13．虚位移原理及分析力学基础
自由质点系：运动状态（轨迹、速度等）只取决于作用力和运动的起始条件的质点系。

非自由质点系：运动状态受到某些预先给定的限制（运动的起始条件也要满足这些限制条件）的质点系。

约束：非自由质点系所受到的预先给定的限制。

约束方程：用解析表达式表示的限制条件。

几何约束：只限制质点或质点系在空间位置的约束。

运动约束：对于质点或质点系不仅有位移方面的限制，还有速度或角速度方面的限制的约束。

定常约束：约束方程中不显含时间的约束。

非定常约束：约束方程中显含时间的约束。

完整约束：约束方程不包含质点速度，或者包含质点速度但是它可以积分，转换为有限形式的约束。

非完整约束：约束方程包含质点速度、且不可积分不能转换为有限形式的约束。

双面约束：不仅能限制质点在某一方向的运动，还能限制其在相反方向的运动的约束。

单面约束：只能限制质点沿某一方向运动的约束。

自由度数：在具有完整约束的质点系中，唯一地确定系统在空间的位形或构形的独立坐标的数目数。

广义坐标：用来确定质点系位置的独立参数。

虚位移：在给定位置上，质点或质点系在约束所容许的条件下可能发生的任何无限小位移，称为质点或质点系的虚位移。

虚功：作用于质点上的力在该质点的虚位移中所作的元功，用δW 表示。

若用F ，δr 分别代表力和虚位移，则虚功的表达式为F W δδ=⋅F r 。

理想约束：约束力虚功之和等于零的约束。

虚位移原理：具有理想约束的质点系，在给定位置保持平衡的必要和充分条件是,所有作用于该质点系上的主动力在任何虚位移中所作的虚功之和等于零。

作用于质点系上的主动力对应于广义坐标q
h 的广义力：
1
n
i
Qh i
i h
r
F F
q
∂
∂
=
=⋅
∑。

平衡稳定性：在保守系统中，(1)受到微小的扰动而偏离平衡位置后，它能返回到原平衡位置，这种平衡状态称为稳定平衡；(2)受到微小的扰动后，再也不能回到原平衡位置，这种平衡状态称为不稳定平衡；(3)不论在哪个位置，总是平衡的，这种平衡状态称为随遇平衡。

动力学普遍方程：在具有理想约束的质点系中，在任一瞬时，作用于各质点上的主动力和虚加的惯性力在任意虚位移上所作虚功之和等于零。