1拿到试卷：熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。

2答题顺序：从卷首依次开始一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。

所以，正确的做法是从卷首开始依次做题，先易后难，最后攻坚。

但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难，但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先做好有保证的题，才能尽量多得分。

3答题策略答题策略一共有三点： 1. 先易后难、先熟后生。

先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。

2. 先小后大。

先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。

3. 先局部后整体。

把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。

4学会分段得分。

不会做的会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分”题目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。

如果不能，说明这个途径不。

如对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”果题目有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。

5立足中下题目，力争高水平考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。

中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。

6确保运算正确，立足一次性成功在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。

不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。

试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。

7要学会“挤”分考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。

考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。

8检查后的涂改方式要讲究发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。

如果对现有的题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。

有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。

考试期间遇到这些事，莫慌乱！不管是大型考试还是平时的检测，或多或少会存在一些突发情况。

遇到这些意外情况应该怎么办？为防患于未然，老师家长们应该在考前给孩子讲清楚应急措施，告诉孩子遇事不慌乱，沉重冷静，必要时可以向监考老师寻求帮助。

育才学校2018-2019学年度上学期期末考试高二数学（普理）时间：120分钟分值：150分一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列选项中，说法正确的是( )A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的否命题是真命题C．命题“p∨q”为真命题，则命题p和q均为真命题D．命题“?x∈R，x2－x＞0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”2.“对x∈R，关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于( )A．?x0∈R，使得f(x0)＞0成立 B．?x0∈R，使得f(x0)≤０成立C．?x∈R，f(x)＞0成立 D．?x∈R，f(x)≤０成立3.若双曲线C以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以椭圆长轴的端点为焦点，则C的方程是( ) A．－y2＝1 B．－＋y2＝1 C．－＝1 D．－＝14.已知方程mx2－my2＝n，若mn<0，则该方程所表示的曲线是( )A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的椭圆5.已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是( )A．或 B．或 C．或 D．6.若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的离心率为( )A． B． C． D．7.已知命题p：?x∈，cos 2x＋cos x－m＝0的否定为假命题，则实数m的取值范围是( )A． B． C． [－1,2] D．8.已知命题p：?x∈R，x2＋1＜2x；命题q：若mx2－mx－1＜0恒成立，则－4＜m≤0，那么( )A．“p”是假命题 B．“q”是真命题 C．“p∧q”为真命题 D．“p∨q”为真命题9.设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( )A． B． C． D．10.已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为( ) A． 1 B． 0 C．