《高等数学》（经管类）考试大纲一、课程性质及设置目的及总体要求
《微积分》课程是经济类专业的一门重要的基础理论课，它是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量经济类管理专门人才服务的。

通过本门课的学习，使学生获得微积分方面的基本理论知识、基本运算技能和基本数学方法，其中包括极限理论、一元微积分、二元微积分、级数理论、常微分方程和差分方程等知识，为工作获得必要的数学知识和为后继学习奠定必要的数学基础。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。

还要培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决问题的能力。

二、考核内容及考核目标
(一) 函数
1. 理解实数、实数绝对值及邻域的概念。

掌握简单绝对值不等式的解法。

2. 理解函数、函数的定义域和值域等概念，知道
函数的表示法。

3. 知道函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性并掌握其图形的特征。

4. 了解反函数的概念，知道函数与反函数的几何关系，给定函数会求其反函数。

5. 理解复合函数的概念，掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。

6. 熟练掌握基本初等函数的性质及图形。

7. 理解初等函数的概念，了解分段函数的概念。

8. 会建立简单应用问题的函数关系。

(二) 极限与连续
1. 理解数列与函数极限的概念。

（关于数列与函数极限的分析定义不作过高的要求。

）
2. 理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量比较的方法，了解无穷大量的概念，知道无穷小量与无穷大量之间的关系。

3. 了解两个极限存在的准则，并能用于求一些简单极限的值。

4. 熟练掌握两个重要极限及其应用。

5. 理解函数连续性与间断的概念，掌握函数间断点的分类，掌握讨论分段函数连续性的方法。

6. 了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义
区间内必连续的结论。

7. 了解闭区间上连续函数的基本定理（定理不证明，只作几何说明）。

会用零点定理证明方程实根的存在性。

8. 熟练掌握求极限的基本方法：利用极限运算法则、无穷小量性质、两个重要极限以及函数的连续性等求极限的值。

(三) 导数与微分
1. 理解导数的概念、导数的几何意义，了解可导与连续的关系。

2. 熟练掌握基本初等函数的导数公式。

3. 熟练掌握导数的四则运算公式。

4. 了解反函数的导数公式（公式证明不作要求）。

5. 熟练掌握复合函数的求导公式。

6. 熟练掌握取对数求导法和隐函数求导法。

7. 了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数的方法。

8. 理解微分的概念，了解可导与可微的关系，以及一阶微分形式的不变性，熟练掌握求可微函数微分的方法，掌握微分在近似计算中的简单应用。

(四) 中值定理与导数应用
1. 能叙述罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理，
知道这些定理之间的关系，会利用这些定理证明一些简单的证明题。

2. 熟练掌握洛必达法则与各种未定式的定值方
0型未定式的洛必达法则，注意洛必达法则法。

只证
适用的条件。

3. 熟练掌握函数单调性的判别方法及单调性的简单应用。

4. 熟练掌握求函数极值与最值的方法，知道函数的极值与最值的关系与区别，会求解某些简单的经济应用问题。

5. 熟练掌握曲线凹凸性判别方法，熟练掌握求曲线凹向、拐点及渐近线的方法。

6. 掌握函数作图的方法与步骤，会作某些简单函数的图形。

7. 理解边际、弹性的概念及其经济意义，会用需求弹性分析总收益的变化。

(五) 不定积分
1. 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质。

2. 熟练掌握基本积分表。

3. 熟练掌握计算不定积分的两种换元积分法和分部积分法。

4. 会计算简单的有理函数和简单无理函数的不定积分。

三、命题原则
1. 关于能力层次的说明：
本大纲将考核目标分为由低到高的三个等级，即对概念和理论性的知识，由低到高分别用“知道”、“了解”、“理解”三级区分；对运算方法和技巧方面的知识，由低到高分别用“会或能”、“掌握”、“熟练掌握”三级区分。

2. 学习教材：
《微积分》（第三版）赵树嫄主编中国人民大学出版社
3. 试卷结构：
（1）各种题类及比例：
第一类为容易题即基本概念理解题25%；基本计算题30%；
第二类为中等难度题即基本原理应用题35%；
第三类为较难题即综合运用提高题10%。

（2）题目类型及比例：选择题、填空题等客观题型约占30％，计算、应用、证明等主观题约占70％。

4. 考试范围：
考试范围为各学期内所学内容。

在教材或本大纲中标注了“※”（或*）的内容，仅供平时考核做为平时成绩的依据之一，不做为期末（卷面）考试的内容。

江西师范大学数信学院高等数学教研室。