高三物理专题复习：滑块一滑板模型典型例题例1.如图所示，在粗糙水平面上静止放一长L质量为M=1kg的木板B, —质量为m=1Kg的物块A以速度v。
=2.0m/s滑上长木板B的左端，物块与木板的摩擦因素卩1=0.1、木板与地面的摩擦因素为卩2=0.1，已知重力加速度为g=10m/s , 求：(假设板的长度足够长)(1)物块A、木板B的加速度；(2)物块A相对木板B静止时A运动的位移；R ---------------------B(3)物块A不滑离木板B,木板B至少多长？"TTTTTTTTTTTT/TT TTTTTT1考点：本题考查牛顿第二定律及运动学规律考查：木板运动情况分析，地面对木板的摩擦力、木板的加速度计算，相对位移计算。
解析：(1)物块A的摩擦力：f A二jmg =1N-f A 2A的加速度：a i 一二-1m/ s 方向向左m木板B受到地面的摩擦力：f地二」2(M ■ m)g =2N f A故木板B静止，它的加速度a2 =02(2)物块A的位移：S二二仏二2m2a(3)木板长度：L _ S = 2m拓展1.在例题1中，在木板的上表面贴上一层布，使得物块与木板的摩擦因素卩3=0.4，其余条件保持不变，(假设木板足够长)求：(1)物块A与木块B速度相同时，物块A的速度多大？(2)通过计算，判断AB速度相同以后的运动情况； A ______________(3)整个运动过程，物块A与木板B相互摩擦产生的摩擦热多大？考点：牛顿第二定律、运动学、功能关系考查：木板与地的摩擦力计算、AB是否共速运动的判断方法、相对位移和摩擦热的计算。
解析：对于物块 A ： f A =」4mg = 4N加速度： a A =— =-」4g - -4.0m/ s 2，方向向左。
m 对于木板：f 地-"2(m • M)g = 2N加速度：a C =卫 f 地 = 2.0m /s 2，方向向右。
M物块A 相对木板B 静止时，有：a B t^v 2 -a C t 1解得运动时间：I =1/3.s ，V A = V B = a p t r = 2 / 3m / S(2)假设AB 共速后一起做运动， a 二 J (M ―- -1m/s 2物块A 的静摩擦力:二 ma =1N ：： f A所以假设成立，AB 共速后一起做匀减速直线运动。
拓展2:在例题1中，若地面光滑，其他条件保持不变，求： (1) 物块A 与木板B 相对静止时，A 的速度和位移多大? (2) 若物块A 不能滑离木板 B,木板的长度至少多大？ 物块A 与木板B 摩擦产生的热量多大？物块、木板的位移计算，木板长度的计算,选公式列式计算。
相对位移与物块、木板位移的关系，优(2)由动能定理得:(3)共速前A 的位移：S A =2 2V A -V 。
2a A木板B 的位移：S BV B 1m2a B 9所以：Q -」3mg(S A -S B )=-J3解析: (1) A 、B 动量守恒，有：mv 0 = (M m)v解得：v 二mv 。
M m 二 1m/s1 2对 A ： -叫 mgS Amv 1 mv o2对B:1 2 -叫mgS BMv -0(M m)(3) 考点: 动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律考查:S A = L ■ S B解得：L =1m又:（3）摩擦热：Q二叫mgL =1J拓展3:如图所示，光滑的水平面上有两块相同的长木板A和B,长度均为L=0.5m, 在B 的中间位置有一个可以看作质点的小铁块C三者的质量都为m=1kg,C与A、B间的动摩擦因数均为u=0.5.现在A以速度V a=6m/s向右运动并与B相碰，碰撞时间极短,碰后AB粘在一起运动，而C可以在B上滑动g=10m/s2,求：（1）A、B碰撞后B的速度考点：考查：（2）小铁块C最终距长木板A左端的距离.（3）整个过程系统损失的机械能。
动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律对多物体、多过程问题的正确分析，选择合适的规律列表达式，准确书写出表达式。
解析：（1）与B碰后，速度为V i，由动量守恒定律得mv=2mv①丁二―（2 分）A B、C的共同速度为V2，由动量守恒定律有mv=3mv②小铁块C做匀加速运动: （1分）Sf ———— 0.4m当达到共同速度时：④（1分）f =吃二0咖a⑤（1 分）对A B整体，期官二，尬= ⑥（1分）（1 分）"3—S+£ =0.血小铁块C距长木板A左端的距离：_ ⑧(1分)(3)小铁块C在长木板的相对位移：A S = S _S C = 0.6m1 2 1 2系统损失的机械能：E mvo - 2mw…-= 8J2 2拓展4例5■在例题1中，若地面光滑，长木板的上表面的右端固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，Q点右端表面是光滑的，Q点到木板左端的距离L= 0.5 m 其余条件保持不变，求：(1)弹簧的最大弹性势能多大？(2)要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离木板，则物块与木板的动摩擦因素 -的范围。
(滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性限度内)考点：动量守恒定律、功能关系、能量守恒定律考查：正确理解弹性势能最大的意思，准确找出临界条件，准确书写出相应的方程。
