2012年四川省成都外国语学校小升初数学试卷一、选择题（用2B 铅笔在答题卡上将正确答案代号涂黑）（每小题2分，共20分）从东城到西城，甲需要10小时，乙需要15小时，甲的速度比乙的速度快（ ）。

A ．33.3%B ．3.3%C ．50%D ．5%考点：百分数的实际应用；简单的行程问题．专题：分数百分数应用题；行程问题．分析：把东城到西城的距离看作单位“1”，那么甲的速度是101，乙的速度是151．因此，甲的速度比乙的速度快：（101-151）÷151，计算即可． 解答：解：（101-151）÷151=301×15=21=50%； 答：甲的速度比乙的速度快50%．故选：C ．点评：此题解答的关键是把东城到西城的距离看作单位“1”，表示出甲和乙的速度，进而解决问题． 下面四句话中，错误的一句是（ ）。

A ．0既不是正数也不是负数B ．1既不是素数也不是合数C ．假分数的倒数不一定是真分数D ．角的两边越长，角就越大考点：负数的意义及其应用；倒数的认识；分数的意义、读写及分类；合数与质数；角的概念及其分类． 分析：A 、B 、C 都对；D 、角的大小与角的两边的长短无关，与角叉开的角度有关，因此错了． 解答：解：角的大小与角叉开的角度有关，与角两边的长短无关．故选D ．点评：解答此题关键是逐句审查对错，最后得出错误的语句．用一根52cm 长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm ，宽为4cm ，高为（ ）cm 的长方体框架．A ．2B ．3C ．4D ．5考点：长方体的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．解答：解：52÷4-（6+4）=13-10=3（厘米）；答：高为3厘米的长方体的框架．故选：B ．点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题． 用一根52cm 长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm ，宽为4cm ，高为（ ）cm 的长方体框架．A ．2B ．3C ．4D ．5考点：长方体的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．解答：解：52÷4-（6+4）=13-10=3（厘米）；答：高为3厘米的长方体的框架．故选：B ．点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题． （2007•南长区）甲仓货存量比乙仓多10%，乙仓货存量比丙仓少10%，那么货存量（ ）。

A ．甲仓最多B ．乙仓最多C ．丙仓最多考点：百分数的意义、读写及应用．分析：此题把丙仓货存量看作单位“1”，则乙仓货存量相当于丙仓的1-10%=90%；由“甲仓货存量比乙仓多10%，”，则甲仓货存量相当于丙仓的90%×（1+10%）=99%；因为1＞99%＞90%，所以丙仓最多． 解答：解：把丙仓货存量看作单位“1”；乙仓货存量为1-10%=90%；甲仓货存量相当于丙的：90%×（1+10%）=99%．所以丙仓最多．故选：C ．点评：此题重点找准单位“1”，由此推算出其它仓库货存量，再与“1”比较，从而解决问题． 若1＞a ＞b ＞0，则下面4个式子中，不正确的是（ ）。

A ．1÷a＜1÷bB ．a 2＜b 2C ．a÷52＞b÷52 D ．1-a 3＞1-b3 考点：分数大小的比较；用字母表示数．专题：分数和百分数；用字母表示数．分析：本题根据乘法、除法、及减法的意义结合题目中所给数据的特点对各个选项分别进行分析即能得出正确选项．解答：解：已知1＞a ＞b ＞0，则：选项A 、根据除法的意义可知，被除数一定，除数越小，商就越大，则1÷a＜1÷b 正确；选项B 、根据乘法的意义可知，在乘法算式中，因数越小，积就越小，则a 2＞b 2，所以a 2＜b 2错误；选项C 、根据除法的意义可知，除数一定，被除数越小，商就越小，则a÷52＞b÷52正确； 选项D 、根据乘法的意义可知，在乘法算式中，因数越小，积就越小，则a 3＞b 3，根据减法的意义可知，被减数一定，减数越大，差就越小，则1-a 3＜1-b 3．所以1-a 3＞1-b 3错误．故答案为：B ，D ．点评：根据1＞a ＞b ＞0，结合乘法与除法的意义进行分析判断是完成本题的关键．修一条水渠，计划每天修80m ，20天可以完成，如果要提前4天完成，那么每天要比计划多修（ ）米．A ．20B ．60C ．64D ．100考点：简单的工程问题．专题：工程问题．分析：根据工作总量=工作时间×工作效率求出工作总量，再用工作量除以实际的工作时间就是实际的工作效率，然后即可求出实际每天比计划多修的米数．解答：解：80×20÷（20-4）-80=1600÷16-80=100-80=20（米）；答：实际每天要比计划多修20米．故选：A ．点评：此题运用工作总量、工作时间、工作效率之间的关系求解，找准对应关系就可解决问题． 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是（ ）。

