第4节 电势能和电势1．知道静电力做功与路径无关。

2．理解静电力做功与电势能变化的关系，理解电势能的概念，认识电势能的相对性。

3．知道电势的定义方法及其定义式、单位，能根据电场线判断电势高低。

4．知道等势面的定义，知道电场线一定垂直于等势面。

一、电场力做功的特点1．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的□01起始位置和□02终止位置有关，与电荷经过的路径□03无关。

2．在匀强电场中电场力做功W ＝□04qEL cos θ，其中θ为电场力与电荷位移间夹角。

二、电势能1．概念：电荷在□01静电场中具有的势能。

用E p 表示。

2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的□02减少量，W AB ＝□03E p A －E p B 。

电场力做正功，电势能□04减少；电场力做负功，电势能□05增加。

3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到□06零势能位置时静电力做的功。

4．零势能位置：电场中规定的电势能为□07零的位置，通常把电荷在离场源电荷□08无穷远处或□09大地处的电势能规定为零。

三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。

2．公式：φ＝□01E p q。

3．单位：国际单位制中，电势的单位是□02伏特，符号是V ，1 V ＝1 J/C 。

4．特点(1)相对性：电场中各点电势的高低与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取□03无穷远处或□04大地处为零电势位置。

(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有□05正负。

5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐□06降低。

四、等势面1．定义：电场中电势□01相同的各点构成的面叫做等势面。

2．等势面与电场线的关系(1)电场线跟等势面□02垂直。

(2)电场线由电势□03高的等势面指向电势□04低的等势面。

3．在同一等势面上移动电荷时静电力□05不做功。

(1)如图所示，电荷沿直线AB 、折线ACB 、曲线AB 运动，静电力做的功为多少？静电力做功与路径是否有关？若B 点为零势能点，则＋q 在A 点的电势能为多少？提示：静电力做功为W ＝qEd ，与路径无关。

＋q 在A 点的电势能为E p ＝qEd 。

(2)某静电场的电场线分布如图所示，试比较图中P 、Q 两点的电场强度的大小及电势的高低。

提示：根据电场线的疏密可判断P 点场强大于Q 点场强；由于沿着电场线的方向电势逐渐降低，P 点电势高于Q 点电势。

(1)静电力做功与重力做功相似，均与路径无关。

( )(2)正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的。

( )(3)静电力做功为零，电荷的电势能也为零。

( )(4)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。

( )(5)带电粒子一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。

( )(6)电势是标量，有正负，电势的正负不表示大小。

( )(7)两个不同的等势面可能相交。

( )提示：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)× (7)×课堂任务 静电力做功的特点仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：图甲中试探电荷＋q沿直线AB由A移动到B静电力做的功是多少？提示：W AB＝F·AB cosθ＝qE AM。

活动2：图甲中试探电荷＋q沿折线AMB由A移动到B静电力做的功是多少？提示：试探电荷＋q沿直线AM由A移动到M静电力做的功为：W AM＝qE AM，由M移动到B静电力不做功，所以，沿折线AMB由A移动到B静电力做的功仍然是W AB＝W AM＋0＝qE AM。

活动3：图乙中试探电荷＋q沿弧线AB由A移动到B静电力做的功是多少？提示：可以把弧AB上的运动看成由无数个极细小的如甲图中AMB的折线运动组成，只有＋q沿平行于电场线方向运动时静电力做功，而这些平行于电场线方向的线段之和为AM，故其静电力做的功仍然为qE AM。

活动4：由以上计算可以得出什么结论？提示：静电力做的功跟路径无关，只取决于始末位置。

活动5：讨论、交流、展示，得出结论。

(1)静电力做功的特点的理解静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关，这是静电力做功的特点，与重力做功特点相似。

不管电场是否为匀强电场，电场力做的功都只与电荷的始末位置有关，与电荷经过的路径无关。

(2)电场力做功正负的判断①根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功。

②根据动能的变化情况判断(粒子只受电场力作用)：若粒子的动能增加，则电场力做正功；若粒子的动能减少，则电场力做负功。

例1 如图所示，在电场强度为E的匀强电场中有间距为l的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，静电力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，静电力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，静电力做的功W3＝______。

由此可知，电荷在电场中移动时，静电力做功的特点是_________________。

(1)匀强电场中，如何计算电场力做功？提示：匀强电场中，电场力做功W＝qEl cosθ。

(2)由A→B，沿各路径电场力做功有何关系？提示：电场力做功与路径无关，由A→B，沿各路径电场力做功相等。

[规范解答] 由功的定义W＝Fl cosθ可得，静电力所做的功等于静电力与静电力方向的分位移l cosθ的乘积。

因为无论沿哪个路径移动电荷，静电力的方向总是水平向左，静电力方向的分位移都是l cosθ，所以静电力做的功都是qEl cosθ，即静电力做功的特点是与路径无关，只与初、末位置有关。

