1.求下列方程的根．
① x20
x2
② log2 x 0
x 1
方程2.的画根出就下是列对函应函数数的的图图象象与x轴交点的横坐标
① y x2
y
② y log2 x
y
1
2
-2
-1 0
-1
1
2x
2, 0
1 1, 0
-1 0
1
2
3x
-2
-1
-3
-2
第一课时
① 函数零点的定义
我们把函数 y =f (x)的图像与x轴交点的 横坐标称为这个函数的零点。
达x1 2 3 4 5 6
标 y 12 21 7.8
11
5
2
A. 2个
B. 3个 C. 4个 D. 5个
测
评 5 函数f x为偶函数，其图象与x轴有4
个交点，则该函数的所有零点之和为
A. 4
B. 2
C.1
D. 0
家庭作业
红对勾30课时
1、已知
x
ln
,
y
log
5
3,
z
1
62
,比较x,
y,
z的大小
5 , -2 -1
12 3
••
4
x
பைடு நூலகம்
思考1:如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象是 连续不断的一条曲线，那么在下列哪种情况下， 函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点？
(1)f(1)＞0,f(2)＞0; (2)f(1)＞0,f(2)＜0; (3)f(1)＜0,f(2)＜0; (4)f(1)＜0,f(2)＞0.
(2),(4)两种情况下一定有零点
③ 零点存在性定理
如果函数y =f(x)在区间[a,b]上的图象是一条 连续不断的曲线，并且在区间端点的函数值符 号相反，即f(a) ·f(b)<0, 则函数在区间(a,b)内 至少有一个零点。
即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解.
思考2：如果没有“连续不断”这个条件，结论还会成立吗？ 请举例说明。
y x2 2x 3 无零点 y x2 2x 1 1
y x3 4x 0, -2, 2
所有的函数 都有零点吗？
NO,例如y=x2+1
总结：求函数y=f(x)的零点的方法
（1）代数法：求方程f(x)=0的实数根
（2）几何法：对于不能用公式的方程或不易求得实数 解的方程，可以将它与函数y=f(x)的图像联系在一起， 利用函数性质，找出零点，或零在所在的区间。
NO,它是交点的 横坐标
零点是一 个点吗?
② 方程的根与函数零点的关系 方程f(x)=0的根
函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.
函数y=f(x)的零点
方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点.
函数y=f(x)有零点
例一、求下列函数的零
点y x2 2x 3 -1,3
思考3：是否当f(a)·f(b)>0时，就说明函数y=f(x)在区 间(a,b)内一定没有零点呢？请举例说明。
注：此定理不可逆，即若已知y=f(x)在(a,b)上内有零点， 却不一定可以推出f(a) ·f(b)<0
端点的函数值异号
函数图象连续
y
•
a
•a
0•
• b x
b
y
y
•
a•
a
•0 b
x0
bx
•
2、设方程10x x 3 0的根是， 方程lg x x 3 0的根是，求 的值.
3、已知f
x
a
log a
2x 1, x
x, x 1
1在R上递增，求a的范围。
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
函数零点方程根， 形数本是同根生。 函数零点端点判， 图象连续不能忘。
例二、设函数 f x 1 x ln x,则方程f x 0
3
在区间1, e内有没有实数解？
1 函数y 2x 1的零点是 A. 0, 0 B. 1,1 C. 0 D.1
达 标
(2) 函数f x ax 2只有一个零点2，则a
A.1 B. 1 C. 0 D. 无法确定
测 (3)图象连续的函数f (x)在区间[0,2]内有零点，
评 则
A. f 0 0, f 2 0 B. f 0 0, f 2 0
C. f 0 f 2 0
D.以上说法都不对
(4) 已知函数的图象是连续不断的，对应关系见下
表，则函数在区间 1,6上的零点至少有（ ）
探究（二）
下图中在区间a,b 内有几个零点? 5个
思考4：什么情况下，在区间[a,b]内只有 唯一一个零点？
y
b
0a
x
零点存在性定理
如果函数y =f(x)在区间[a,b]上的图象 是连续不断的一条曲线，并且f(a) ·f(b)<0, 则函数在(a,b)内至少有一个零点。
如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象 是连续不断的一条曲线，并且f(a) ·f(b)﹤0, 且在(a,b)上是单调函数,那么这个函数在(a,b) 内必有唯一的一个零点。
探究一
(Ⅰ)观察二次函数 f (x) =x 2－2x-3的图象
① 在区间 2，1上 有 零点（填“有”或“无”）
f(-2)= 5 ，f(1)=＿＿- ＿4 ，
f(-2) ·f(1) < 0,（填“<”• 或“y>”）
②在区间[2,4]上 有 零点,
•
f(2)= - 3 , f(4)=
f(2) ·f(4) < 0