A ．2：3B ．1：3C ．2：1D ．3：2考点：简单的立方体切拼问题；比的意义．专题：比和比例；立体图形的认识与计算．分析：把一个圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与原来圆柱是等底等高的，则圆锥的体积是圆柱的体积的31，把圆柱的体积看做单位“1”，由此即可得出削去部分的体积是圆柱体积的1-31=32，据此即可解答．解答：解：圆柱体积：削去部分体积=1：（1-31）=1：32=3：2， 故选：D ． 点评：解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的31．下面的图形中，（ ）不是轴对称图形．A ．B ．C ．D ．考点：轴对称图形的辨识．分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此选择．解答：解：根据轴对称图形的意义可知：A 、长方形是轴对称图形；B 、平行四边形不是轴对称图形；C 、圆环是轴对称图形；D 、红心是轴对称图形；故选：B ．点评：掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．360的因数共有（ ）个．A ．26B ．25C ．24D ．23考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：按从小到大的顺序依次找到360的因数即可求解．解答：解：360的因数有：1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、40、45、60、72、90、120、180、360；一共24个．故选：C ．点评：考查了找一个数的因数的方法，可以小到大的顺序依次找，也可以两个两个的找，是基础题型． （2012·四川省成都外国语学校）甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即调头来追甲，再经过（ ）分钟乙可追上甲．A ．6B ．7C ．8D ．10考点：追及问题．专题：综合行程问题．分析：先求出二人同时同地相背而行3分钟走的路程，再根据路程差÷速度差=追及时间，即可解答． 解答：解：（80+200）×3÷（200-80）=280×3÷120=840÷120=7（分）；答：再经过7分钟乙可追上甲．故选：B ．点评：本题主要考查追及问题，明确路程差是二人同时同地相背而行3分钟走的路程是解答本题的关键． 两个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形．正确．考点：三角形的分类；三角形的内角和．分析：因为三角形的内角和是180度，在一个三角形中，已知两个角是锐角，第三个角可能是锐角、也可能是直角，还有可能是钝角，即可能是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；进而判断即可． 解答：解：在一个三角形中，已知两个角是锐角，第三个角可能是锐角、也可能是直角，还有可能是钝角，即可能是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；故答案为：正确．点评：此题应根据三角形的内角和是180度，并结合锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的含义进行解答．在一张图纸上，用5cm 表示实际距离4km ，所用的比例尺是800001．正确． 考点：比例尺．专题：比和比例．分析：根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．解答：解：5厘米：4千米=5厘米：400000厘米=5：400000=1：80000=800001， 故答案为：正确．点评：本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．自然数中，从小到大第7个质数是19．错误．考点：合数与质数．专题：整数的认识．分析：从最小的质数2开始数，一直数到第7个质数即可判断．解答：解：质数从小到大为：2、3、5、7、11、13、17、19…，所以自然数中，从小到大第7个质数是17．即从小到大第7个质数是19这个说法错误．故答案为：错误．点评：此题考查了质数的意义，找到自然数中，从小到大第7个质数是解题的关键．一个长方形的长增加50%，宽减少31，长方形的面积不变．√． 考点：长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：设长方形原来的长和宽分别是a 和b ；根据“长方形的面积=长×宽”计算出原来的长方形的面积；然后根据一个数乘分数的意义，分别计算出后来长方形的长和宽，并根据长方形的面积计算公式计算出后来的面积，进行比较，得出结论．