解析：(1)A、B动量守恒，有：mv0=(M - m)vmv0解得：v 一= 1m/ sM +m设最大弹性势能为E P，由能量守恒定律得：1 212 mv0(M m)v ~mgL E p2 2解得：E P =0.5J(2 )要使滑块A挤压弹簧，及A、B共速且恰好运动到Q点时，有:mv0 = (M m)v11 2 1 2mv0(M m)w 川' mgL2 2解得："= 0.2要使滑块最终没有滑离木板B，即A、B共速且物块恰好运动到木板B的最左端时，有: mv0 = (M m)v21 2 2mv02(M ' m)v12s mgLT o解得：=0.1所以：0.1 V：：：0.2变式训练，巩固提升：考查：对知识的迁移、应用，培养能力1.如图所示，一平板小车静止在光滑的水平地面上，车上固定着半径为R=0.7m的四分之一竖直光滑圆弧轨道，小车与圆弧轨道的总质量M为2kg，小车上表面的AB部分是长为1.0m的粗糙水平面，圆弧与小车上表面在B处相切.现有质量m=1kg的滑块(视为质点)以V0=3m/s的水平初速度从与车的上表面等高的固定光滑平台滑上小车，滑块恰好在B处2相对小车静止，g=10m/s .(1)求滑块与小车之间的动摩擦因数卩和此过程小车在水平面上滑行的距离s；(2)要使滑块滑上小车后不从C处飞出，求初速度V0 应满足的条件.2.如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量M= 4 kg、高h = 0.8 m的平板车Q,车的左端固定着一条轻质弹簧，弹簧自然状态时与车面不存在摩擦•半径为R= 1.8 m的光滑圆轨道的底端的切线水平且与平板车的表面等高.现有一质量为m= 2 kg的物块P(可视为质点)从圆弧的顶端A处由静止释放，然后滑上车的右端•物块与车面的滑动摩擦因数为 =0.3，能发生相互摩擦的长度L = 1.5 m，g取10 m/s 2.(1) 物块滑上车时的速度为多大？(2) 弹簧获得的最大弹性势能为多大？(3) 物块最后能否从车的右端掉下？若能，求出其落地时与车的右端的水平距离.(1)当v 0=3m/sai,滑块在昵相对小车静止时的北同速度为J,由动量守恒定律：mv 0= (M+m) V]... 对滑块，由动能定理=-pmg(£+L)=*n 『扌01甘+® 对小车！由动能定理！ pmgs= 由①®歸V 嘉严④(2)裳便滑块刚好不从ID 弧轨道上端亡点飞出，滑块到C 点时，二若具有相同的遠度设为v 才由系统水平方向的动壘守恒；mv 0= (M+m)巧…⑥_ 1 7 1 1由系统能壘守恒：|jmgL+mgR=^mx(j 专(M+m)》…⑦ 由④⑥⑦箒v 0=430m/s要楫滑块不从圆弧轨道上端魚飞出，必须衢足* v c <>(30m/s答；(1)滑块与小车之间的动摩擦因数虚0占，此过程，卜车在水平面上滑行的距葛是*m ； (2)要使滑块滑上小车后不从C 处飞出，初遠度％应满足的条件是v 0<436m/s.2.解析：⑴ 设物块滑上车时的速度为 v i .物块从A 滑至该点的过程中机械能守恒，有:mg 金 2mV ,得：V i = “-：/2gR ^ 6 m/s. (2)设弹簧获得的最大弹性势能为 对运动的过程中，动量守恒，有：mv =(讨 M V 2.②由能量守恒定律，有：1 2 1 2，mv =孑耐 MV 2 +（1 mg ® E ）.④⑤联立得：V 3= 0, V 4= 3 m/s( V 3= 4 m/s , V 4= 1 m/s 舍去). 因V 4>V 3,故物块最后能从车的右端掉下 由 h = ^gt 2,及△ s = V 4t — V 3t ,得物块落地时与车的右端的水平距离 △ s = 1.2 m.答案：(1)6 m/s (2)15 J (3)1.2 mE p ,此时物块与车的速度相同， 设为V 2.在物块与车相①②③联立得：E = 15 J.(3)设物块回到车的右端时物块的速度为 的过程中，动量守恒，能量守恒，有：mv = mv + Mw1 2 1 2 1 2一mv = mv + Mv + 2 i mgl _ 2 2 2 V 3,车的速度为V 4.从A 滑上车至回到车的右端④⑤-D …③⑴求A 滑块与B 滑块碰撞后的速度 V A '和V B(2)若A 滑块与B 滑块碰撞后，B 滑块恰能达到 的大小为多少？11 .解析：(1)设与B 相碰前A 的速度为V A , 1 2 2m\A = mgR N 点，贝U MN 段与B 滑块间的摩擦因数卩 A 从圆弧轨道上滑下时机械能守恒，故A 与B 相碰时，动量守恒且无机械能损失，有mv A =mv A ‘ 1 2 1 qmv A = qmv A由①②③得，V A ' + mv B '②2+ *mv B ，2③=0, V B ' = 4 m/s.(2)B 在碰撞后在摩擦力作用下减速运动，到达—fL = 0— ^mv B ‘ 2④ 其中f =卩mg) 由④⑤得尸0.25. 答案：(1)0 4 m/s (2)0.253、如图所示，光滑水平面 MN 的左端M 处由一弹射装置 P ( P 为左端固定，处于压缩 状态且锁定的轻质弹簧，当A 与P 碰撞时P 立即解除锁定)，右端N 处与水平传送带恰平齐且很靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率 V = 5m/s匀速转动，水平部分长度L = 4m 。