《工程力学》复习资料1．画出（各部分）的受力图（1）（2）（3）2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。

设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。

解：依题意可得：coscos F F x sincosF F ysinF F z其中33sin36cos 45点坐标为：hl l ,,则3)()(3333333j i h l F k F j F i F FM 3．如图所示力系由F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作用线分别沿六面体棱边。

已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。

试求力系的简化结果。

解：各力向O 点简化0.0.0.523143CO F A O F M C B F A O F M CO F C O F M ZY X 即主矩的三个分量kNF F Rx55kN F F Ry 102kNF F F F RZ5431即主矢量为: k j i5105合力的作用线方程Zy X24．多跨梁如图所示。

已知：q=5kN ，L=2m 。

试求A 、B 、D 处的约束力。

取CD 段0ci M 0212qll F D 解得kNF D5取整体来研究，0iy F 02DB AyF lq F F0ix F 0Ax F 0iAM 032l F l ql lF D B 联合以上各式，解得kNF F AyA10kNF B255．多跨梁如图所示。

已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。

试求A 、C 处的约束力。

（5+5=10分）取BC 段0iy F 0cos2C B F l q F 0ix F 0sinC BxF F 0icM 022ll q lF By联合以上各式，解得kN F Bx 77.5kNF By10kNF C 574.11取整体研究0ix F 0sin C Ax F F 0iy F 0cos 2C Ay F lq F 0iAM 04cos32l F l l q M C A联合以上各式，解得kNF Ax774.5kNF Ay10mkN M A406．如图无底的圆柱形容器空筒放在光滑的固定地面上，内放两个重球。

设每个球重为G ，半径为r ，圆筒的半径为R ，若不计各接触面的摩擦，试求圆筒不致翻倒的最小重量Ｑmin （R ＜2r ＜2R ）。

解：圆桶将向右边翻倒，在临界状态下，其受力图如右图示。

由小球的对称性''D C N N ''min min/DDQ R Nd Q Nd R22222)(2RRr r R r d 以球为研究对象，其受力图如右图示。

0x F 0cos DF N a N 0yF sin 0F N aG d r Ra )(2tan 2()tan D Rr N G a Gd 'min2()2(1)Dd d R r r Q NGG RRdR 7．在图示结构中，假设AC 梁是刚杆，杆1、2、3的横截面积相等，材料相同。

试求三杆的轴力。

解法一：（1）以刚杆AC 为研究对象，其受力和变形情况如图所示（2）由平衡方程：020)(032321a N aN F m P N N N Y A （3）由变形协调条件：Δ2ΔΔ231l l l （4）由物理关系：ΔΔΔ332211EAl N l EAl N l EAl N l 5）联立求解得：PN PN PN 613165321解法二: 因为0Y 所以FF F F 3N 2N 1N 又因为0M A 所以0aF 2aF 3N 2N —又因为0M B所以0aF a F aF -3N 1N —联立上式得:P N P N P N 6131653218．砖夹宽28cm ，爪AHB 和HCED 在H 点铰接，如图3示。

被提起的砖共重G ，提举力F P 作用在砖夹中心线上。

已知砖夹与砖之间的摩擦因数μs=0.5，问尺寸b 应多大，才能保证砖不滑掉。

解：设距离b 刚好保证砖不下滑，则砖夹和砖之间的静摩擦力达到最大值以砖为研究对象，受力图如右图示。

B A N N ,PB A F F F 5.0以ABH 为研究对象，受力图如右图示。

0HM ,07070b N F F A A P ,bF N AA210由于a AA f N F ,所以mmf ba 1052109．一传动轴，已知 d =45cm , n =300r/min 。

