第十五讲滑块与滑板模型解题方法（1）搞清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向．（2）正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况．（3）速度相等是这类问题的临界点，此时往往意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变.考点一：f内+ 外力F（滑板）1．如图所示，A、B两个物块叠放在光滑水平面上，质量分别为2 kg和6 kg，它们之间的动摩擦因数为0.2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2．现对B施加水平拉力F，要保持A、B相对静止，F不能超过（）A．4 N B．8 N C．12 N D．16 N2．如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m小滑块．木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，取g＝10m/s2，则（）A．当0＜F＜6N时，滑块与木板之间的摩擦力随F变化的函数关系f＝2/3FB．当F＝8N时，滑块的加速度为1m/s2C．滑块与木板之间的滑动摩擦因素为0.2D．力随时间变化的函数关系一定可以表示为F＝6t（N）3．如图所示，A、B两物体叠放在光滑水平桌面上，轻质细绳一端连接B，另一端绕过定滑轮连接C物体，已知A和C的质量都是1 kg，B的质量是3 kg，A、B间的动摩擦因数是0.1，其它摩擦不计．由静止释放，C下落一定高度的过程中（未落地，B未撞到滑轮），g=10m/s2下列说法正确的是（）A．A、B两物体没有发生相对滑动B．A物体受到的摩擦力大小为2NC．B物体的加速度大小是3m/s2D．细绳的拉力大小等于7.75 N4．如图所示，质量M＝4kg的小车长L＝1.4 m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m＝1kg的小滑块（可看作质点），小车与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，先用一水平恒力F向右拉小车。
（g＝10 m/s2．）(1)若用一水平恒力F＝10N，小滑块与小车间的摩擦力为多大？(2)小滑块与小车间不发生相对滑动的水平恒力F大小要满足的条件？(3)若用一水平恒力F＝28N向右拉小车，要使滑块从小车上恰好滑下来，力F至少应作用多长时间考点二：f内+ 外力F（滑板）+ f地1．如图所示，长L＝1.5 m、质量M＝3 kg的木板静止放在水平面上，质量m＝1 kg 的小物块(可视为质点)放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ1＝0.1，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2. 现对木板施加一水平向右的恒定拉力F，取g＝10 m/s2.(1)求使物块不掉下去的最大拉力F0(物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．(2)如果拉力F＝21 N恒定不变，经多长时间物块从板上滑下2．如图甲所示，质量为M＝4kg的木板静止在水平面上，质量m＝1kg的小滑块静止在木板的右端，可看成质点。
已知木板与水平面间的动摩擦因数为μ1＝0.1，小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ2＝0.4，重力加速度g＝10m/s2。
现用力F作用在木板M上，F随时间t变化的关系如图乙所示，求：(1)t＝1s时，小滑块和木板的速度大小；(2)为使小滑块不从木板上滑落下来，木板的最小长度。
3．如图甲所示，有一块木板静止在足够长的粗糙水平面上，木板质量为M＝4kg，长为L＝1.4m；木板右端放着可视为质点的小滑块，小滑块质量为m＝1kg，现用水平恒力F 作用于木板的右端，恒力F取不同数值时，小滑块和木板的加速度分别对应不同数值，两者的a-F图象如图乙所示，取g＝10m/s2。
求：(1)小滑块与木板间的动摩擦因数μ1以及木板与地面间的动摩擦因数μ2。
(2)若水平恒力F＝27.8N，且始终作用在木板上，当小滑块从木板上滑落时，经历的时间为多少？4．如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面上．已知A的质量m A和B的质量m B均为2.0 kg，A、B之间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与水平面之间的动摩擦；因数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10 m/s2.若从t＝0开始，木板B受F1＝16 N的水平恒力作用，t＝1 s时F1改为F2＝4 N，方向不变，t＝3 s 时撤去F2.(1)木板B受F1＝16 N的水平恒力作用时，A、B的加速度a A、a B各为多少？(2)从t＝0开始，到A、B相对静止，A在B上相对B滑行的时间为多少？(3)请以纵坐标表示A受到B的摩擦力F f A，横坐标表示运动时间t(从t＝0开始，到A、B都静止)，取运动方向为正方向，在图中画出F f A－t的关系图线(以图线评分，不必写出分析和计算过程)．5．如图所示，小木块质量m＝1kg，长木桉质量M＝10kg，木板与地面以及木块间的动摩擦因数均为μ＝0.5．当木板从静止开始受水平向右的恒力F＝90 N作用时，木块以初速v0＝4 m/s向左滑上木板的右端．则为使木块不滑离木板，木板的长度L至少要多长?考点三：f内+ 外力F（滑块）1．图所示，在光滑的水平地面上有一个长为L，质量为M＝4kg的木板A，在木板的左端有一个质量为m＝2kg的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，当对B施加水平向右的力F作用时(设A、B间的最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等)，(1)若F＝5N，则A、B 加速度分别为多大？