育才学校2019届高三上学期期末考试卷数学试题（文科）请在答题卡指定区域位置作答，在其它地方作答无效。

第I 卷 选择题 60分一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集U Z =，集合2{|20}M x x x x Z =--<∈，， {}1,0,1,2N =-，则()U C M N ⋂=（ ）A. {}1,2-B. {}1,0-C. {}0,1D. {}1,22.复数()()134i i i++等于( )A. 7i +B. 7i -C. 77i +D. 77i -+ 3.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A. 若，，则B. 若，，且，则C. 若，，则D. 若，，且，则4.执行如图所示的程序框图，则输出的最大值为（ ）A.B.C. 2D.5.若函数[]()1113sin20,2y x x π=-∈，函数223y x =+，则()()221212x x y y -+-的最小值为（ ）A. 212πB. ()21872π+ C. ()21812π+ D.()2331572π-+6.函数()()log 01a x x f x a x=<<图象的大致形状是（ ）A. B. C. D.7.设F 1,F 2分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线上存在一点P ，使得(|PF 1|－|PF 2|)2=b 2－3ab ，则该双曲线的离心率为( ) A.2 B. 15 C. 4D. 178.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. 6B. 9C. 12D. 189.在等比数列中，为的前项和，若，则其公比为( )A. B. C. D.10.已知函数()2ln xf x e x x =++与函数()22xg x ex ax -=+-的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围为（ ）A. (],e -∞- B. 1,e⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C. (],1-∞-D. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦11.若实数满足约束条件则的最小值为（ ）A. 2B. 1C.D. 不存在12.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (其中,,A ωϕ为常数，且0A >， 0ω>， 2πϕ<)的部分图象如图所示，若()32f α=，则sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为( )A. 34-B. 18-C. 18D.13第II 卷 非选择题 90分二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.在ABC ∆中， 030,25,B AC D ∠==是AB 边上的一点， 2CD =，若ACD ∠为锐角，ACD ∆的面积为4，则BC = __________．14.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x +=对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时， ()2xf x =，则()2log 24f -=__________．15.设F 1，F 2为椭圆C 1： 221122111(0)x y a b a b +=>>与双曲线C 2的公共的左，右焦点，椭圆C 1与双曲线C 2在第一象限内交于点M ，△MF 1F 2是以线段MF 1为底边的等腰三角形，且|MF 1|＝2，若椭圆C 1的离心率34,89e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则双曲线C 2的离心率的取值范围是________．16.下列结论：①若0,0x y >>，则“222x y xy +=”成立的一个充分不必要条件是“2x =，且1y =”；②存在1,0a x >>，使得log xa a x <；③若函数()()()4213f x x a x a x =--+-的导函数是奇函数，则实数3a =；④平面上的动点P 到定点()1,0F 的距离比P 到y 轴的距离大1的点P 的轨迹方程为24y x =.其中正确结论的序号为_________．(填写所有正确的结论序号） 三、解答题(共6小题 ,共70分)17. (10分)在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为(),,,sin cos cos 3cos a b c B a B b A c B +=.（1）求B ；（2）若3,b ABC =∆的面积为3ABC ∆的周长.18. (12分)已知0x ≠时，函数()0f x >，对任意实数,x y 都有()()()f xy f x f y =，且()()11,279f f -==，当01x ≤<时， ()[)0,1f x ∈（1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断()f x 在[)0,+∞上的单调性，并给出证明； （3）若0a ≥且()319f a +≤a 的取值范围.19. (12分)已知椭圆2222:1()x yC a b ca b+=>>的离心率为3，点31,2A⎛⎫⎪⎪⎝⎭在椭圆上．（1）求椭圆C的方程．（2）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交于两点1P，2P（两点均不在坐标轴上），且使得直线1OP、2OP的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．20. (12分)已知等比数列{}n a中，13a=，()*481a n N=∈．（1）若{}n b为等差数列，且满足21b a=，52b a=，求数列{}n b的通项公式．（2）若数列{}n b满足3logn nb a=，求数列11n nb b+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和nT．21. (12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，90,ABD EB∠=⊥平面,//,2,3,1,13ABCD EF AB AB EB EF BC====，且M是BD的中点.（1）求证：//EM平面ADF；（2）求多面体ABCDEF的体积V.22. (12分)已知函数.