人教版2019-2020学年八年级下册数学开学考试试卷新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）计算：6a·3b的结果是（）
A . 6ab
B . 18a
C . 18ab
D . 9ab
2. （2分）在代数式、、、中，分式的个数有（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
3. （2分）如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；
④S△ABC=4S△ADF ．其中正确的有（）
A . 1个
C . 3 个
D . 4个
4. （2分）如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（）
A . 6.5cm
B . 5cm
C . 9.5cm
D . 11cm
5. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3，则点D到AB的距离为（）
A . 4
B . 3
C . 2.5
D . 5
6. （2分）代数式中，y的取值范围是（）
B . y≠2
C . y＞﹣2
D . y≠﹣2
7. （2分）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）
A . 2x+19
B . 2x﹣19
C . 2x+15
D . 2x﹣15
8. （2分）下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（）
A . 平行四边形
B . 矩形
C . 菱形
D . 正方形
9. （2分）如图，A是半圆上的一个二等分点，B是半圆上的一个六等分点，P是直径MN上的一个动点，⊙O半径r=1，则PA+PB的最小值是（）
A . 2
B .
C .
D .
10. （2分）某服装厂准备加工400套运动装，加工完160套后，采用新技术工作效率比原计划提高提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （1分）分解因式：2x2﹣4x+2=________．
12. （1分）已知，关于y轴对称，，关于x轴对称，（－2，3），那么的坐标为________．
13. （1分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=________．
14. （1分）如上图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB上，BD=BC，AD=DE=BE，
∠A的度数是________ 。
15. （1分）方程= 的解为x=________ ．
16. （1分）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为________．
17. （2分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．则动车的平均速度是________，特快列车的平均速度是________．
18. （1分）如图，△ABC中，AB=14，AC=12，沿过B点的直线折叠这个三角形,使点A 落在BC边上的点E处，△CDE的周长为15，则BC长为________.
三、解答题 (共10题；共85分)
19. （15分）计算：
（1）（x+3y）（x﹣3y）；
（2）（x3+2）（x3﹣2）：
（3）（2m﹣n）（﹣2m﹣n）．
20. （5分）解方程：．
21. （5分）化简，求值：（a+ ），其中a2+a＝3.
22. （5分）如图，△ABC中，BD=EC，AB=AC，AD=AE，求证：△ABD≌△AEC．
23. （5分）某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC=30m，AB=20m，∠BAC=150°，这种每平方米的售价是a元，求购买这种草皮至少需要多少元？
24. （10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
25. （10分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
26. （5分）如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC=9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．
27. （10分）“成自”高铁自贡仙市段在建设时，甲、乙两个工程队计划参与该项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工30天，才能完成该项工程．
（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过40天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
28. （15分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．
（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；
（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；
（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共85分) 19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、24-2、25-1、
25-2、
26-1、
27-1、
27-2、28-1、
28-2、
28-3、。