(3)
南京市、盐城市
(本部分满分
21.［选做题］(在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分.请把答案
写在答题纸的指定区域内）A.（选修4-1:几何证明选讲）
如图，已知AB为OO的直径，直线DE与OO相切于点E,
DE4，求切点E到直径AB的距离EF.
B.（选修4-2:矩阵与变换）
2 02 2
在
(1)若C 2B，求cosB的值；
UUU UULT UUU UUU
(
4
17.（本小题满分14分）
有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边AB长为6分米，另一边足够长•现从中截
取矩形ABCD（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个
底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中OEMF是以0为圆
、解答题(本大题共6小题，计90分•解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤,
请把答案写在答题纸的指定区域内)15.(本小题满分14分)
如图所示，在直三棱柱ABC A1B1C1中，CA CB，点M,N分别是AB, A1B1的中点.
(1) 求证：BN//平面AMC；
(2)若AM AB1，求证：AB1AC.
19.(本小题满分16分)
2 2
设数列an满足anan1an1(a2al,其中n-2，且n N,为常数.
(1)若an是等差数列，且公差d0,求 的值；
(2)若a11,a22,a34，且存在r ［3,7］，使得m a*卪n r对任意的n N*都成 立，求m的最小值；
(3)若0，且数列an不是常数列，如果存在正整数T，使得an Tan对任意的
机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为▲..
2 2
6•若抛物线y2px的焦点与双曲线 — —1的右焦点重合，则实数p的值为▲
45
7•设函数y ex丄a的值域为A，若A ［0,)，则实数a的取值范围是▲
e
&已知锐角,满足tan1tan12，贝U的值为▲.
9•若函数y sin x在区间［0,2 ］上单调递增，则实数的取值范围是▲.
已知矩阵M，求圆x y1在矩阵M的变换下所得的曲线方程
0 1
C.（选修4-4:坐标系与参数方程）
在极坐标系中，直线cos（） 1与曲线r（r0）相切，求r的值.
3
D.（选修4-5:不等式选讲）
2 2
已知实数x,y满足x 3y1，求当x y取最大值时x的值.
［必做题］（第22、23题，每小题10分，计20分•请把答案写在答题纸的指定区域内）
22.（本小题满分10分）
如图，四棱锥P ABCD的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O,OP底面ABCD, 点M为PC中点，AC 4,BD 2,OP 4.
（1）求直线AP与BM所成角的余弦值；
（2）求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值.
M
O
B
第22题图
23.（本小题满分10分）
已知n N,nf n C^C：2C：C：rC：匕nC：9：.
n N*均成立.求所有满足条件的数列an中T的最小值.
20.(本小题满分16分)
b
设函数
x
(1)当c 0时，若函数f(x)与g(x)的图象在x 1处有相同的切线，求a,b的值；
(2)当—3a时，若对任意X。(1,)和任意a(0,3)，总存在不相等的正实数x「X2，使得g(xj gg)f(x°)，求c的最小值；
13.24
4
4
4
14.100
二、解答题：本大题共6小题，计90分•解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内
UUrUULT
存在一点Q,满足OP 3OQ，则实数k的最小值为▲.
13.如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1,正六边形的顶 点称为“晶格点”.若A, B,C,D四点均位于图中的“晶格点”处，
且A, B的位置所图所示，则AB CD的最大值为▲.
2
14.若不等式ksin B sin AsinC 19sin B sin C对任意ABC都成立, 则实数k的最小值为▲.
南京市、盐城市
数学试题
（总分160分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷.
2•本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
3•答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题
卡上.
参考公式：
柱体体积公式：VSh,其中S为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面积，h为高•
心、EOF120的扇形，且弧Ef,Gh分别与边BC,AD相切于点M,N.
（1）当BE长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；
（2）当BE的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？
18.（本小题满分16分）
（1）求椭圆C的标准方程；
LULT
（2）设直线MN交y轴于点D，当点M,N均在y轴右侧，且DN
BM的方程.
（1）求f 1 , f 2 ,f 3的值；
（2）试猜想f n的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想.
南京市、盐城市
数学参考答案
一、填空题
1.1
:本大题共14小题，
每小题5分
•，计70分.
2
2.1
3.1200
4.1
5.—
6.6
3
7.(
,2]
3
8.
1
9.(0,—]
10.4034
9
11.[1厂)
12.■3
10.设Sn为等差数列an的前n项和，若an的前2017项中的奇数项和为2018,
x(3 x), 0x3,
3
,若函数y
1,x>3
x
▲
则S2017的值为▲11.设函数f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=
有四个不同的零点，则实数m的取值范围是
12.在平面直角坐标系xOy中，若直线y k(x 3.3)上存在一点P,
中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图
如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80）（单位：分钟）内
的学生人数为▲.
频率
4.执行如图所示的伪代码，若x0,则输出的y的值为▲
5•口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中一次随
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答 题纸的指定位置上）
1.已知集合A x|x（x4）0,B0,1,5，则AI B▲.
2•设复数z a i（a R,i为虚数单位），若（1 i） z为纯虚数，则a的值为▲.
3•为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生