（1）若在处取得极值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围.高三文科数学答案一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 14.32 15.3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.①②③三、解答题(共6小题 ,共70分) 17．解析：（1）由题意及正弦定理得()sin sin cos sin cos 3sin cos B A B B A C B +， ()sin sin sin sin 3sin cos B A B B C C B ∴+==，()0,C π∈，sin 0C ∴>，sin 3cos B B ∴=，∴tan 3B =又()0,B π∈，3B π∴=．（2）13sin 2323ABC S ac π∆===， 8ac ∴= ．由余弦定理得： 2222cos3b ac ac π=+-，22221122882a c a c ∴=+-⨯⨯=+-， ∴2220a c +=，∴()222236a c a c ac +=++=，6a c ∴+=，又23b =ABC ∴∆的周长为623+.18.（1）()f x 为偶函数；（2）证明见解析；（3）02a ≤≤. 解析：（1）令1y =-，则()()()()1,11f x f x f f -=--=，()()f x f x -=， ()f x 为偶函数.（2）设120x x ≤<， 1201x x ∴≤<， ()()1112222x x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵01x ≤<时， ()[)0,1f x ∈，∴121x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴()()12f x f x <，故()f x 在()0,+∞上是增函数.（3）∵()279f =,又()()()()()()()339393333f f f f f f f ⎡⎤⨯===⎣⎦∴()()()()()33393,39,19,13f f f a f a f ⎡⎤==+≤∴+≤⎣⎦∵[)0,1,30,a a ≥+∈+∞，∴13a +≤，即2a ≤，又0,a ≥故02a ≤≤. 19.(1) 椭圆方程为2214x y +=;(2)见解析. 解析：（I ）由题意得：32c a =， 222a b c =+， 又点3A ⎛ ⎝⎭在椭圆C 上，∴221314a b +=，解得2a =， 1b =， 3c =， ∴椭圆C 的方程为2214x y +=．………………5分 （II ）存在符合条件的圆，且此圆的方程为225x y +=．证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为222(0)x y r r +=>． 当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y kx m =+．由方程组22{ 14y kx mx y =++=得()222418440k x kmx m +++-=．∵直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，∴()()()22218441440km k m ∆=-+-=，即2241m k =+．由方程组222{y kx m x y r=++=得()2222120k x kmx m r +++-=， 则()()()222222410km k m r∆=-+->．设()()111222,,P x y P x y ，，则12221kmx x k -+=+，，设直线12OP OP ，的斜率分别为12k k ，，∴222222222222222··111m r km k km m m r k k k m r m r k --++-++==--+，将2241m k =+代入上式， 得()()2212224141r k k k k r -+=+-． 要使得12k k 为定值，则224141r r-=-，即25r =，代入2∆验证知符合题意． ∴当圆的方程为225x y +=时，圆与l 的交点12P P ，满足12k k 为定值14-． 当直线l 的斜率不存在时，由题意知l 的方程为2x =±． 此时，圆225x y +=与l 的交点12P P ，也满足1214k k =-． 综上，当圆的方程为225x y +=时，圆与l 的交点12P P ，满足直线12OP OP ，的斜率之积为定值14-．……………………12分 20.（1）21n b n =-；（2）1n n + 解析：(Ⅰ)在等比数列{}n a 中, 13,a = 481a =.所以,由341a a q=得3813q=,即327q=, 3q=因此, 1333n nna-=⨯=在等差数列{}n b中,根据题意, 21523,9b a b a====可得, 52932523b bd--===-所以, ()()2232221nb b n d n n=+-=+-⨯=-6分(Ⅱ)若数列{}n b满足3logn nb a=,则3log3nnb n==,因此有() 1223111111111223341n nb b b b b b n n++++=++++⨯⨯⨯+11111111223341n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111nn n=-=++12分21.解析：（1）取AD的中点N，连接,MN NF.在DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点，所以1//,2MN AB MN AB=，又因为1//,2EF AB EF AB=，所以//MN EF且MN EF=.所以四边形MNFE为平行四边形，所以//EM FN，又因为FN⊂平面,ADF EM⊄平面ADF，故//EM平面ADF.（2）F ABD F BED E BDCV V V V---=++11123333123353333=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=.22.（1）；（2）解析：（1），∵在处取到极值，∴，即，∴.经检验，时，在处取到极小值.（2），令，①当时，，在上单调递减.又∵，∴时，，不满足在上恒成立.②当时，二次函数开口向上，对称轴为，过.a.当，即时，在上恒成立，∴，从而在上单调递增.又∵，∴时，成立，满足在上恒成立.b.当，即时，存在，使时，，单调递减；时，，单调递增，∴.又∵，∴，故不满足题意.③当时，二次函数开口向下，对称轴为，在上单调递减，，∴，在上单调递减.又∵，∴时，，故不满足题意.综上所述，.。