－2 D．－11.椭圆＋＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y 轴上，那么|PF1|是|PF2|的( ) A． 7倍 B． 5倍 C． 4倍 D． 3倍12.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为( )A． B． C． D．二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.设p：x＞2或x＜；q：x＞2或x＜－1，则p是q的________条件．14.已知椭圆C：＋y2＝1的弦AB过点(－1,0)，则弦AB中点的轨迹方程是________．15.已知命题：“?x∈[1,2]，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则a的取值范围是________．16.过抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x 轴上的正射影分别为D，C.若梯形ABCD的面积为12，则p＝________.三、解答题(共6小题,共70分)17.已知命题p：函数f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4＞0的解集为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．18.求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)已知焦点F1(0，－6)，F2(0,6)，双曲线上的一点P到F1，F2的距离的差的绝对值等于8；(2)与椭圆＋＝1共焦点且过点(3，)．19.如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的方程．20.设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果＝2，求椭圆C的方程．21.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(O为原点)．(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l1：y＝kx＋与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且·>2，求k的取值范围．22.已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l：y＝－x＋3与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；(2)设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：存在常数λ，使得∣PT∣2＝λ∣PA∣·∣PB∣，并求λ的值．答案解析1.D【解析】?x∈R，x2－x＞0的否定是?x∈R，x2－x≤0.2.A【解析】由命题的转化关系易知A正确．3.B【解析】∵F(0，±1)，长轴端点(0，±2)，∴双曲线中a＝1，c＝2，∴b2＝3，又焦点在y轴上，故选 B.4.C【解析】方程mx2－my2＝n可化为－＝1.当mn<0时，<0，故该方程表示焦点在y轴上的双曲线．5.B【解析】由焦点弦长公式|AB|＝，得＝12，∴sinθ＝.∴θ＝或或或.故选B.6.B【解析】椭圆离心率e＝，即＝?＝，∴＝，则1＋＝.∴双曲线的离心率为e′＝.故选 B.7.C【解析】依题意，cos 2x＋cos x－m＝0在x∈上恒成立，即cos 2x＋cos x＝m.令f(x)＝cos 2x＋cos x＝2cos2x＋cos x－1＝2－，由于x∈，所以cos x∈[0,1]，于是f(x)∈[－1,2]，因此实数m的取值范围是[－1,2]．8.D【解析】对于命题p，x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，即对任意的x∈R，都有x2＋1≥２x，因此命题p是假命题．对于命题q，若mx2－mx－1＜0恒成立，则当m＝0时，mx2－mx－1＜0恒成立；当m≠０时，由mx2－mx－1＜0恒成立得即－4＜m＜0.因此若mx2－mx－1＜0恒成立，则－4＜m≤0，故命题q是真命题．因此，“p”是真命题，“q”是假命题，“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，故选 D.9.D【解析】由抛物线方程得抛物线焦点坐标为F，易得AB的方程为y＝(x－)．方法一由得4y2－12y－9＝0，yA＋yB＝3，yAyB＝－.故|yA－yB|＝＝6.因此S△OAB＝|OF||yA－yB|＝××6＝.方法二由得x2－x＋＝0，故xA＋xB＝.根据抛物线的定义有|AB|＝xA＋xB＋p＝＋＝12.直线AB的方程可化为4x－4y－3＝0，所以原点到直线AB的距离为h＝＝.因此S△OAB＝|AB|·h＝.10.C【解析】设点P(x0，y0)，则－＝1，由题意得A1(－1,0)，F2(2,0)，则·＝(－1－x0，－y0)·(2－x0，－y0)＝－x0－2＋.由双曲线方程得＝3(－1)，故·＝4－x0－5(x0≥1)，可得当x0＝1时，·有最小值－2，故选 C.11.A【解析】方法一由题意，知F1(－3,0)，F2(3,0)，设P(x，y)，由于线段PF1的中点在y轴上，所以点P的横坐标x满足＝0，解得x＝3，即PF2⊥x轴，△PF1F2是以∠PF2F1为直角的直角三角形，由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，由勾股定理得|PF1|2－|PF2|2＝4c2＝36，两式联立可得|PF1|－|PF2|＝3，和|PF1|＋|PF2|＝4，联立得4(|PF1|－|PF2|)＝3(|PF1|＋|PF2|)，即|PF1|＝7|PF2|.