(2)设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数， 是来自总体的简单随机样本。指出 之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
解;(1)由样本（X1, X2,…, Xn）所确定的函数f(X1, X2,…, Xn)称为统计量
(2) 都是统计量， 不是统计量，因p是未知参数。
3、设某机床加工的轴的直径与图纸规定的中心尺寸的偏差服从 ，其中 未知。为估计 ，从中随机抽取n=100根轴，测得其偏差为 。试求 的极大似然估计。
故拒绝域为 ,现由样本求得 =0.2164， =0.2729，从而F=0.793，未落入拒绝域，因而在α=0.05水平上可认为两台机床加工精度一致。
\
解：（1）写出似然函数
（2）写出对数似然函数
（3） 分别对 求偏导，并令它们都为0，得似然方程为：
（4）解似然方程得
，
（5）经验证 ， 使 达到极大。
（6）上述叙述也对一切样本观察值成立，故用样本代替观察值，便得 的极大似然估计分别为： ，
如果由100个样本观察值求得 （单位：mm）， ，则可求得 的极大试然估计值：
，
当似然函数的非零区域与未知参数有关时，通常无法通过解似然方程来获得参数的极大似然估计，这时可从定义出发直接求L（θ）的极大值点。
4、设 是取自具有下列指数分布的一个样本， ，证明 是θ的无偏、相合、有效估计。
解：首先由于 ，故 ，即样本均值是θ的无偏估计。
又
故C-R下界为 ，因此样本均值是θ的有效估计
（3）设总体容量为10的一组样本观察值为（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）试计算样本均值,次序统计量的观察值。
解：（1）因为 所以 的概率分布为
（2）因为 ，所以 （3）
将样本观察值依照从小到大的顺序排列即得顺序统计量 的观察值如下：（1，2，3，3，4，4，4，5，6，8）。
2、(1)给出统计量的定义；
另外由车贝晓夫不等式
所以样本均值还是θ的相合估计。
5、设总体X服从均匀分布U[0，θ]，其中θ为未知参数，样本 来自总体X, ，试在置信概率1-α下，利用 ，求θ的形如[0，z]的置信区间。
6、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布 与 ，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：
总体
样本容量
直径
X(机床甲)
Y(机床乙)
8
7
20.5 19.8ຫໍສະໝຸດ 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9
20.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2
若进一步检验两台机床加工的轴的平均直径是否一致（取α=0.05）。（ ， ， ）
解：首先建立假设：
在n=8，m=7, α=0.05时,
西南大学网络与继续教育学院课程考试答题卷
学号：1513250663001姓名：王绍聪层次：专升本
类别：网络教育专业：数学教育2016年5月
课程名称【编号】：数理统计【0348】A卷
题号
一
二
三
四
五
总分
评卷人
得分
（横线以下为答题区）
1、设总体服从泊松分布P（λ）， 是一样本：
（1）写出 的概率分布；
（2）计算 ；