解答：解：原来的面积：ab ；后来的面积：[a×（1+50%）]×[b×（1-31）] =1.5a×32b=ab ； 故长方形的面积不变．故答案为：√．点评：解答此题的关键是先设出原来长方形的长和宽，进而根据长方形的面积计算方法求出原来的长方形的面积；分别计算出后来长方形的长和宽，并计算出后来的面积，进行比较，得出结论．一个长方形的长增加50%，宽减少31，长方形的面积不变．√． 考点：长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：设长方形原来的长和宽分别是a 和b ；根据“长方形的面积=长×宽”计算出原来的长方形的面积；然后根据一个数乘分数的意义，分别计算出后来长方形的长和宽，并根据长方形的面积计算公式计算出后来的面积，进行比较，得出结论．解答：解：原来的面积：ab ；后来的面积：[a×（1+50%）]×[b×（1-31）] =1.5a×32b=ab ； 故长方形的面积不变．故答案为：√．点评：解答此题的关键是先设出原来长方形的长和宽，进而根据长方形的面积计算方法求出原来的长方形的面积；分别计算出后来长方形的长和宽，并计算出后来的面积，进行比较，得出结论．分母是9的最简真分数只有6个．正确．考点：最简分数．分析：最简真分数的意义：分子和分母是互质数，并且分子小于分母的分数就是最简真分数，据此找出分母是9的最简真分数，然后数出进行判断．解答：解：分母是9的最简真分数有：91、92、94、95、97、98，共计6个，所以分母是9的最简真分数只有6个的说法是正确的；故答案为：正确．点评：本题主要考查最简真分数的意义．分母是9的最简真分数只有6个．正确．考点：最简分数．分析：最简真分数的意义：分子和分母是互质数，并且分子小于分母的分数就是最简真分数，据此找出分母是9的最简真分数，然后数出进行判断．解答：解：分母是9的最简真分数有：91、92、94、95、97、98，共计6个，所以分母是9的最简真分数只有6个的说法是正确的；故答案为：正确．点评：本题主要考查最简真分数的意义． 931，32，54和352这四个数可以组成比例．错误． 考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行判断．解答：解：因为在这四个数中，任意两个数的乘积都不等于另外两个数的积，所以这四个数不能组成比例；故答案为：错误．点评：此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．用小于10的三个不同质数组成的同时是2和3倍数的最大三位数是972．错误．考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：小于10的质数有2、3、5、7，根据能被2、3整除的数的特征可知：该数的个位数是偶数，并且各个数位上数的和能被3整除；据此解答即可．解答：解：用10以内的质数组成一个同时是2和3的倍数的三位数，这个数最大是732；故答案为：错误．点评：解答此题应根据质数的含义和能被2、3整除的数的特征进行解答．0.262保留三位小数约为0.262．错误．考点：近似数及其求法．分析：保留三位小数要看小数点后的第四位万分位上的数字，0.262本来就是三位小数，没法再保留三位小数．解答：解：0.262=0.262，所以0.262保留三位小数约为0.262的说法是错误的；故答案为：错误．点评：本题主要考查近似数的求法，注意保留三位小数要是三位以上的小数才可以四舍五入求取近似数．如果x 和y 是两种相关联的量，并且32x=43y ，那么x 和y 成正比例．正确． 考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．分析：判断x 与y 是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．解答：解：因为32x=43y ，所以x ：y=43：32=89（一定）， 所以x 和y 成正比例，故判断为：正确．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．要剪一个面积是9.42cm 2的圆形纸片，至少要11cm 2的正方形纸片．错误．考点：圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：要剪一个面积是9.42平方厘米的圆形纸片，需要的正方形纸片的边长是圆的直径，知道圆的面积可以求半径的平方，把正方形用互相垂直的圆的两个直径分成4个小正方形，则每个小正方形的面积都为圆的半径的平方，进而可求大正方形的面积．解答：解：小正方形的面积（半径的平方）：9.42÷3.14=3（平方厘米），大正方形的面积：3×4=12（平方厘米）；答：至少需要一张12平方厘米的正方形纸片．故答案为：错误．点评：这是一道在正方形内剪最大圆的题，把过程进行逆推后把正方形分成4个小正方形计算即可，不要陷入求半径或直径的误区．