[完美答案] qEl cosθqEl cosθqEl cosθ与路径无关，只与初、末位置有关在任何电场中，电场力做功都与路径无关，只由初、末位置及电荷量决定，而W＝qEL cosθ仅适用于匀强电场。

[变式训练1]如图所示，将正电荷从A移动到C的过程中，下列说法正确的是( )A．从A经B到C静电力对电荷做功最多B．从A经M到C静电力对电荷做功最多C．从A经N到C静电力对电荷做功最多D．不管将正电荷经由哪条路径从A移动到C，静电力对其做功都相等，且都做正功答案 D解析静电力做的功与电荷经过的路径无关，故D正确。

课堂任务电势能仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：对比静电力做功与重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，静电力做功引起什么能的变化？提示：静电力做功和重力做功都与路径无关。

静电力做功引起电势能的变化。

活动2：重力做功与重力势能变化的关系是什么？由此猜测静电力做功与电势能变化的关系是什么？提示：重力对物体做正功，重力势能减少；重力对物体做负功，重力势能增加；且W G ＝E p1－E p2。

由此猜测，静电力做正功时，电势能减少；静电力做负功时，电势能增加；且W AB＝E p A－E p B。

活动3：图甲中正电荷从A点移到B点，图乙中正电荷从B点移到A点，静电力各做什么功？电荷的电势能怎么变化？哪点的电势能大？提示：图甲中正电荷从A点移到B点静电力做正功，电荷的电势能减少。

图乙中正电荷从B点移到A点，静电力做负功，即电荷克服静电力做功，电荷的电势能增加。

由此可见，A点的电势能大。

活动4：你能算出A点或B点电势能的具体数值吗？为什么？根据已学知识你能想出解决的办法吗？提示：不能，由静电力做功只能知道电势能的变化量，而不能算出电荷在电场中某点的电势能的数值。

根据重力势能的有关知识，即通常规定地面处的重力势能为零，物体从某点移动到地面过程中重力做的功等于这一点重力势能的大小，类似地，我们可以规定电场中某点的电势能为零，则电荷在A点或B点的电势能等于从A点或B点移到零势能点静电力做的功。

活动5：图丙中负电荷从A点移到B点时，静电力做什么功？A、B哪点的电势能较大？提示：负电荷从A点移到B点时静电力做负功，电荷的电势能增大，B点的电势能较大。

活动6：从活动3、5能得出什么结论？提示：对于电场中的两点，移动正电荷和负电荷电势能的增减是相反的。

活动7：讨论、交流、展示，得出结论。

(1)静电力做功与电势能的变化W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p静电力做正功，电荷的电势能减少；电荷克服静电力做功，电荷的电势能增加。

(2)电势能的值①W AB＝E p A－E p B，令B处的电势能为零，则W AB＝E p A，即E p A＝W A。

即某点的电势能等于把电荷从这点移动到电势能为零处静电力所做的功。

②W A∞＝E p A－E p∞，令无穷远处的电势能为零，则W A∞＝E p A，即E p A＝W A∞。

注意：a.因通常规定大地或无限远处的点为零电势能点，故②比①说法更常用。

b.电势能的大小与零电势能点的选取有关，电势能的变化与零电势能点的选取无关。

(3)电势能的性质①系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是电荷和电场所共有的，但习惯上说成电荷的电势能。

②相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点即零势能点的位置有关。

确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。

③标量性：电势能是标量，有正负但没有方向。

电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。

例2 如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是( )A．金属块带负电荷B．金属块克服电场力做功8 JC．金属块的电势能减少4 JD．金属块的机械能减少12 J(1)如何求电场力做的功？提示：由动能定理求，总功等于动能的变化量。

(2)机械能的变化如何求解？提示：除重力外其他力做的功等于机械能的变化，或根据机械能的定义，机械能等于动能和重力势能之和，机械能的变化等于末机械能减初机械能。

[规范解答] 金属块滑下的过程中动能增加了12 J，由动能定理知合外力做功12 J，其中包括重力、摩擦力和电场力做功，摩擦力做功W f＝－8 J，重力做功W G＝24 J，所以可得电场力做功W F＝－4 J，电场力做负功，电势能增加了4 J。

由物体的运动方向和电场力做负功可知，金属块带正电，A、B、C错误；由功能关系可知，机械能的变化ΔE＝W f＋W F ＝－12 J，即机械能减少12 J，D正确。

[完美答案] D电场中的功能关系(1)若只有静电力做功―→电势能与动能之和保持不变。

(2)若只有静电力和重力做功―→电势能、重力势能、动能之和保持不变。