主动轮输入功率NA =367kW ,从动轮B 、C 、D 输出的功率NB =147kw ,NC=ND =11kW 。

轴的材料为45号钢，G =80103MPa ，=40MPa ,=2/m ，试校核轴的强度和刚度。

（1）计算外力偶矩mN n N T A A1173007.3695509550mN nN T B B46830014795509550mN nN T T C DC 3513001195509550（2）画扭矩图，求最大扭矩用截面法求得AB 、AC 、CD 各段的扭矩分别为：m N T T B 468-1m N T T T B A 70246811702mN T T T T CBA35135146811703画出扭矩图，如图所示可知mN T 702max（3）强度校核MPaMPa PaW T T408.38108.38045.02.070263maxmax强度达到要求（4）刚度校核mmGI T p223.1180045.01.0108070218049maxmax刚度达到要求11．拉伸试验机原理如图所示，假设试验机的CD 杆与试件AB 的材料同为低碳钢，试验机最大拉力为 100 k N ，（1）利用该试验机做拉断试验时，试件直径最大可达多少？（2）若试验机的安全系数为n = 2，则CD 杆的横截面积为多大？（3）若试件直径为 d =10 mm ，现测量其弹性模量E ，则所加载荷最大值为多少？已知：材料（1）拉断时，采用强度极限b44001010023mbmdNA mmd m8.17（2）CD 杆不变形，采用屈服极限MPanA Ns1202240max max2383312010100mmA （3）在线弹性范围内，采用比例极限PA N kNNANP7.15107.15200104132载荷不能超过15.7kNMPaMPa MPa bsP400,240,20012．一悬臂梁AB ，在自由端B 作用一集中力P ，如图。

求梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角和最大挠度。

解：以梁左端A 为原点，取一直接坐标系，令x 轴向右，y 轴向上。

（1）列弯矩方程M(x)=-P(l-x)(2)列挠曲线近似微分方程并积分EIy``=-Pl-Px通过两次积分得：EIy`=-Plx+CPx 22EIy=DCx Pxx Pl 62-32(3)确定积分常数悬臂梁的固定端出的挠度和转角为零即：在x=0处，`y A解得：C=0，D=0，0A y （4）建立转角方程和挠度方程)2(2`x l EIPx y )3(62x l EIPxy（5）求最大转角和最大挠度在自由端B 处的转角和挠度绝对值最大，以x=1代入上式可得13．5吨单梁吊车，NK =3.7kW ,n =32.6r/min.试选择传动轴CD 的直径，并校核其扭转刚度。

轴用45号钢，[]=40MPa ,G =80×103MPa ,= 1o/m 。

2EI-2PlBEIPl22max即EIPly 33max即EIPly B33(1)计算扭矩马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗的功率为轴CD 各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩轮T 则mN nN T Tk 54332685.195509550轮轮（2）计算轴的直径由强度条件得TW tTd32.0cmm T d07.40407.010402.05432.0363选取轴的直径为d=4.5cm（3）校核轴的刚度mmGI T P1945.0180045.01.0108054318049轴的刚度符合要求14．一简支梁如图示,在全梁上受集度为q 的均布载荷作用.试求此梁的转角方程和挠度方程,并确定最大转角|θ|max 和最大挠度|y |max 。

2ql F F RBRAkWN N k k 85.127.32轮由边界条件最大转角和最大挠度分别为：15-2 已知如图15-2所示，铆接钢板的厚度10mm ，铆钉的直径为17dmm ，铆钉222)(x q x ql x M 222xq xql yEI C x q x ql yEI 3264DCx x q x ql EIy 432412;00D y xA，24;0,3qlCy l x BDCx x q x ql EIy432412xqlxq xql 242412343)2(24323x lxl EIqx y2464332qlxq xql yEI )46(24323x lxlEIq EIqlyy l x 384542maxEIqlBA243max的许可切应力[]140MPa，许可挤压应力[]320bs MPa，24P kN试作强度校核。

图15-2解：(1)剪切强度校核铆钉受力图如图15-2 (b)所示，只有一个剪切面，此情况称为单剪。

取为铆钉剪切面下侧部分为研究对象，作受力图如图15-2(c)所示。

图15-2由平衡条件X，0Q P得剪切面上的剪力24Q P kN剪切切面面积232262(1710)22710 44dA m m铆订的工作切应力为362410105.7[]140 22710QPa MPa MPa A(2)挤压强度校核挤压力24P kN ，挤压面积等于被挤压的半圆柱面的正投影面积．即33262(10101710)17010bsA dmm铆钉的工作挤压应力为362410141.2[]32017010bsbsbsP PaMPa MPaA 18-2 一外伸梁由铸铁制成，受力及截面如图，已知铸铁许用拉应力和许用压应力分别为40tMPa ，60cMPa ，梁的截面惯性矩4476510z I mm .，试校核梁的强度。

解：（1）求支座约束力0iyF 12AyByF F F F 375AyF .kN0A i M F ()12320By F F F 1275ByF .kN（2）画弯矩图最大弯矩分别在C 截面和截面 D375CM kN m.45DM kN m.（3）强度校核截面C 的最大拉应力6688375108843176510C tzM MPaI max...截面C 的最大拉应力和最大压应力668845108851876510D t zM MPaI max...66120882045105230676510D c zM MPaI max()...C 截面的最大拉应力大于许用拉应力，所以强度不满足。