五年级第18讲牛吃草问题与钟表问题
兴趣篇
1.有一片草地上原有300千克草,如果这片草地每天能长出10千克草,而每头牛每天要吃5千克草,请问:6头牛几天会把这片草地吃完?
2.有一片匀速生长的草地,可以供10头牛吃20天,或者供15头牛吃10天,那么这片草地上每天生长出的草量可以供几头牛吃一天?
3.有一片牧场,草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养24头牛,那么6天就把草吃完了;如果只放养21头牛,那么8天才把草吃完.请问:
(1)要使得草永远吃不完,最多可以放养多少头牛?
(2)如果放养36头牛,多少天可以把草吃完?
4.有一片均匀生长的草地,可以供18头牛吃40天,或者供12头牛与36只羊吃25天,如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量.请问:这片草地让17头牛与多少只羊一起吃,刚好16天吃完?
5.有一座时钟现在显示上午10点整.问:
(1)多少分钟后,分针与时针第一次重合?
(2)再经过多少分钟,分针与时针第二次重合?
6.卡莉娅早上6点半起床,赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线,那么卡莉娅到学校的时间是几点几分?
7.小高在9点与10点之间开始解一道数学题,当时手表的时针和分针正好成一条直线.当小高解完这道题时,时针和分针刚好第一次重合.请问:小高解这道题用了多少分钟?
8.下午6点多时墨莫吃完晚饭开始看动画片,动画片开始时他看手表,发现时针和分针的夹角为 110.在新闻联播前动画片放完了,墨莫又看手表,发现时针和分针的夹角仍然是
110.那么动画片一共放了多少分钟?
9.在早晨6点到7点之间有一时刻,钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央.请问:这一刻是6点多少分?
10.一个快钟每小时比标准时间快1分钟,一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟.现在将两个钟同时调到标准时间,结果在24小时内,快钟显示9点整时,慢钟恰好显示8点整.请问:这个时候的标准时间是多少?
拓展篇
1.有一片牧场,草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养18头牛,那么10天能把草吃完;如果只放养24头牛,那么7天就把草吃完了.请问:
(1)如果放养32头牛,多少天可以把草吃完?
(2)要放养多少头牛,才能恰好14天把草吃完?
2.一片均匀生长的草地,如果有15头牛吃草,那么8天可以把草全部吃完;如果起初这15头牛在草地上吃了2天后,又来了2头牛,则总共7天就可以把草吃完.如果起初这15头牛吃了2天后,又来了5头牛,再过多少天可以把草吃完?
3.进入冬季后,有一片牧场上的草开始枯萎,因此草会均匀地减少.现在开始在这片牧场上放羊,如果有38只羊,把草吃完需要25天;如果有30只羊,把草吃完需要30天.如果有20只羊,这片牧场可以吃多少天?
4.一个露天水池底部有若干同样大小的进水管.这天蓄水时恰好赶上下雨,每分钟注入水池的雨水量相同.如果打开24根进水管,5分钟能注满水池;如果打开12根进水管,8分钟能注满水池;如果打开8根进水管,多少分钟能将水池注满?
5.把一片均匀生长的大草地分成三块,面积分别为5公顷、15公顷和24公顷.如果第一块草地可以供10头牛吃30天,第二块草地可以供28头牛吃45天,那么第三块草地可以供多少头牛吃80天?
6.一个时钟现在显示的时间是3点整,请问:
(1)多少分钟后,时针与分针第一次重合?
(2)再经过多少分钟后,时针与分针第一次张开成一条直线?
7.在9点23分时,时针和分针的夹角是多少度?从这一时刻开始,经过多少分钟,时针和分针第一次垂直?
8.小高晚上去超市买东西,到得时候是7点24分,买完出来的时候仍然是7点多,且分针和时针所夹的角度与到超市时相同.请问:小高出来的时候是7点几分?买东西一共花了多少分钟?
9.图18-1中是一个特殊的钟,分针每80分钟走一圈,分针走8圈时针就走一圈.从分针与时针重合开始,到分针与时针第三次成直角需要多少分钟?
图18-1
10.小明上了一节课,时间不到1小时,他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调.请问:这一堂课上了多少分钟?
11.在早晨6点到7点之间有一个时刻,钟面上的数字“5”恰好在时针与分针的正中央.请问:这时是6点几分?
12.卡莉娅的手表比家里的闹钟走得要快一些.这天中午12点时,卡莉娅把手表和闹钟校准,但当闹钟走到下午1点时,手表显示的时间是1点5分.请问:
(1)当闹钟显示当天下午5点的时候,手表显示的时间是几点几分?