三、填空题．（每小题1分，共10分．）（2012·四川省成都外国语学校）有4，2，5，4，3，3这组数据中，中位数是3.5．考点：中位数的意义及求解方法．专题：统计数据的计算与应用．分析：将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，那么中间两位数的平均数就是这组数据的中位数，据此解答即可得到答案． 解答：解：按照从小到大的顺序排列为：2，3，3，4，4，5，中位数是：（3+4）÷2=3.5，答：这组数据中的中位数是3.5．故答案为：3.5．点评：此题主要考查的是中位数的含义及其计算方法．（2012·四川省成都外国语学校）把一根木料锯成4段要6分钟，锯成7段要12分钟．考点：整数、小数复合应用题；比例的应用．分析：首先要明确：把木料锯成4段，需要锯3次，锯7段需要锯6次，先求出锯1次需要的时间，再乘6解答．解答：解：6÷（4-1）×（7-1）=6÷3×6=2×6=12（分钟），答：锯成7段要12分钟，故答案为：12．点评：本题的关键是明白锯的次数=锯成的段数-1．（2012·四川省成都外国语学校）从时针指向5点开始，再经过27113分钟，时针正好与分针重合． 考点：追及问题．专题：行程问题．分析：时针指向5点，分针指向12，两者相差5个大格，时针正好与分针重合需要分针多走5个大格， 解答：解：我们知道：时针1小时走1格，分针1小时走12格，所以从5点开始分针与时针重合所用时间为：5÷（12-1）=115（小时）=27113（分钟）． 故答案为：27113． 点评：此题的解法类似于“追及问题”．追及问题的数量关系为：时间=追及路程÷速度差． 定义新运算：a△b=b a ab +，那么2△10△10=710． 考点：定义新运算．专题：运算顺序及法则．分析：根据定义的新运算知道：a△b 定义a 与b 的乘积除以a 与b 的和，由此用此运算方法计算2△10△10的值．解答：解：2△10△10=102102+⨯△10=35△10=10351035+⨯=350÷335=710， 故答案为：710． 点评：关键是根据给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题．（2012·四川省成都外国语学校）一种喷洒果树的药水，其纯药液和水质量比是1：50，现配置这种药水45.3kg ，需纯药液888.2g ．考点：按比例分配应用题．专题：比和比例应用题．分析：纯药液和水质量比是1：50，纯药液就占药水的5011+，要配置这种药水45.3千克，需要纯药液的重量就是45.3的6011+．据此解答． 解答：解：45.3×5011+=45.3×511≈0.8882（千克）=888.2（克）； 答：需要纯药液888.2克．故答案为：888.2．点评：本题的关键是求出纯药液占药水总量的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．注意需要纯药液的单位是克．（2012·四川省成都外国语学校）一个数分别与相邻的两个奇数相乘，得到的两个乘积相差40，这个数是20．考点：整数四则混合运算；奇数与偶数的初步认识．专题：文字叙述题．分析：设这个数是a ，相邻的两个奇数是b 和c （b ＞c ），它们的差是2；列出b 和c 分别与a 相乘的算式，然后根据乘法分配律进行化简，再根据b 与c 的差是2进行求解．解答：解：设这个数是a ，相邻的两个奇数是b 和c （b ＞c ），那么：ab-ac=a （b-c ）=2a ；2a=40，a=20．答：这个数是20．故答案为：20．点评：本题关键是知道相邻两个奇数的差是2，以及灵活运用乘法分配律．在个位数是2的自然数中，共有0个平方数．考点：完全平方数性质．专题：整数的认识．分析：末位数是由自然数n的个位数0～9这10个数字决定的，而这10个数字中任何一个的平方的末位数都不是2，所以没有这样的数．解答：解：看个位数字1×1，个位还是12×2，个位是43×3，个位是94×4，个位是65×5，各位是56×6，个位是67×7，个位是98×8，个位是49×9，个位是10×0，个位是0所以平方数的个位数字不可能是2，个位是，2的自然数中，共有0个平方数，故答案为：0．点评：根据平方数的意义以及相同的两个数字的积的末尾数字的特点，即可解到此类问题．今年小华和小玲的年龄和是22岁，4年前小华8岁，小玲6岁．考点：年龄问题．专题：年龄问题．分析：可设小玲4年前的年龄为x岁，小华今年的年龄是：8+4=12岁，根据今年小华和小玲的年龄和是22岁，列方程求解．解答：解：设4年前小玲的年龄为x岁，由题意可得：（x+4）+（8+4）=22，x+16=22，x=6；答：4年前小华8岁，小玲6岁；故答案为：6．点评：解答此题的关键是联系生活，明确小华长，小玲也长，增长的岁数一样，然后根据数量关系列出方程，解答即可．（2012·四川省成都外国语学校）一个四位数的各位数字之和是3，并且是7的倍数，这个四位数是2100．考点：数字问题．