(2)若F＝10N，则A、B 加速度分别为多大？(3)在(2)的条件下，若力F作用时间t＝3s，B刚好到达木板A的右端，则木板长L应为多少？2．如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知m A＝6 kg，m B＝2 kg. A、B间动摩擦因数μ＝0.2. A物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20 N，水平向右拉细线，下述中正确的是(g取10 m/s2)( )A．当拉力0＜F＜12 N时，A静止不动B．当拉力F＞12 N时，A相对B滑动C．当拉力F＝16 N时，B受到A的摩擦力等于4 ND．在细线可以承受的范围内，无论拉力F多大，A相对B始终静止考点四：f 内 + 外力F （滑块）+ f 地1．如图所示，物块A 质量为2kg ，和长木板B 质量为3kg ，A 与B 之间、B 与地面之间动摩擦因数分别为0.5和0.1，开始时A 静止在B 左端，B 停在水平地面上．某时刻起给A 施加一水平拉力F ，求（g 取10m ／s 2）(1) F ＝4N 时，小滑块和木板的速度大小及他们之间的摩擦力的大小； (2) F ＝10N 时，小滑块和木板的速度大小及他们之间的摩擦力的大小； (3) F ＝16N 时，小滑块和木板的速度大小及他们之间的摩擦力的大小；2．如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上．A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g. 现对A 施加一水平拉力F ，则（ ）A ．当F<2μmg 时，A 、B 都相对地面静止 B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13μgC ．当F>3μmg 时，A 相对B 滑动D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12μg3．如图所示，质量为M 的木板A 静止在水平地面上，在木板A 的左端放置一个质量为m 的铁块B ，铁块与木板间的动摩擦因数μ1，木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，现给铁块施加一由零开始逐渐变大的水平作用力F ，下列判断正确的是（ ）A ．若μ1>μ2，则一定是木板A 先相对地发生滑动，然后B 相对A 发生滑动 B ．若μ1mg>μ2Mg ，则一定是木板A 先相对地发生滑动，然后B 相对A 发生滑动C ．若铁块B 先相对A 发生滑动，则当A 、B 刚发生相对滑动时，F 的大小为μ1mgD．若木板A先相对地发生滑动，则当A、B刚发生相对滑动时，F的大小为2μ1mg 考点五：滑块滑板共速问题1．如图所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v－t图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d 点的坐标为a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0)．根据v－t图象，求：(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小为a2，达相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a3；(2)物块质量m与长木板质量M之比；2．如图，质量m1＝lkg的长木板在水平恒力F＝l0 N的作用下沿光滑的水平面运动，当木板速度为v＝2m/s时，在木板右端无初速轻放一质量为m2＝1.5kg的小物块，此后木板运动S0＝1.5m时撤去力F，已知物块与木板间动摩擦因素μ＝0.4，木板长L＝1.3m，g取10m/s2．求(1)求撤去水平力F时木板的速度大小；(2)通过计算分析物块是否滑离木板；若滑离木板，计算物块在木板上的运动时间；若未滑离木板，计算物块和木板的共同速度大小3．如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为m A＝2kg的薄木板A和质量为m B＝3kg 的金属块B，A的长度l＝2m，B上有轻线绕过定滑轮与质量为m C＝1kg的物块C相连。
B 与A之间的滑动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，忽略滑轮质量及与轴间的摩擦。
起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端(如图)，然后放手，求金属块B从A的右端脱离所经历的时间t (设A的右端距滑轮足够远)(取g＝10m/s2)。
4．如图所示，物块A和长木板B的质量均为lkg，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数分别为0.5和0.2，开始时A静止在B的左端，B停在水平地面上．某时刻起给A施加一大小为l0N，方向与水平成θ＝37°斜向上的拉力F，0.5s后撤去F，最终A恰好停在B 的右端．（＝0.6，＝0.8，g取10m／s2）(1)通过计算说明前0.5s内木板B是否运动．(2) 0.5s末物块A的速度．(3)木板B的长度．考点六：三滑块问题1．如图，两个滑块A和B的质量分别为m A＝1kg和m B＝5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。
某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3m/s. A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g ＝10m/s2。