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电势能和电势一课一练
一、单项选择题
1.
孤立点电荷电场中的一簇等势面如图中虚线所示，其电势分别为φ1、φ2、φ3，其中A、B、C是某电场线与这簇等势面的交点，且AB＝BC.现将一负电荷由A移到B，电场力做正功W1；由B移到C，电场力做正功W2，则()
A．W1＝W2，φ1＜φ2＜φ3
B．W1＝W2，φ1＞φ2＞φ3
C．W1＞W2，φ1＜φ2＜φ3
D．W1＜W2，φ1＞φ2＞φ3
解析：选C.由电场力做正功可知，负电荷受电场力向右，电场线方向向左，所以场源电荷为负电荷在左侧，则AB间场强比BC间强，电场力做功多，即W1＞W2.沿电场线电势降低，则有φ1＜φ2＜φ3，故选C.
2．设电荷只受电场力的作用，则下列说法正确的是()
A．负电荷只能朝着电势能减小的地方运动
B．正电荷只能朝着电势低的地方运动
C．初速度为零的负电荷一定朝着电势能增大的地方运动
D．初速度为零的正电荷一定朝着电势降低的地方运动
解析：选D.电荷初速度为零时，运动方向由所受静电力的方向决定，负电荷大体是逆着电场强度的方向运动，静电力做正功，电势能减小，正电荷顺着电场强度的方向运动，沿着运动的方向，电势降低，C错误、D正确．电荷初速度不为零时，运动方向由初速度方向和所受静电力的方向决定，可能做加速运动，也可能做减速运动，可能朝电势低的地方运动，也可能朝电势高的地方运动，A、B错误．故选D.
3.
(2014·长沙模拟)一点电荷仅受电场力作用，由A点无初速度释放，沿直线先后经过电场中的B点和C点．如图所示，点电荷在A、B、C三点的电势能分别用E A、E B和E C表示，则E A、E B、E C间的关系可能是()
A．E A>E B>E C或E A>E C>E B
B．E A<E B<E C或E A<E C<E B
C．E A<E C<E B或E A>E B>E C
D．E A>E C>E B或E A<E B<E C
解析：选A.若电场力一直做正功，则电势能减少；若电场力先做正功再做负功，则电
势能先减少后增加，故选A.
4.
如图所示，在矩形ABCD 的AD 边和BC 边的中点M 和N 处各放一个点电荷，它们带等量异种电荷．E 、F 分别是AB 边和CD 边的中点，P 、Q 两点在MN 的连线上，且MP ＝QN ，则电场强度和电势都相同的两点是( )
A ．E 和F
B ．P 和Q
C ．A 和B
D ．C 和D
解析：选A.由等量异种点电荷形成的电场特点知E 、F 两点的电场强度和电势都相同；P 、Q 两点的电场强度相同，但P 点的电势比Q 点的高；A 、B 两点的电场强度的大小相等，但方向不同，若无穷远处电势为0，则A 点的电势为正，B 点的电势为负，A 点的电势高于B 点，同理D 、C 两点的场强和电势也不同．故选A.
5．(2014·山东潍坊模拟)
如图所示，在足够大的光滑绝缘水平面内有一带正电的点电荷a (图中未画出)，与a 带同种电荷的质点b 仅在a 的库仑力作用下，以初速度v 0(沿MP 方向)由M 点运动到N 点，到N 点时速度大小为v ，且v <v 0，则下列说法错误的是( )
A ．a 电荷一定在虚线MP 下方
B ．b 电荷在M 点、N 点的加速度大小可能相等
C ．b 电荷在M 点的电势能小于在N 点的电势能
D ．b 电荷从M 点到N 点的过程中，a 电荷对其做的总功为负值
解析：选B.合外力应指向轨道凹侧，因为带同种电荷，a 电荷一定在虚线MP 下方，故A 对；由v <v 0可知，电荷b 从M 到N 电场力对其做负功，选项C 、D 对，故N 点距点电荷a 近，b 电荷在M 点的加速度小于在N 点的，故B 错．
6.
如图所示，P 、Q 是两个电荷量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O ，A 、B 是中垂线上的两点，OA <OB ，用E A 、E B 、φA 、φB 分别表示A 、B 两点的场强和电势，则( ) A ．E A 一定大于E B ，φA 一定大于φB B ．E A 不一定大于E B ，φA 一定大于φB C ．E A 一定大于E B ，φA 不一定大于φB D ．E A 不一定大于E B ，φA 不一定大于φB
解析：选B.在两个点电荷P 、Q 产生的电场中，某一点的场强等于P 、Q 分别在该点产
生的场强的矢量和，由点电荷场强计算公式E ＝kQ
r
2知两点电荷连线中点O 和无穷远处的场
强均为零，而A 、B 处场强是两正点电荷分别在该点产生的电场强度的矢量和，所以从O 点起沿中垂线到无穷远处场强先增大后减小，因A 、B 具体位置不确定，所以其场强大小关系不确定．假设一正点电荷从O 点移动到B 点，其受力方向始终沿OB 方向，所以φA >φB ，综上所述，选项B 正确．
7.
