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一元二次不等式测试题及答案

一元二次不等式测试题及答案
一、选择题
1.如果不等式ax 2
+bx+c<0(a ≠0)的解集为空集,那么( ) A .a<0,Δ>0 B .a<0,Δ≤0 C .a>0,Δ≤0 D .a>0,Δ≥0 2.不等式(x+2)(1-x)>0的解集是( ) A .{x|x<-2或x>1} B .{x|x<-1或x>2} C .{x|-2<x<1} D .{x|-1<x<2}
3.设f(x)=x 2
+bx+1,且f(-1)=f(3),则f(x)>0的解集是( ) A .),3()1,(+∞⋃--∞ B .R
C .{x|x≠1}
D .{x|x=1} 4.不等式(x+5)(3-2x)≥6的解集为( )
A.{x|x ≤-1或x≥
29} B. {x|-1≤x≤29
} C.{x|x ≥1或x≤-29} D. {x|-2
9
≤x≤1}
5.设一元二次不等式ax 2
+bx+1>0的解集为{x|-1≤x≤3
1},则ab 的值是( )
A.-6 B.-5 C.6 D.5 6.已知M={x|x2-2x -3>0},N={x |x2
+ax+b ≤0},若M ∪N =R ,M∩N=(3,]4,则a+b
=( ) A.7 B.-1 C.1 D.-7 7.已知集合M ={x| x 2-3x -28≤0}, N={ x 2
-x -6>0},则M ∩N 为( ) A.{x|-4≤x<-2或3<x≤7} B .{x|-4<x≤-2或3≤x<7}
C .{x|x≤-2或x>3}
D .{x|x<-2或x≥3} 8.已知集合M ={x|
3
x 0x 1≥(-)
},N ={y|y=3x2
+1,x∈R},则M ∩N =( ) A.∅ B. {x|x≥1} C.{x|x>1} D.{x| x≥1或x<0} 二.填空题
9、有三个关于x 的方程:
,已知其中至少
有一个方程有实根,则实数a 的取值范围为 10.若二次函数y=ax 2
+bx+c(x ∈R)的部分对应值如下表: x
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
则不等式ax 2
+bx+c>0的解集是 。

11.若集合A={x∈R|x2
-4x+3<0},B={x∈R|(x-2)(x-5)<0},则A∩B=_______________________________.
12.关于x 的方程x 2+ax+a 2
-1=0有一正根和一负根,则a 的取值范围是 . 三.解答题:
13、①不等式(a 2
-1)x 2
-(a-1)x-1 <0的解集为R ,求a 的取值范围。

②若a 2
-4
17
a+1<0的解集为A ,求使不等式x 2
+ax+1>2x+a 在A a ∈时恒成立的x 的取值范围.
114、①已知不等式02
>++c bx ax 的解集为)3,2(,求不等式02
<++a bx cx 的解集。

②不等式ax 2+bx+c >0的解集为{x|α<x <β},其中0>β>α,求不等式cx 2+bx+a <0的解集。

115、已知A=,B=。

(1)若B A ,求a 的取值范围; (2)若A∩B 是单元素集合,求a 取值范围。

参考答案: 一、选择题:
1.C 解析:只能是开口朝上,最多与x 轴一个交点情况∴a>0,Δ≤0; 2.C 解析:所给不等式即(x+2)(x-1)<0∴-2<x<1
3.C 解析:由f(-1)=f(3)知b=-2,∴f(x)=x 2
-2x+1 ∴f(x)>0的解集是{x|x≠1} 4.D
5.C 解析:设f(x)= ax 2
+bx+1,则f(-1)=f(
3
1
)=0∴a=-3,b=-2∴ab=6。

6.D 解析:A =(-∞,-1)∪(3,+∞)依题意可得,B =[1,4]∴a=-3,b=-4∴a+b =-7 7.A
8.C 解析:M ={x │x>1或x ≤0},N ={x │x ≥1}∴M ∩N ={x │x>1} 二.填空题:
9.a≤-2,或a≥4
10.(-∞,-2)∪(3,+∞)解析:两个根为2,-3,由函数值变化可知a>0∴ax 2
+bx+c>0的解集是(-∞,-2)∪(3,+∞)。

11.{x │2<x<3}
12。

3-1<a<1解析:令f(x)= x 2+ax+a 2-1,由题意得f(0)<0即a 2
-1<0∴-1<a<1。

13、①当a 2
-1=0时a=1,有x ∈R.
当a 2
-1≠ 0时,△=(a-1)2
+4(a 2
-1)=5a 2
-2a-3<0
a 2
-1<0;即—
<a<1时有x∈R. 综上所述:-<a≤1
②.解析:由a 2

4
17a+1<0得a ∈(41,4),由x 2
+ax+1>2x+a 得x<1-a 或x>1∴x ≤-3或x>1。

14①、(-3,-2)
②解集为),1
()1
,
(+∞∂
⋃-∞β. 15、解不等式得A=[1,2];而B={
≤0}。

(1)若B
A ,如图1,得a 的取值范围是1≤a<2。

(2)若A∩B 是单元素集合,如图2,A∩B 只能是集合{1} ∴a 的取值范围是a≤1。

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