2014海淀高三（上）期末物理一、本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的．全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．把你认为正确的答案填涂在答题纸上．1．（3分）在真空中有两个固定的点电荷，它们之间的静电力大小为F．现保持它们之间的距离不变，而使它们的电荷量都变为原来的2倍，则它们之间的静电力大小为（）A． F B． F C．2F D．4F2．（3分）关于电场强度和磁感应强度，下列说法中正确的是（）A．电场强度的定义式E=适用于任何静电场B．电场中某点电场强度的方向与在该点的带正电的检验电荷所受电场力的方向相同C．磁感应强度公式B=说明磁感应强度B与放入磁场中的通电导线所受安培力F成正比，与通电导线中的电流I 和导线长度L的乘积成反比D．磁感应强度公式B=说明磁感应强度的方向与放入磁场中的通电直导线所受安培力的方向相同3．（3分）在如图所示电路中，电压表、电流表均为理想电表，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在滑动变阻器R1的滑片P向右端滑动的过程中（）A．电压表的示数减小 B．电压表的示数增大C．电流表的示数减小 D．电流表的示数增大4．（3分）如图所示为研究影响平行板电容器电容大小因素的实验装置．设两极板的正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ，平行板电容器的电容为C．实验中极板所带电荷量可视为不变，则下列关于实验的分析正确的是（）A．保持d不变，减小S，则C变小，θ变大B．保持d不变，减小S，则C变大，θ变大C．保持S不变，增大d，则C变小，θ变大D．保持S不变，增大d，则C变大，θ变大5．（3分）如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，一个带正电的粒子仅在电场力的作用下沿这条电场线由a 运动到c的过程中，其动能增加．已知a、b间距离等于b、c间距离，用φa、φb、φc分别表示a、b、c三点的电势，用E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的场强大小．根据上述条件所做出的下列判断中一定正确的是（）A．E a=E b=E c B．E a＞E b＞E c C．φa﹣φb=φb﹣φc D．φa＞φb＞φc6．（3分）如图甲所示，一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，且线圈平面与磁场垂直．设垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向，磁感应强度B随时间而变化的情况如图乙所示，图甲中线圈上的箭头的方向为感应电流 i 的正方向．则在下图中给出的线圈中感应电流i随时间而变化的图象可能的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图甲所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为55：6，其原线圈两端接入如图乙所示的正弦交流电，副线圈通过电流表与负载电阻R=48Ω相连．若交流电压表和交流电流表都是理想电表，则下列说法中正确的是（）A．变压器输入电压的最大值是220VB．若电流表的示数为0.50A，变压器的输入功率是12WC．原线圈输入的正弦交变电流的频率是50HzD．电压表的示数是24V8．（3分）如图所示，A l和A2是两个规格完全相同的灯泡，A l与自感线圈L串联后接到电路中，A2与可变电阻串联后接到电路中．先闭合开关S，缓慢调节电阻R，使两个灯泡的亮度相同，再调节电阻R1，使两个灯泡都正常发光，然后断开开关S．对于这个电路，下列说法中正确的是（）A．再闭合开关S时，A2先亮，A l后亮B．再闭合开关S时，A l和A2同时亮C．再闭合开关S，待电路稳定后，重新断开开关S，A2立刻熄灭，A1过一会儿熄灭D．再闭合开关S，待电路稳定后，重新断开开关S，A l和A2都要过一会儿才熄灭9．（3分）如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，MN为AB的垂直平分线．在MN之间的C点由静止释放一个带负电的小球（可视为质点），若不计空气阻力，则（）A．小球从C点沿直线MN向N端运动，先做匀加速运动，后做匀减速运动B．小球从C点运动至距离该点最远位置的过程中，其所经过各点的先电势先降低后升高C．小球从C点运动至距离该点最远位置的过程中，其电势能先减小后增大D．若在两个小球运动过程中，两个点电荷所带电荷量同时等量地缓慢增大，则小球往复运动过程中的振幅将不断增大10．（3分）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展．回旋加速器的原理如图所示，D1和D2是两个正对的中空半圆金属盒，它们的半径均为R，且分别接在电压一定的交流电源两端，可在两金属盒之间的狭缝处形成变化的加速电场，两金属盒处于与盒面垂直、磁感应强度为B 的匀强磁场中．A点处的粒子源能不断产生带电粒子，它们在两盒之间被电场加速后在金属盒内的磁场中做匀速圆周运动．调节交流电源的频率，使得每当带电粒子运动到两金属盒之间的狭缝边缘时恰好改变加速电场的方向，从而保证带电粒子能在两金属盒之间狭缝处总被加速，且最终都能沿位于D2盒边缘的C口射出．