方法二由方法一，知P(3，y)，代入＋＝1中，得y2＝，故|PF2|＝.又|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，故|PF1|＝4－＝，∴｜PF1|＝7|PF2|.12.D【解析】在△ABF中，|AF|2＝|AB|2＋|BF|2－2|AB|·｜BF|·cos∠ABF＝100＋64－2×10×8×＝36.∴｜AB|2＝|AF|2＋|BF|2，∴△ABF为直角三角形且∠AFB＝90°.由椭圆的中心对称性可知O为AB的中点，∴c＝|FO|＝|AB|＝5.由椭圆的对称性可知点A到右焦点F2的距离|AF2|＝|BF|＝8.由椭圆的定义可知2a＝|AF|＋|AF2|＝14，∴a＝7，∴e＝＝，故D正确．13.充分不必要【解析】p：≤x≤2.q：－1≤x≤2.p?q，但q?p.∴p是q的充分不必要条件．14.x2＋x＋3y2＝0【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点C为(x，y)，若直线AB斜率存在，则由①－②，得＋(y1＋y2)×＝0，即＋2y×＝0，整理得x2＋x＋3y2＝0.若AB斜率不存在，C(－1,0)也满足上式．综上所述，AB中点的轨迹方程为x2＋x＋3y2＝0.15.[－8，＋∞）【解析】当1≤x≤２时，3≤x2＋2x≤8，如果“?x∈[1,2]，使x2＋2x＋a≥0”为真命题应有－a≤8，所以a≥－8.16.2【解析】如图，抛物线焦点为，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB：y－＝x，即y＝x＋.联立消去y得x2－2px－p2＝0，∴x1＝(1＋)p，x2＝(1－)p.∴｜AD|＋|BC|＝y1＋y2＝x1＋＋x2＋＝2p＋p＝3p，|CD|＝|x1－x2|＝2p.由S梯形ABCD＝(|AD|＋|BC|)·｜CD|＝·３p·２p＝12，解得p2＝4，∴p＝±2.∵p＞0，∴p＝2.17.若命题p为真，因为函数的对称轴为x＝m，则m≤2.若命题q为真，当m＝0时，原不等式为－8x＋4＞0，显然不成立．当m≠０时，则有?1＜m＜4.因为p∨q为真，p∧q为假，所以命题p，q一真一假．故或解得m≤１或2＜m＜4.所以m的取值范围为(－∞，1]∪(2,4)．18.解(1)∵双曲线的焦点在y轴上，∴设它的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．∵２a＝8,2c＝12，∴a＝4，c＝6，∴b2＝62－42＝20.∴所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)椭圆＋＝1的焦点为(2，0)，(－2，0)．依题意，所求双曲线的焦点在x轴上，可以设双曲线的标准方程为－＝1，则a2＋b2＝20.又∵双曲线过点(3，)，∴－＝1.∴a2＝20－2，b2＝2.∴所求双曲线的标准方程为－＝1.19.解(1)由得x2－4x－4b＝0.(*)∵直线l与抛物线C相切，∴Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)即为x2－4x＋4＝0.解得x＝2，将其代入x2＝4y，得y＝1.故点A(2,1)．∵圆A与抛物线C的准线相切，∴圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y＝－1的距离，即r＝|1－(－1)|＝2.∴圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.20.(1)设椭圆C的焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离c＝2，故c＝2.所以椭圆C的焦距为 4.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y1<0，y2>0，直线l的方程为y＝(x－2)．联立得(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b4＝0，解得y1＝，y2＝.因为＝2，所以－y1＝2y2.即＝2·，得a＝3.而a2－b2＝4，所以b＝.故椭圆C的方程为＋＝1.21.(1)设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．由已知得a＝，c＝2，再由a2＋b2＝22，得b2＝1.所以双曲线C的方程为－y2＝1.(2)将y＝kx＋代入－y2＝1，得(1－3k2)x2－6kx－9＝0. 由直线l与双曲线交于不同的两点，得即k2≠且k2<1.①设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则xA＋xB＝，xAxB＝，由·>2，得xAxB＋yAyB>2，而xAxB＋yAyB＝xAxB＋(kxA＋)(kxB＋)＝(k 2＋1)xAxB＋k(xA＋xB)＋2＝(k2＋1)·＋k·＋2＝.于是>2，即>0.解此不等式，得<k2<3.②由①②，得<k2<1.故k的取值范围为∪.22.(1)解由已知，a＝b，则椭圆E的方程为＋＝1.由方程组得3x2－12x＋18－2b2＝0.①方程①根的判别式为Δ＝24(b2－3)，由Δ＝0，得b2＝3.此时方程①的解为x＝2，所以椭圆E的方程为＋＝1.点T的坐标为(2,1)．(2)证明由已知可设直线l′的方程为y＝x＋m(m≠0)，由方程组可得所以P点坐标为，|PT|2＝m2.设点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)．由方程组可得3x2＋4mx＋4m2－12＝0.②方程②根的判别式为Δ＝16(9－2m2)，由Δ>0，解得－<m<.由②得x1＋x2＝－，x1x2＝.所以|PA|＝＝，同理，|PB|＝，所以|PA|·｜PB|＝＝＝＝m2.故存在常数λ＝，使得|PT|2＝λ|PA|·｜PB|.。