一元二次不等式练习
一、选择题
1．设集合S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |x 2＋4x －21<0}，则S ∩T ＝( )
A ．{x |－7<x <－5}
B ．{x |3<x <5}
C ．{x |－5<x <3}
D ．{x |－7<x <5}
2．已知函数y ＝ax 2
＋2x ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( )
A ．a >0
B ．a ≥13
C ．a ≤13
D ．0<a ≤1
3
3．不等式
x ＋1
x －2
≥0的解集是( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥2} B．{x |x ≤－1或x >2}
C ．{x |－1≤x ≤2} D．{x |－1≤x <2}
4．若不等式ax 2
＋bx －2>0的解集为⎩
⎨⎧⎭⎬⎫
x |－2<x <－14，则a ，b 的值分别是( )
A ．a ＝－8，b ＝－10
B ．a ＝－1，b ＝9
C ．a ＝－4，b ＝－9
D ．a ＝－1，b ＝2
5．不等式x(x－a＋1)>a的解集是{}
x|x<－1或x>a，则( ) A．a≥1 B．a<－1
C．a>－1 D．a∈R
6．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为{}
x|－3<x<1，则函数y＝f(－x)的图象为( )
7．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围是( )
A．(0,2) B．(－2,1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)
二、填空题
8．若不等式2x2－3x＋a<0的解集为(m,1)，则实数m的值为________．
9．若关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式ax＋b x－2
>0
的解集是________．
10．若关于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
11．解关于x 的不等式：ax 2
－2≥2x －ax (a <0)．
.
12．设函数f (x )＝mx 2
－mx －1.
(1)若对于一切实数x ，f (x )<0恒成立，求m 的取值范围；
(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围．
答案
1.【解析】 ∵S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |－7<x <3}，
∴S ∩T ＝{x |－5<x <3}．
【答案】 C
2.【解析】 函数定义域满足ax 2
＋2x ＋3≥0，若其解集为R ，则应⎩⎨
⎧
a >0，
Δ≤0，
即⎩⎨
⎧
a >0，4－12a ≤0，
∴a ≥13
.
【答案】 B
3.【解析】 x ＋1
x －2≥0?⎩⎨
⎧
?x ＋1??x －2?≥0，x －2≠0
?x >2或x ≤－1.
【答案】 B
4.【解析】 依题意，方程ax 2
＋bx －2＝0的两根为－2，－14
，
∴⎩⎨⎧
－2－14＝－b a
，
12＝－2a ，
即⎩⎨
⎧
a ＝－4，
b ＝－9.
【答案】 C
5.【解析】 x (x －a ＋1)>a ?(x ＋1)(x －a )>0，
∵解集为{}x |x <－1或x >a ，∴a >－1.
【答案】 C
.6. 【解析】 由题意可知，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与x 轴的交点是(－3,0)，(1,0)，又y ＝f (－x )的图象与f (x )的图象关于y 轴对称，故只有B 符合．
7.【解析】 ∵a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，∴x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2＝x 2＋x －2，原不等式化为x 2＋x －2<0?－2<x <1.
【答案】 B
8. 【解析】 ∵方程2x 2－3x ＋a ＝0的两根为m,1，
∴⎩⎨⎧
m ＋1＝3
2
，
1·m ＝a 2，
∴m ＝12
.
【答案】 1
2
9.【解析】 由于ax >b 的解集为(1，＋∞)，故有a >0且b a ＝1.又ax ＋b
x －2
>0?(ax ＋b )(x －2)＝a (x ＋1)(x －2)>0?(x ＋1)(x －2)>0，即x <－1或x >2.
【答案】 (－∞，－1)∪(2，＋∞)
10.【解析】 方程9x ＋(4＋a )3x ＋4＝0化为：
4＋a ＝－9x ＋4
3x ＝－⎝
⎛⎭⎪⎫3x ＋43x ≤－4，
当且仅当3x ＝2时取“＝”，∴a ≤－8.
【答案】 (－∞，－8]
11.【解析】 原不等式化为ax 2＋(a －2)x －2≥0?(x ＋1)(ax －2)≥0.
①若－2<a <0，2
a <－1，则2
a
≤x ≤－1；
②若a ＝－2，则x ＝－1；
③若a <－2，则－1≤x ≤2
a
.
综上所述，当－2<a <0时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
x |2a ≤x ≤－1；
当a ＝－2时，不等式解集为{x |x ＝－1}；
当a <－2时，不等式解集为
⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
x |－1≤x ≤2a . 12.【解析】 (1)要使mx 2－mx －1<0，x ∈R 恒成立．
若m ＝0，－1<0，显然成立；
若m ≠0，则应⎩⎨⎧
m <0，
Δ＝m 2
＋4m <0
?－4<m <0.
综上得，－4<m ≤0.
(2)∵x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，
即mx 2－mx －1<－m ＋5恒成立；
即m (x 2－x ＋1)<6恒成立，而x 2－x ＋1>0，
∴m <
6
x 2－x ＋1
.
∵
6
x 2－x ＋1＝
6
⎝
⎛
⎭⎪⎫x －122＋
34，
∴当x ∈[1,3]时，⎝ ⎛⎭
⎪⎫6x 2
－x ＋1min ＝6
7， ∴m 的取值范围是m <6
7
.。