(2)当手表显示当天下午6点半的时候,闹钟显示的时间是几点几分?
13.(1)卡莉娅的闹钟比标准时间每小时快3分钟.一天晚上11点,卡莉娅把钟校准,并把闹铃点在第二天早上6点.试问:当闹铃响起时,标准时间是几点几分?
(2)墨莫的手表比标准时间每小时慢4分钟.一天早上8点,墨莫将表校准.试问:当这只表指向下午3点的时候,标准时间是几点几分?
14.如图18-2所示,某科学家设计了一只怪钟.这只怪钟每昼夜10小时,每小时100分钟.当这只钟显示5点时,实际上是中午12点.问:当这只钟第一次显示6点75分时,实际上是什么时间?
图18-2
超越篇
1.第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷,三个牧场上的草长得一样密,且生长得一样快.有两群牛,第一群牛2天将一号牧场的草吃完,又用5天将二号牧场的草吃完.在这7天里,第二群牛刚好将三号牧场的草吃完.如果第一群牛有15头,那么第二群牛有多少头?
2.钟面上会出现时针与分针重合的情况,也会出现时针与分针关于钟面左右对称的情况.请问:
(1)距5点最近的“时针与分针重合”的时刻是几点几分?
(2)距5点最近的“时针与分针左右对称”的时刻是几点几分?
3.现在的时间在10点与11点之间,如果在6分钟后表的分针的位置恰好与3分钟前时针的位置方向相反,那么现在的时间是几点几分?
4.某工厂的一只不准的时钟需要69分钟(标准时间)时针与分针才能重合一次.工人每天的正常工作时间是8小时,在此期间内,每工作一小时付给工资4元,如果超出规定时间就算加班,加班每小时付给工资6元.如果一个工人照此钟工作8小时,他实际上应得到工资多少元? 【解】对于任何一只表时针分针重合一次应为565
11
分，因此标准时间69分对应不准时钟的56511分，则这个钟8小时对应标准时间为5138656981130
÷⨯=小时．所以加班1330小时，8小时内的工资为8×4=32元，加班1330小时工资为13362305⨯=元，共333223455+=元．
5.有两只旧钟,分别对它们进行观测,发现一只钟的分针与时针重合一次用64分钟,另一只钟的分针与时针重合一次用66分钟,现在把两只钟都在标准时间0:00校准.试问:当它们再次出现在钟面上同一位置,且分针与时针重合(不一定都指向12点),是几天几小时几分钟之后?
【解】[64，66]=2112，所以每经过2112分钟，两面钟的时针和分针会同时重合．2112分钟后第一面钟重合2112÷64=33次，第二面钟重合2112÷66=32次．钟表每12小时时针分针能重合11次，所以当重合次数差为11的倍数时两面钟的重合点相同．所以要经过11个2112分钟两面钟的时针分针能再次在同一个位置重合，此时共经过387小时12分，既16天3小时12分．
6.王老师有一只手表和一个闹钟,他发现闹钟每走一个小时,他的手表会多走30秒,但闹钟却比标准时间每小时慢30秒.在今天中午12点王老师把手表和标准时间校准,那么明天中午12点时,王老师的手表显示的时间是几点几分几秒? 【解】手表闹钟速度比为：1:11120⎛
⎫+ ⎪⎝⎭，闹钟与标准时间比为：1:11120⎛⎫- ⎪⎝⎭
，所以手表与标准时间比为：2111:1:1111120120120⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-
+- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，手表比标准时间慢21120，一昼夜24小时慢22436006120
⨯=秒，所以显示时间为11点59分54秒．
7.如图18-3所示,一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影部分.已知草一开始时均匀分布,且以恒定的速度均匀生长.但如果某块地上的草被吃光,就不再生长(因为草根也被吃掉了).老农先带着一群牛在1号草地上吃草,两天后把1号草地上的草全部吃完(这期间其他草地的草正常生长).之后他让一半牛在2号草地上吃草,另一半在3号草地上吃草,结果又过了6天,这两个草地上的草也全部吃完.最后,老农把5
3的牛放在阴影草地上吃草,而剩下的牛放在4号草地上,最后发现两块草地上的草同时吃完.如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草,那么吃完这些草需要多少天?
图18-3
8.有一只表没有秒针,而且时针和分针无法辨别.在多数情况下可根据两针所指的位置判断出正确的时间,但有时也会出现两种可能,使你判断不出正确的时间.请问:从中午12时到夜里12
时这段时间会遇到多少次无法判断的情况?。