该回旋加速器可将原来静止的α粒子（氦的原子核）加速到最大速率v，使它获得的最大动能为E k．若带电粒子在A点的初速度、所受重力、通过狭缝的时间及C口的口径大小均可忽略不计，且不考虑相对论效应，则用该回旋加速器（）A．能使原来静止的质子获得的最大速率为vB．能使原来静止的质子获得的动能为E kC．加速质子的交流电场频率与加速α粒子的交流电场频率之比为1：1D．加速质子的总次数与加速α粒子总次数之比为2：1二、本题共2小题，共15分．11．（6分）指针式多用电表是电路测量的常用工具．现用多用电表测量一个定值电阻的阻值（阻值约为一百多欧姆）．（1）将红、黑表笔分别插入“+”、“﹣”插孔，接下来必要的操作步骤和正确的顺序是．（请将必要步骤前的序号按正确的顺序写出）①将选择开关旋转“×10”的位置；②将选择开关旋转“×100”的位置；③用两支表笔的金属部分分别接触电阻的两条引线；④根据指针所指刻度和选择开关的位置，读出电阻的阻值；⑤将两支表笔直接接触，调整“欧姆调零旋钮”使指针指向“0Ω”．（2）若正确测量时指针所指刻度如图10所示，则这个电阻阻值的测量值是Ω．（3）在使用多用电表测量电阻时，若双手捏住红、黑表笔金属部分，则测量结果将．（选填“偏大”或“偏小”）12．（9分）在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，小灯泡的额定电压为 2.5V，额定功率为0.5W，此外还有以下器材可供选择：A．直流电源3V（内阻不计）B．直流电流表0～300mA（内阻约为5Ω）C．直流电流表0～3A（内阻约为0.1Ω）D．直流电压表0～3V（内阻约为3kΩ）E．滑动变阻器100Ω，0.5AF．滑动变阻器10Ω，2AG．导线和开关实验要求小灯泡两端的电压从零开始变化并能进行多次测量．（1）实验中电流表应选用，滑动变阻器应选用；（均填写仪器前的字母）（2）在图1所示的虚线框中画出符合要求的实验电路图（虚线框中已将所需的滑动变阻器画出，请补齐电路的其他部分，要求滑片P向b端滑动时，灯泡变亮）；（3）根据实验数据，画出的小灯泡I﹣U图线如图2所示．由此可知，当电压为0.5V时，小灯泡的灯丝电阻是Ω；（4）根据实验测量结果可以绘制小灯泡的电功率P随其两端电压U或电压的平方U2变化的图象，在图3中所给出的甲、乙、丙、丁图象中可能正确的是．（选填“甲”、“乙”、“丙”或“丁”）三、本题包括6小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．13．（8分）如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l=0.20m的绝缘轻线把质量为m=0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时轻线与竖直方向的夹角为θ=37°．现将小球拉至位置A，使轻线水平张紧后由静止释放．g取10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：（1）小球所受电场力的大小；（2）小球通过最低点C时的速度大小；（3）小球通过最低点C时轻线对小球的拉力大小．14．（8分）如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于匀强磁场中．金属杆ab中通有大小为I的电流．已知重力加速度为g．（1）若匀强磁场方向垂直斜面向下，且不计金属杆ab和导轨之间的摩擦，金属杆ab静止在轨道上，求磁感应强度的大小；（2）若金属杆ab静止在轨道上面，且对轨道的压力恰好为零．试说明磁感应强度大小和方向应满足什么条件；（3）若匀强磁场方向垂直斜面向下，金属杆ab与导轨之间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．欲使金属杆ab静止，则磁感应强度的最大值是多大．15．（9分）如图所示为一交流发电机的原理示意图，其中矩形线圈abcd的边长ab=cd=50cm，bc=ad=20cm，匝数n=100，线圈的总电阻r=0.20Ω，线圈在磁感强度B=0.050T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OOˊ匀速转动，角速度ω=100πrad/s．线圈两端通过电刷E、F与阻值R=4.8Ω的定值电阻连接．计算时π取3．（1）从线圈经过中性面开始计时，写出线圈中感应电动势随时间变化的函数表达式；（2）求此发电机在上述工作状态下的输出功率；（3）求从线圈经过中性面开始计时，经过周期时间通过电阻R的电荷量．16．（10分）汤姆孙用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心线O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P′间的区域，极板间距为d．当P和P′极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；当P和P′极板间加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点；此时，在P和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．不计电子的初速度、所受重力和电子间的相互作用．