江西省九江市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2020·晋中模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020九上·宁波月考) 如图，在⊙O中，如果，那么（）
A . AB=AC
B . AB=2AC
C . AB＜2AC
D . AB＞2AC
3. （2分） (2018九上·宁江期末) 二次函数y=-2x2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）
B . y=2x2+1
C . y=2x2
D . y=2x2-1
4. （2分）抛物线y＝，y＝﹣2018x2+2019，y＝2018x2共有的性质是（）
A . 开口向上
B . 对称轴是y轴
C . 当x＞0时，y随x的增大而增大
D . 都有最低点
5. （2分） (2019九上·德惠月考) 已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）
A . m≥
B . m≥2
C . m≥1
D . m≥0
6. （2分）若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（﹣3，y3）为二次函数y=ax2（a＜0）的图象上的三点，则y1 ，y2 ， y3的大小关系是（）
A . y1＜y2＜y3
B . y2＜y1＜y3
C . y3＜y1＜y2
D . y1＜y3＜y2
7. （2分）(2020·南充模拟) 将抛物线向左平移1个单位后的解析式为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=x2+bx﹣3的图象上有三点(-,y1)、(-,y2)、(,y3)，y1、y2、y3的大小关系是（）
A . y1＜y2＜y3
C . y3＜y1＜y2
D . y1＜y3＜y2
9. （2分） (2017九上·重庆开学考) 在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2﹣m的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2020九上·萍乡期末) 如图所示，在矩形中，，点在边上，
平分，，垂足为，则等于（）
A .
B . 1
C .
D . 2
11. （2分） (2017八下·嘉兴期中) 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（）
A . BC=5cm，∠D=60度
B . ∠C=120度，CD=5cm
C . AD=5cm，∠A=60度
D . ∠A=120度，AD=5cm
12. （2分）如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．下列结论不正确的是（）
A . ∠BAD=∠CAE
B . △ABD≌△ACE
C . AB=BC
D . BD=CE
二、填空题 (共8题；共9分)
13. （1分） (2019九上·虹口期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E ，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝________．
14. （1分） (2019九上·湖里期中) 一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出________个小分支．
15. （1分） (2020九上·醴陵期末) 如图，AB//CD，，E为BC上一点，且．若，
，，则DE的长为________．
16. （1分）(2017·安徽模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，
17. （1分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，向⊙O内任意投点，则所投的点落在正六边形ABCDEF内的概率是________ ．
18. （1分） (2020九上·椒江月考) 用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________．
19. （2分） (2019七下·景县期中) 如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角、当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1 ，第2次碰到长方形的边时的点为P2……第n次碰到矩形的边时的点为Pn.则点P4的坐标是________，点P2019的坐标是________.
20. （1分） (2020九上·丹东月考) 甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A.B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转.甲、乙二人分别转动A.B转盘一次，则指针所指的两个数字都是方程x2−4x+3=0的解的概率是________.
三、解答题 (共6题；共56分)
21. （6分） (2018九上·前郭期末) 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．
（1）按要求作图：
①以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
②作出△A1B1C1关于原点成中心对称的中心对称图形△A2B2C2 ．
（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为________．
22. （5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，的外接圆与y轴交于点，
，求OC的长．
23. （15分） (2019九上·鄞州月考) 如图，抛物线交x轴于A、B两点，直线y=kx+b经过点A，与这条抛物线的对称轴交于点M（1，2），且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称.
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设题中的抛物线与直线的另一交点为C，已知P（x，y）为线段AC上一点，过点P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q.求线段PQ的最大值及此时P坐标；
24. （10分） (2019九上·枣庄月考) 如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC ， N与边AD交于点E ．
（1）求证；AM＝AN；
（2）如果∠CAD＝2∠NAD ，求证：AM2＝AC•AE ．
25. （10分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x中间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
26. （10分）(2017·平谷模拟) 如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC．AD是⊙O的直径，切线DE 与AC的延长线相交于点E．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若DF=n，∠BAC=2a，写出求CE长的思路．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共8题；共9分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共56分)
答案：21-1、
答案：21-2、
考点：
解析：
答案：22-1、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、答案：23-3、考点：
解析：
答案：24-1、
答案：24-2、考点：
解析：
答案：25-1、
答案：25-2、考点：
解析：
答案：26-1、答案：26-2、
考点：解析：。