专题：整数的认识．分析：四位数的各位数字之和是3，那么有3种情况①千位上的数字是3，其它位上的数字都是0；②有两位上的数字是1或2，其它位上是0；③千位上是1，百位、十位、个位这三位上有1位是0，其它两位上的数字是都是1；分别找出这些数，然后再找出7的倍数即可．解答：解：①千位上的数字是3，其它位上的数字都是0；这个数是3000，3000不是7的倍数；②有两位上的数字是1或2，其它位上是0；有以下数字：1002，1020，1200，2001，2010，2100；这些数字中只有2100是7的倍数，符合条件．③千位上是1，百位、十位、个位这三位上有1位是0，其它两位上的数字是都是1；有以下数字： 1011，1101，1110；这些数都不是7的倍数；符合条件的数只有2100．故答案为：2100．点评：解决本题关键是根据各个位上的数字和是3，找出可能的数字组合，得出四位数，再根据是7的倍数这一条件取数即可．（2012·四川省成都外国语学校）桌子上并排放着三张扑克牌，A 右边的两张中至少有一张K ，而K 左边的两张中也有一张K ；黑桃左边的两张中至少有一张红桃，而红桃右边的两张中也有一张红桃，中间的那张牌是红桃K ．考点：逻辑推理．专题：逻辑推理问题．分析：由 于并排放着三张扑克牌，A 右边的两张中至少有一张K ，则最左边的一张是A ，又K 左边的两张中也有一张K ，则最右边的一张是K ，由于最左边是A ，则中间也是 K ；由于黑桃左边的两张中至少有一张红桃，则最右边的是黑桃，而红桃右边的两张中也有一张红桃，则最左边是红桃，中间的也是红桃，所以中间的红桃K ．解答：解：由于并排放着三张扑克牌，A 右边的两张中至少有一张K ，则最左边的一张是A ；又K 左边的两张中也有一张K ，则最右边的一张是K ，由于最左边是A ，则中间也是K ；同理可知，中间的一张是红桃，所以，中间的红桃K ．故答案为：红桃K ．点评：完成本题要注意方位之间的逻辑关系及牌的花色之间的逻辑关系．四、计算题．（共20分）计算（1）9×91÷9×91=811． （2）35×6-513÷27=191． （3）（991+187-576）÷（991-676+287）=1． （4）1.8×8.6+1.8×1.3+18%=18．（5）98×[43-（1910-41）]=198． （6）（2012·四川省成都外国语学校）（1-41）（1-91）（1-161）…（1-1001）=2011． 考点：分数的四则混合运算；整数四则混合运算；分数的巧算．专题：运算顺序及法则；运算定律及简算．分析：（1）从左往右按顺序计算即可；（2）同时脱式，先求出35×6和513÷27的结果，再计算减法；（3）把（991+187-576）÷（991-676+287）改写成（991+187-576）÷（991-6+176+2-187），进而（991+187-576）÷（991-576+187），分子分母变成一样，所以最后结果是1； （4）把18%改写成1.8×0.1，再逆用乘法分配律简算；（5）把98×[43-（1910-41）]改写成98×[43+41-1910]，进而简算； （6）把（1-41）（1-91）（1-161）…（1-1001）改写成（1-21）（1+21）（1-31）（1+31）…（1-101）（1+101），进而等于21×23×32×43×34…×109×1011，等于2011． 解答：解：（1）9×91÷9×91=1÷9×91=811； （2）35×6-513÷27=210-19=191；（3）（991+187-576）÷（991-676+287）=（991+187-576）÷（991-6+176+2-187）=（991+187-576）÷（991-576+187）=1； （4）1.8×8.6+1.8×1.3+18%=1.8×8.6+1.8×1.3+1.8×0.1=1.8×（8.6+1.3+0.1）=1.8×10=18；（5）98×[43-（1910-41）]= 98×[43+41-1910]=98×199=198； （6）（1-41）（1-91）（1-161）…（1-1001）=（1-21）（1+21）（1-31）（1+31）…（1-101）（1+101）， =21×23×32×43×34…×109×1011=21×1011=2011． 故答案为：811，191，1，18，198，2011． 点评：此题考查整数、分数四则混合运算的巧算，根据数据的特点，灵活选用简便方法计算． 写出计算过程并得出结果（1）138×141+23.3×（2-75%）-125%×38+（1+0.25）×28.7 （2）1254×343-4114×481 274×1132． 考点：四则混合运算中的巧算；繁分数的化简．专题：计算问题（巧算速算）．分析：（1）先算出小括号里面的计算；然后两次运用乘法分配律以及乘法结合律简算；（2）先分别化简分子和分母；分子先算两个乘法再算减法，分母运算出乘法．