如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M 点，再经过N 点，可以判定( )
A ．M 点的电势小于N 点的电势
B ．粒子在M 点的电势能小于在N 点的电势能
C ．粒子在M 点的速度大于在N 点的速度
D ．粒子在M 点的加速度小于在N 点的加速度 解析：选D.沿电场线方向电势降落，所以A 错；由M 到N 电场力做正功，电势能减小，动能增加，所以B 、C 错；电场线越密的地方电场强度越大，同一粒子所受电场力越大，由a ＝qE
m ，加速度越大，故D 对．
☆8.
如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷(即电荷量与质量之比)相同的带电粒子(不计重力)以相同的速率从同一等势面的a 点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，则可判断( )
A ．两个粒子电性相同
B ．经过b 、d 两点时，两粒子的加速度相同
C ．经过b 、d 两点时，两粒子的速率相同
D ．经过c 、e 两点时，两粒子的速率相同
解析：选D.因轨迹是曲线，类比匀速圆周运动，合力指向圆心，可知粒子1受斥力，粒子2受引力，两个粒子的电性不同，A 错误．设带电粒子距点电荷的距离为r ，点电荷带
电荷量为Q ，则粒子运动的加速度大小为a ＝F m ＝Eq m ＝kQ r 2·q
m
.由已知条件有：在b 、d 两点时，
两者加速度大小相同，方向不同，B 错误．粒子1受斥力，从a 到b 过程中，电场力和运动方向成钝角，做负功，动能减小；粒子2受引力，从a 到d 过程中，电场力和运动方向始终成锐角，做正功，动能增加；又两粒子初速度大小相同，则两粒子经过b 、d 两点时的速率不相同，C 错误．a 、c 、e 三点在同一等势面上，则从a 分别到c 、e 时，动能相同，速率相同，D 正确．故选D.
☆9.在空间中的A 、B 两点固定着一对等量同种电荷，如图所示，有一带电微粒在它们产生的电场中运动，设带电微粒在运动过程中只受到电场力的作用，则带电微粒所做的运动可能是( )
A ．匀变速直线运动或往复运动
B ．匀速圆周运动或抛物线运动
C ．抛物线运动或往复运动
D ．往复运动或匀速圆周运动
解析：选D.很多同学分析时只局限于在纸平面内思考，考虑到电场分布的空间性及对称性，在以A 、B 连线的中点O 为圆，垂直于A 、B 的连线的方向上，如果给带电粒子适当大小的沿切线方向的速度，带电粒子是完全可能做匀速圆周运动的．故选D.
二、非选择题
10.
(2014·浙江金华一中高二测试)如图所示，在场强为E 的水平匀强电场中，一根长为l 的绝缘杆，两端分别固定着带有电荷量＋q 和－q 的小球(大小不计)．现让绝缘杆绕中点O 逆时针转动α角，求转动中带电小球克服电场力所做的功．
解析：每个带电小球的初、末位置沿电场线方向的距离均为
d ＝l
2
(1－cos α) 每个带电小球克服电场力做功W ＝Fd ＝qE l
2
(1－cos α)
故两个带电小球克服电场力做功 W ′＝2W ＝qEl (1－cos α)． 答案：qEl (1－cos α)
11．(2014·宁德一中高二检测)将一个电荷量为1.0×10－
8 C 的负电荷，从无穷远处移到
电场中的A 点，克服电场力做功2.0×10－
8 J ，现将该电荷从A 点移到B 点，电场力做功1.0×10－8
J ．试求电场中A 、B 两点的电势．(取无穷远处为零电势能点)
解析：E p A ＝2.0×10－
8 J
φA ＝E p A
q
＝－2 V
又E p A －E p B ＝1.0×10－
8 J
故E p B ＝1.0×10－
8 J ，φB ＝E p B q
＝－1 V .
答案：－2 V －1 V
☆12.如图所示，光滑绝缘杆竖直放置，它与以正点电荷Q 为圆心的某一圆周交于B 、C 两点，质量为m 、带电荷量为－q 的有孔小球从杆上的A 点无初速度下滑，已知q ≪Q ，AB ＝h ，小球滑到B 点时速度大小为3gh ，则小球从A 运动到B 的过程中，电场力做多少功？若取A 点电势为零，C 点电势是多大？
解析：在A →B 过程中
由动能定理得：mgh ＋W 电＝1
2
m v 2
解得：W 电＝1
2
mgh
W 电＝E p A －E p B ＝－E p B
φC ＝φB ＝－W 电－q
＝mgh
2q .
答案：12mgh mgh 2q。