债券期限结构练习题
1、如果1年后到期的偿还额1000元的零息债券现价955元，2年后到期的偿还额1000元的零息债券现价910元，求第1年和第2年的远期利率。

即期利率是某一给定时点上零息债券的到期收益率。

先求即期利率：1r 0、2r 0。

则1f 0=4.71%，2f 1=4.95%。

%71.419551000
1=-=r %83.41910
1000
02
=-=
r %
59.410471
.10483
.1)1)(1()12
120201202=-=⇒++=+f f r r （由
2、面额为1000元，无违约风险的零息债券到期收益率曲线如下所示：
期限/年 到期收益率（%） 期限/年 到期收益率（%） 1 10 3 12
2 11
①隐含的一年期远期利率是多少？
②假定期限结构的纯粹预期假说是正确的，如果市场预期是准确的，明年纯收益曲线（即一年期与两年期零息债券的到期收益率）是多少？
③如果你现在购买了两年期零息债券，明年预期总回报是多少？如果你购买的是三年期的零息债券呢？不考虑税收。

④三年期债券的息票率是12%，每年付息，当前价格为多少？如果你以该价格买入，则明年总的预期收益率是多少？不考虑税收。

①
()()()
()()()
得由⎩⎨⎧++=+++=+232
023031201202111111f r r f r r
②如果纯粹预期假说成立，则
一年期零息债券到期收益率预期为
两年期零息债券收益率可由下述关系求得：
比较明年的一年期和两年期预期即期利率可知，明年的收益曲线是上倾的。

③2年期零息债券现价
第二年，它变成1年期零息债券，预期售价
所以预期回报率
3年期零息债券现价
%03.1411
.112.12
3
23
=-=f %
01.1211
.111.12
12
=-=f ()
2323
r E f =()
1212
r E f =()%
01.1212=r E ()[]()[]()[]()1311403.11201.11111
32
31
22
1
3=-⨯=
⇒+⋅+=+r E r E r E r E ()
元
62.81111000
2020=+=
r P 元
78.89211000
1
21=+=
f P %100
1=-=
p p p r ()
元
78.71111000
3030=+=
'r P
第二年，它变成2年期零息债券，预期售价
所以预期回报率
④当前价格
第二年成为2年期债券，预期价格
所以预期收益率
3、当前一年期零息债券的到期收益率为7%，二年期零息债
()()
元
93.782111000
12231=++=
'f f P %
100
01
=''-'='p p p r ()()()
元
67.100311120
11201120303202010=+++++=
r r r p ()()()
元
02.984111120
11201223120=++++=
f f f p %
100
1=-+=p p p c r
券到期收益率为8%，财政部计划发行两年期债券，息票率为9%，每年付息，债券面值为100元。

求：
①该债券的售价； ②该债券的到期收益率； ③如果无偏差预期理论是正确的，则市场预期明年该债券的售价是多少？
④如果流动性偏好理论是正确的，且流动性溢价为1%，重新计算债券明年的售价。

解：①售价为： ②
③据无偏差预期理论：
元86.10108
.1109
07.192
0=+=
p ()()
2
2011091986.101110919r r r r p +++=⇒+++=
%
958.7=r ()%
01.91212==f r E
预期售价
④据流动性偏好理论：
预期售价
4、一年期零息债券的到期收益率为5%，两年期零息债券为6%，息票率为12%（每年付息）的两年期债券的到期收益率为5.8%。

投资银行是否有套利机会？该套利行为的利润是多少？（付息债券面值1000元）
元
99.990901
.1109
1==
p ()%
01.8%1%01.9121212=-=-=L f r E 元
92.1000801
.1109
1==
p
解：付息债券的现价
如果将息票剥离，作为零息债券分别销售，则以一年期和两年期的零息债券到期收益率计算，息票支付额可以单独以下列价格售出：
套利策略是分别买入面值120元的一年期零息债券和1120元的两年期零息债券，同时卖出付息债券，则每份债券的利润等于2.91元。

5、当前零息债券的期限结构为：
期限/年 到期收益率（%） 期限/年 到期收益率（%）
元99.1113058
.11120058.11202
0=+=p 元08.111106
.11120
05.11202
=+='p
1 4
2 5
3 6
明年此时，你预计它会变成：
期限/年 到期收益率（%） 1 5 2 6
期限/年 到期收益率（%） 3 7
①你预计三年期零息债券下一年的收益率是多少？
②据无偏差预期理论，来年市场预期的一年期和二年期零息债券的到期收益率是多少？
解：①令三年期零息债券面值为100元，其现在价格为：
第二年，该债券还有两年到期，因第二年预期二年期即期利率为6%，则第二年预期价格：
所以预期收益率
元96.8306
.1100
3
0==p 元0.8906
.11002
0==p
②根据现在的收益率曲线得出远期利率如下：
来年市场预期的一年期零息债券到期收益率为6.01%。

来年市场预期的二年期零息债券到期收益率可由下式计算：
%0.60
1=-=
p p p r ()%03.81)1(12
023
32
3
=-++
=
r r f ()%
01.61110
12
0212
=-++=
r r f ()%
01.710803.10601.113=-⨯=∴r E ()[]()()2312213111f f r E ++=+。