201８年体育单招考试数学试题(１)一、选择题:本大题共10小题,每小题６分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合}4,3,2{},,3,2,1{==B A ,则=⋃B A ( )A 、}4,3,2,1{ Ｂ、}3,2,1{ C 、}4,3,2{ Ｄ、}4,1{2、下列计算正确的是 （ ）A 、222log 6log 3log 3-=B 、22log 6log 31-=C 、3log 93=D 、()()233log 42log 4-=-3、求过点（3，2)与已知直线20x y +-=垂直的直线2L =( ）A: 2x-y-３=0 B: x+y-1=0 C: ｘ—ｙ—1=0 D ： x+2y ＋４=04.设向量(1,cos )θ=a 与(1,2cos )θ=-b 垂直,则cos2θ等于（ ）B ．12C.0 D ．-１ 5、不等式2113x x ->+的解集为( ) A 、x 〈—3或x >4 ﻩ Ｂ、{x ｜ x 〈—3或x 〉4｝ C 、｛x ｜ -3<x 〈４} D 、{ｘ｜ -３〈ｘ〈21} 6、满足函数x y sin =和x y cos =都是增函数的区间是( ﻩ）Ａ．]22,2[πππ+k k , Z k ∈ﻩﻩ B ．]2,22[ππππ++k k , Z k ∈C.]22,2[ππππ--k k , Z k ∈ ﻩD.]2,22[πππk k -Z k ∈7.设函数2()ln =+f x x x，则（ ） A ． 12=x 为()f x 的极大值点 B.12=x 为()f x 的极小值点 C ．ｘ=２为()f x 的极大值点 Ｄ．x =2为()f x 的极小值点8．已知锐角△ABC 的内角Ａ、B 、Ｃ的对边分别为c b a ,,,,7,02cos cos 232==+a A A 6=c ，则=b ( )(A ）10 (B)9 (C ）8 (D)５9、已知{}n a 为等差数列，且74321,0a a a -=-=，则公差d= （ ）A 、－2 Ｂ、12- C 、12D 、210、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和２名护士,不同的分配方法共有（ )种A 、９０B 、180 Ｃ、270 。

D 、５４０二、填空题：本大题共6小题，每小题6分,共36分。

11.已知,lg ,24a x a ==则x =__＿＿＿___.12、2nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 展开式的第５项为常数，则n =。

1３.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是162π，则圆锥的体积是 14．半径为Ｒ的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为____＿_＿＿_＿_____＿． 15.在△ＡBC 中,若8,3,7===c b a ,则其面积等于. 16． 抛物线9412-=x y 的开口,对称轴是,顶点坐标是. 三、解答题:本大题共３小题，共54分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分18分)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为１000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:(１)设X 表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X 的分布列;（2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于20０0元 的概率。

18、已知圆的圆心为双曲线221412x y -=的右焦点，并且此圆过原点 求：（1)求该圆的方程 （２)求直线3y x =被截得的弦长１9.如图，在△A ＢC 中，∠AB Ｃ=60，∠B ＡC 90=，ＡＤ是BC 上的高,沿ＡＤ把△ABD 折起，过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦x y F A B F 221236251+=使∠BD Ｃ90=.（1)证明：平面ADB ⊥平面B ＤC;(2)设E 为ＢC 的中点,求AE 与DB 夹角的余弦值2018年体育单招数学模拟试题(2）一、 选择题１, 下列各函数中，与x y =表示同一函数的是( ）(Ａ）xx y 2= (B)2x y = (C)2)(x y = (Ｄ)33x y =２,抛物线241x y -=的焦点坐标是( ） (A) ()1,0-(B)()1,0(Ｃ)()0,1(Ｄ）()0,1-3，设函数216x y -=的定义域为Ａ,关于X 的不等式a x<+12log 2的解集为Ｂ,且A B A = ,则a 的取值范围是（ ）（Ａ)()3,∞- （B)(]3,0 (C ）()+∞,5 （D)[)+∞,54,已知x x ,1312sin =是第二象限角,则=x tan （ ) (Ａ）125 (B ） 125- （Ｃ） 512 （Ｄ)512-5,等比数列{}n a 中,30321=++a a a ,120654=++a a a ，则=++987a a a ( ) (A)２40(Ｂ)240±(Ｃ) 4８0 （D ）480± 6，tan330︒= （ ）（Aﻩ （Bﻩﻩ（C） ﻩ （D)7,点,则△ABF 2的周长是（ ) (A).１２ﻩ(B ）．2４ﻩ（Ｃ）．２2ﻩ（D ）.１08，函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（ ）（A ）(,0)12π-(B ）(,0)6π- ﻩ(Ｃ)(,0)6π ﻩ (D ）(,0)3π二，填空题（本大题共４个小题，每小题5分,共20分) 9。

