大方向教育个性化辅导教案 教师： 徐琨 学生： 学科： 数学 时间：
课 题（课型） 三角函数
教学方法：
知识梳理、例题讲解、归纳总结、巩固训练 【课标要求】
1．课程目标
通过三角函数的教学，使学生逐步理解三角函数的概念及基本性质；认识三角函数与实际生活的紧密联系；体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用．
通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，认识并可以运用它们解决一些实际问题．
2．复习要求
（１）理解三角函数的定义及有关概念，理解同角三角函数的基本关系式，理解正弦、余弦的诱导公式．
（２）理解正弦函数、余弦函数、正切函数函数的图像和性质；了解)sin(ϕω+=x A y 的图像和性质．
（３）掌握两角和（差）的正弦、余弦和正切；理解二倍角的正弦、余弦和正切；了解几个三角恒等式的恒等变换．
（４）理解正弦定理、余弦定理及其应用．
【典型例题】
例1.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．已知a ＋2c ＝2b ，sin B ＝2sin C ，则cos A ＝ ▲ ．
例2.（2014江苏卷14）若ABC ∆的内角满足sin 2sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值是 .
例3.（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）若ABC ∆的内角A 、B ,满足sin 2cos()sin B A B A
=+,则tan B 的最大值为 ▲ .
例 4.（兴化市2014届高三上学期期中）在ABC ∆中，已知0sin sin sin sin sin 222=---C B C B A ，则A ∠的大小为＿＿＿＿．
例5.（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知αβ，为锐角,且
2tan tan 15
t t αβ==，，当10tan 3tan αβ+取得最小值时,αβ+ 的值为______.
例 6.（江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数学试题）若
12cos cos sin sin ,sin 2sin 223
x y x y x y +=+=,则sin()________x y +=
例7.（2015届江苏南京高三9月调研）已知函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(π2
，－2)． （1）求φ的值；
（2）若f (α2)＝65，－π2＜α＜0，求sin(2α－π6
)的值．
例8.（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）已知在△ABC 中，sin()2sin()A B A B +=-．
（1）若π6
B =，求A ； （2）若tan 2A =，求tan B 的值．
例9.在ABC ∆中，54cos ,135cos =-
=C B ． (1)求A sin 的值；
(2)设ABC ∆的面积2
33=∆ABC S ，求BC 的长．
例10.已知ABC ∆中,其面积为3, 360,≤≤=∙m m AC AB ,AC AB 与的夹角为θ⑴ 求θ的取值范围；
⑵ 求函数()θθθθcos sin 3cos 2-=f 的值域.
例11.（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）
在△ABC ，已知.sin sin 3)sin sin )(sin sin sin (sin C B A C B C B A =-+++
（1） 求角A 值；
（2） 求C B cos sin 3-的最大值.
例12.（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考）
在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且 .3tan )(222bc A a c b =-+
（1）求角A ；
（2）若a =2，求△ABC 面积S 的最大值.
例13.（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）
已知函数()sin()(00[0))f x A x A ωϕωϕ=+∈π＞＞，，，的图象如图所示．
（1）求()f x 的解析式；
（2）求函数()()3(2)g x f x f x =++在[13]x ∈-，上的最大值和最小值.
x y O 3 -3 1- 3 (第16题图)
例14、（苏州市2014届高三上学期期中）已知函数2()sin 223sin 13f x x x =++-.
(I)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；
(II)当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，若2()log f x t ≥恒成立，求t 的取值范围.
例15.（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知函数
()sin()(00[0))f x A x A ωϕωϕ=+∈π＞＞，，，的图象如图所示.
(1)求()f x 的解析式;
(2)求函数()()3(2)g x f x f x =++在[13]x ∈-，上的最大值和最小值.
教师评定：
1、学生上次作业评价： ○好 ○较好 ○一般 ○差
2、学生本次上课情况评价：○好 ○较好 ○一般 ○差
教师签字：
教导主任签字：
大方向教育教务
x
y
O 3
-3 1-
3 (第16题图)。