第4节电势能和电势1．静电力做功与路径无关，只与电荷的初、末位置有关；静电力做的功等于电势能的减少量。

2．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时静电力所做的功。

3．沿电场线方向，电势逐渐降低。

4．电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。

5．无论粒子电性如何，当粒子垂直进入匀强电场后，电场力一定做正功。

一、静电力做功的特点在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。

二、电势能1．概念电荷在静电场中具有的势能。

用E p表示。

2．静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，W AB＝E p A－E p B。

错误!3．电势能的大小电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。

4．零势能位置电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。

三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。

2．公式：φ＝E p q。

3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V ＝1 J/C 。

4．特点(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。

(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。

5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。

四、等势面1．定义 电场中电势大小相同的各点构成的面叫做等势面。

2．等势面与电场线的关系(1)电场线跟等势面垂直。

(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。

1．自主思考——判一判(1)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。

(×)(2)电场力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关。

(√)(3)电势有正、负，是矢量。

(×)(4)在匀强电场中沿电场线方向，电势降低最快。

(√)(5)等势面上，不仅各点电势相同，电场强度也一定相同。

(×)(6)电势能是相对的，规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能不同。

(√)2．合作探究——议一议(1)一电荷在某电场中运动了一周又回到出发点，电场力对该电荷做功吗？提示：不做功。

由功的定义式可知，电荷运动一周位移为0，故电场力一定不做功。

(2)电势能与重力势能类似，也有正负，其正负有何意义？提示：电势能为正值时，表明电荷在该处电势能大于零；当电势能为负值时，表明电荷在该处电势能比零小。

(3)为何说当电荷沿等势面移动时，电场力不做功？提示：由于电场线与等势面垂直，即电荷所受的电场力与等势面垂直，即当电荷沿等势面移动时，电场力方向始终与速度方向垂直，电场力不做功。

1．匀强电场中电场力做功的计算W＝qEL cos θ，其中θ为电场力与位移间夹角。

2．电场力做功的正负判断(1)根据电场力和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功；电场力和位移方向垂直时不做功。

此法常用于匀强电场中恒定电场力做功情况的判断。

(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时不做功。

此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。

(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功。

(4)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。

1．如图1­4­1所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，电场力做功为W3，则( )图1­4­1A．W1＞W2B．W3＜W2C．W1＝W3 D．W1＜W3解析：选C 电场力做功只与开始和结束位置有关，与路径无关。

因此选项C正确。

2．(多选)下列说法正确的是( )A．电荷从电场中的A点运动到B点，每次经过的路径不同，电场力做的功可能不同B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段路径后，又回到了该点，则电场力做功为零C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D．电荷在电场中运动，因为有电场力对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中不成立解析：选BC 电场力做的功和电荷的运动路径无关，所以选项A错误；电场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，选项B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，选项C正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，选项D错误。

3.在场强为4×105 V/m的匀强电场中，一质子从A点移动到B点，如图1­4­2所示。

已知AB间距离为20 cm，AB连线与电场线成30°角，求电场力做的功。

图1­4­2解析：在匀强电场中电场力为F＝qE沿电场力方向的位移为l cos θ电场力对质子做的功为W＝qEl cos θ＝1.6×10－19×4×105×0.2×32J＝1.1×10－14J。

答案：1.1×10－14 J1．电势能的特性2．电势能增减的判断方法判断法做负功则增大电场线判断法正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。

负电荷的情况正好相反电势判断法由公式E p＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小[典例] 将带电量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功，则(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？[思路点拨](1)电势能的改变量对应电场力做功。

(2)电荷在某点具有的电势能与零电势能的选取有关，同时注意电势能的正负。

[解析] (1)由题意可知，W AB＝－3×10－5 JW BC＝1.2×10－5 J所以电荷从A点到C点的全过程中电场力做功W AC＝W AB＋W BC＝－1.8×10－5 J故此过程电荷的电势能增加了1.8×10－5 J。

(2)由W AB＝E p A－E p B可得：E p B＝3×10－5 J由W AC＝E p A－E p C可得：E p C＝1.8×10－5 J。

[答案] (1)增加了1.8×10－5 J(2)3×10－5 J 1.8×10－5 J电场力做功与电势能的联系(1)电势能的高低与零电势能点的选取有关，电势能的变化与零电势能点的选取无关。

(2)电势能与静电力做功的关系是求电势能变化或静电力做功的重要理论依据。

1．如图1­4­3所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒( )图1­4­3A．带负电，电势能增加B．带负电，电势能减少C．带正电，电势能增加D．带正电，电势能减少解析：选D 由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧，即与电场方向相同，故带电微粒带正电，选项A、B错误；电场力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，选项C错误，D正确。

2. (多选)在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd，如图1­4­4所示，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断正确的是( )图1­4­4A．由a→b电场力做正功，电子的电势能减小B．由b→c电场力对电子先做负功，后做正功，总功为零C．由c→d电子的电势能一直增加D．由d→a电子的电势能先减小后增加，电势能变化量为零解析：选BD 电子带负电，由a→b电场力做负功，电势能增加，由c→d电场力做正功，电势能减小，故A、C错误。

由b→c，电场力对电子先做负功后做正功，由对称性，b、c两点电子电势能相等，故总功为零，B正确。

由d→a电场力对电子先做正功后做负功，故电子的电势能先减小后增加，再由对称性可确定电势能变化量为零，故D正确。

3.如图1­4­5所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚直线由A运动至B，其能量变化情况是( )图1­4­5A．动能减少，重力势能增加，电势能减少B．动能减少，重力势能增加，电势能增加C．动能不变，重力势能增加，电势能减少D．动能增加，重力势能增加，电势能减少解析：选B 因带电微粒做直线运动，故合外力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v 0反向，做负功，故微粒的动能减少，同时，我们知道重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B 正确。

1．电势的特点(1)电势具有相对性：电势是相对的，电场中某点的电势值与零电势点的选取有关。

通常将离场源电荷无穷远处，或是地球表面选为零电势点。

(2)电势是标量：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。

正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。

显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。

2．电势高低的判断方法(1)等势面是为描述电场而假想的面。

(2)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。

(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

(4)等势面的分布与零电势点的选取无关。

(5)在空间中两等势面不相交。

(6)在等势面内移动电荷，电场力不做功。

1．(多选)(2015·江苏高考)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图1­4­6所示。

c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c 、d 到正电荷的距离相等，则( )图1­4­6A ．a 点的电场强度比b 点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低解析：选ACD 根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确。