函数()ln 21y x =-的定义域是. １0。

把函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位，得到的函数解析式为_＿_____＿_____＿__。

11。

某公司生产A 、B 、C 三种不同型号的轿车,产量之比依次为2:3:4,为了检验该公司的产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆,那么n =.12。

已知函数1(0xy aa -=>且1)a ≠的图象恒过点A 。

若点A 在直线 上， 则12m n+的最小值为。

三，解答题13．12（1） 完成如下的频率分布表:（2)从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率。

()100mx ny mn +-=>１4。

已知函数.cos sin sin )(2x x x x f += （１） 求其最小正周期; （２） 当20π≤≤x 时,求其最值及相应的x 值。

（３） 试求不等式1)(≥x f 的解集１5 如图2,在三棱锥P ABC -中,5,4,3AB BC AC ===，点D 是线段PB 的中点，平面PAC ⊥平面ABC ． (1）在线段AB 上是否存在点E ， 使得//DE 平面PAC ？ 若存在,若不存在， 请说明理由； (2)求证：PA BC ⊥．体育单招数学模拟试题(一）参考答案9。

1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭10. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 11。

72 １2。

3+三,解答题（共五个大题，共４0分）１３本小题主要考查统计与概率等基础知识,考查数据处理能力.满分10分． (1) 解:频率分布表：………３分（2)解： 得分在区间[)10,20内的运动员的编号为2A ，3A ，4A ，8A ,11A .从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有：{}23,A A ,{}24,A A ,{}28,A A ,{}211,A A ,{}34,A A ,{}38,A A ,{}311,A A ,{}48,A A ，{}411,A A ，{}811,A A ，共10种.………6分“从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于25”（记为事件B )的所有可能结果有:{}24,A A ,{}211,A A ，{}34,A A ,{}38,A A ,{}311,A A ,{}48,A A ,{}411,A A ,{}811,A A ，共8种。

………8分所以()80.810P B ==. 答: 从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人， 这2人得分之和大于25的概率为0.8. 01４．(1）Ｔ=π；(2）0,0;83,221min max ===+=x y x y π;(3）[]Z k k k ∈++,,24ππππ１5。

本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.满分１0分.（1)解:在线段AB 上存在点E ， 使得//DE 平面PAC , 点E 是线段AB 的中点.…1分 下面证明//DE 平面PAC ：取线段AB 的中点E , 连接DE ， ………∵点D 是线段PB 的中点,∴DE 是△PAB 的中位线。

………3分∴//DE PA ． ∵PA ⊂平面PAC ,DE ⊄平面PAC ，∴//DE 平面PAC 。

（2)证明:∵5,4,3AB BC AC ===,∴222AB BC AC =+。

∴AC BC ⊥。

………8分 ∵平面PAC ⊥平面ABC ,且平面PAC 平面ABC AC =,BC ⊂平面ABC ,∴BC ⊥平面PAC . ………9分 ∵PA ⊂平面PAC ,∴PA BC ⊥. ………10分。