解答：解：（1）138×141+23.3×（2-75%）-125%×38+（1+0.25）×28.7， =138×1.25+23.3×1.25-1.25×38+1.25×28.7，=（138+23.3-38+28.7）×1.25，=[（138-38）+（23.3+28.7）]×1.25，=（100+52）×1.25，=100×1.25+52×1.25，=125+13×（4×1.25），=125+13×5，=125+65，=190．（2）1254×343-4114×481 274×1132=564×415-1148×833 718×335=3018-48=3030=1． 点评：本题数据较复杂，完成（1）题每一步都要要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．五、几何题．（共8分）（2012·四川省成都外国语学校）由一个装满水的圆锥形容器，底面半径是2dm ，高为1.5dm ，现把容器里的水倒入一个内壁长3dm ，宽2dm ，高1.2dm 的长方体水槽内能盛下吗？（请通过计算说明） 考点：圆锥的体积；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：可根据圆锥的体积=31×底面积×高，长方体的体积=长×宽×高进行计算，然后再比较即可得到答案． 解答：解：圆锥形容器内水的体积为：3.14×22×1.5×31=6.28（立方分米），长方体水槽的容积为：3×2×1.2=7.2（立方分米），6.28立方分米＜7.2立方分米，答：能盛下．点评：此题主要考查的是圆锥的体积公式和长方体的体积公式的灵活应用．（2012·四川省成都外国语学校）在正方体ABCD 中，E ，F 分别是所在边的中点，求四边形AGCD 的面积占正方形面积的几分之几？考点：三角形面积与底的正比关系．专题：平面图形的认识与计算．分析：如图所示，连接AC ，BG ，则S △ADC =S △ABC =21S 正方形，又因E 、F 分别是所在边的中点，S△AEC =S △ABF =S △CBE =21 S △ABC =41S 正方形，S △AEG =S △EBG =S △BGF =S △FGC ，所以S △AEG =31S △ABE =31×41S 正方形=121S 正方形，S 四边形AGCD =S △ADC +S △AGC =21S 正方形+（S △AEC -S △AEG ）=21S 正方形+（41S 正方形-121S 正方形）=21S 正方形+61S 正方形=32S 正方形，从而问题得解．解答：解：连接AC ，BG ，则S △ADC =S △ABC =21S 正方形， 又因E 、F 分别是所在边的中点，所以S△AEC =S △ABF =S △CBE =21S △ABC =41S 正方形， S △AEG =S △EBG =S △BGF =S △FGC ，所以S △AEG =31S △ABE =31×41S 正方形=121S 正方形，S 四边形AGCD =S △ADC +S △AGC =21S 正方形+（S △AEC -S △AEG ）=21S 正方形+（41S 正方形-121S 正方形）， =21S 正方形+61S 正方形， =32S 正方形， 答：四边形AGCD 的面积占正方形面积的三分之二．点评：此题考查组合图形的面积，解决此题的关键是连接BG 和AC ，转化图形，进行计算．六、解答题．（共32分）（2012·四川省成都外国语学校）有浓度为30%的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成24%的溶液，如果再加入同样多的水后，浓度将变为多少？考点：浓度问题．专题：分数百分数应用题．分析：假设有100克含量为30%的酒精溶液，题干所蕴含的等量关系：加水前后所含的纯酒精的质量不变，设加了x 克的水后稀释成酒精含量为24%的溶液，将未知数代入等量关系式进行解答即可得到加入的水，再进一步求出再加入同样多的水的酒精的浓度．解答：解：设有100克含量为30%的酒精溶液，加了x 克的水后稀释成酒精含量为24%的溶液， （100+x ）×24%=100×30%，24+0.24x=30，24+0.24x-24=30-24，0.24x=6，x=25，100×30%=30（克），252510030++×100%=0.2×100%=20%． 答：再加入同样多的水后，浓度将变为20%．点评：题干里的加水前后所含的纯酒精的质量不变，是解决此题的关键．（2012·四川省成都外国语学校）圆的半径是4cm ，阴影部分的面积是14πcm 2，求图中三角形的面积．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：由题意可知：圆的面积为15πcm 2，阴影部分的面积为14πcm 2，又因圆的面积-阴影部分的面积=空白小扇形的面积，代入数据即可求出小扇形的圆心角的度数，从而就可以得知，这个三角形为等腰三角形，利用三角形的面积公式即可求解．解答：解：圆的面积为：π42=16π，空白小扇形的面积=16π-14π， 360n ×16π=2π， n=45°；所以这个三角形为等腰直角三角形，。