布罗意波长是： 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是：
采用分离变量法， 式分离成三个常微分方程 采用分离变量法，(1)式分离成三个常微分方程
d Φ + ml2Φ = 0 d 2 ml2 1 d dΘ (sinθ ) ] =0 Θ + [l(l + 1) 2 sinθ dθ dθ sin θ 1 d 2 dR 2m e2 2 l(l + 1) (r ) + 2 [E + ]R = 0 2 2 dr 4πε0r 2m r r dr
| Φml () |
电子云
出现的几率密度 出现的几率密度 现的几率密度 现的几率密度
n, l , ml 状态不同
θ 处的电子
2 给出 n, l , m 状态不同 l
处的电子出
不同n值 曲线均有一个极大值 不同 值，曲线均有一个极大值 极大值出现在0| Fra bibliotekn |2
r1 = 0.529 A
r2 = 4r1
1 N 与 ν无关 2 ② ∵ mv M = hν A ν ↑ EK ↑ s 2 ③ 当：同种金属， ν 不变。 I s ∝ 光强 D 同种金属， 不变。
4、用频率为ν1的单色光照射某种金属时，测得光电子的最大动 、 的单色光照射某种金属时， 的单色光照射另一种金属时， 能为EK1 ，用频率为ν2 的单色光照射另一种金属时，测得光 那么： 电子的最大动能为EK2 ，如果EK1 > EK2 ，那么： （A） ν1一定大于ν2 ） （C） ν1一定等于ν2 ） 解： ∵ E K = h ν A （B） ν1一定小于ν2 ） （D） ν1可能大于也可能小于ν2 ）
是量子化的 只有一个值
s叫自旋量子数
1 s= 2
3 自旋角动量的量值只有一个 S = 2
自旋角动量在外磁场方向上的分量 自旋角动量在外磁场方向上的分量
Sz = mS
Sz
2
是量子化的 量子化的
只有两个取值： m S 称自旋磁量子数 ，只有两个取值： 1 2 mS = ± 2 5.施特恩－ 5.施特恩－盖拉赫实验 实验装置: 实验装置 Z
D
3、关于光电效应有下列说法： 、关于光电效应有下列说法： (1). 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应； 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应； (2). 对同一金属如有光电子产生，则入射光的频率不同，光电 对同一金属如有光电子产生，则入射光的频率不同， 子的最大初动能也不同； 子的最大初动能也不同； (3). 对同一金属由于入射光的波长不同，单位时间内产生的光 对同一金属由于入射光的波长不同， 电子数目不同； 电子数目不同； (4). 对同一金属，若入射光频率不变而光强增加 倍，则饱和光 对同一金属，若入射光频率不变而光强增加1倍 电流也增加1倍 电流也增加 倍。 （ ） 、 、 其中正确的是： ） 、 、 其中正确的是： A）(1)、(2)、(3) （B）(2)、(3)、(4) （C）(2)、(3) ） 、 （D）(2)、(4) ） 、 ①光电效应存在红限， ν 产生光电效应； 解： 光电效应存在红限， > ν 0 产生光电效应； 反之则不能产生。 与金属性质有关。 反之则不能产生。 与金属性质有关。
对塞曼效应的解释： 对塞曼效应的解释： 原子光谱在均匀磁场中发 生分裂的现象叫塞曼效应。 生分裂的现象叫塞曼效应 谱线是由l=1向 跃迁形 谱线是由 向l=0跃迁形 成的。 成的。 4.电子的自旋 . 电子的自旋角动量