（1）求电子经加速电场加速后的速度大小；（2）若加速电压值为U0，求电子的比荷；（3）若不知道加速电压值，但已知P和P′极板水平方向的长度为L1，它们的右端到荧光屏中心O点的水平距离为L2，O′与O点的竖直距离为h，（O′与O点水平距离可忽略不计），求电子的比荷．17．（10分）电视机中显像管（抽成真空玻璃管）的成像原理主要是靠电子枪产生高速电子束，并在变化的磁场作用下发生偏转，打在荧光屏不同位置上发出荧光而形成像．显像管的原理示意图（俯视图）如图甲所示，在电子枪右侧的偏转线圈可以产生使电子束沿纸面发生偏转的磁场，偏转的磁场可简化为由通电螺线管产生的与纸面垂直的磁场，该磁场分布的区域为圆形（如图乙所示），其磁感应强度B=μNI，式中μ为磁常量，N为螺线管线圈的匝数，I为线圈中电流的大小．由于电子的速度极大，同一电子穿过磁场过程中可认为磁场没有变化，是稳定的匀强磁场．已知电子质量为m，电荷量为e，电子枪加速电压为U，磁常量为μ，螺线管线圈的匝数N，偏转磁场区域的半径为r，其圆心为O点．当没有磁场时，电子束通过O点，打在荧光屏正中的M点，O点到荧光屏中心的距离OM=L．若电子被加速前的初速度和所受的重力、电子间的相互作用力以及地磁场对电子束的影响均可忽略不计，不考虑相对论效应及磁场变化所激发的电场对电子束的作用．（1）求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上P点时的速率；（2）若电子束经偏转磁场后速度的偏转角θ=60°，求此种情况下电子穿过磁场时，螺线管线圈中电流I0的大小；（3）当线圈中通入如图丙所示的电流，其最大值为第（2）问中电流的0.5倍．求电子束打在荧光屏上发光所形成“亮线”的长度．18．（10分）如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计．金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好．金属棒ab、cd的质量均为m，长度均为L．两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路．金属棒ab的电阻为2R，金属棒cd的电阻为R．整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．（1）若保持金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直的水平恒力F作用下，沿轨道以速度v做匀速运动．试推导论证：在△t时间内，F对金属棒cd所做的功W等于电路获得的电能E电；（2）若先保持金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直的水平力F′（大小未知）作用下，由静止开始向右以加速度a做匀加速直线运动，水平力F′作用t0时间撤去此力，同时释放金属棒ab．求两金属棒在撤去F′后的运动过程中，①金属棒ab中产生的热量；②它们之间的距离改变量的最大值△x．参考答案与试题解析一、本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的．全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．把你认为正确的答案填涂在答题纸上．1．【解答】距离改变之前：F=①当电荷量都变为原来的3倍时：F1=②联立①②可得：F1=4F，故ABC错误，D正确．故选：D．2．【解答】A、电场强度的定义式E=适用于任何电场．故A正确；B、根据电场强度方向的规定：电场中某点电场强度的方向与在该点的带正电的检验电荷所受电场力的方向相同．故B正确；C、磁感应强度公式B=是定义式，磁感应强度的大小与方向由磁场本身决定，与放入磁场中的通电导线所受安培力F无关，与通电导线中的电流I和导线长度L的乘积无关．故C错误；D、根据左手定则，磁感应强度的方向与置于该处的通电导线所受的安培力方向垂直．故D错误．故选：AB3．【解答】当滑片右移时，滑动变阻器接入电阻增大，则外电路总电阻增大，电路中总电流减小，电源的内电压减小，则由闭合电路欧姆定律可知，电路的路端电压增大，故电压表示数增大；由欧姆定律可知，R3上的分压减小，而路端电压增大，故并联部分的电压增大，则电流表示数增大，故BD正确，AC错误；故选：BD．4．【解答】AB、根据电容的决定式C=得知，当保持d不变，减小S，则C变小，电容器的电量Q不变，由电容的定义式C=分析可知板间电势差增大，则静电计指针的偏角θ变大．故A正确，B错误．CD、根据电容的决定式C=得知，保持S不变，增大d，则C变小，电容器极板所带的电荷量Q不变，则由电容的定义式C=分析可知板间电势差增大，静电计指针的偏角θ变大，故C正确，D错误．故选：AC．5．【解答】AB、电场线的疏密表示场强的相对大小，一条电场线不能确定电场线的疏密，故无法知道电场强度的大小关系．故A、B错误．C、由于E的大小不确定，由公式U=Ed不分析电势差的大小，故C错误．D、顺着电场线电势一定逐渐降低，则φa＞φb＞φc．故D正确．故选：D．6．【解答】设垂直纸面向里的磁感应强度方向为正，线圈中顺时针方向的感应电流为正，由乙可知：线圈中在前0.5s 内磁场增加，则根据楞次定律可得：逆时针方向的感应电流，即为负值．在前0.5s到1s内，若磁场方向垂直向里（正方向）时，且磁场减小的；根据楞次定律可知，感应电流的方向顺时针方向，即为正值．再根据法拉第电磁感应定律，则有感应电动势恒定，则感应电流也恒定，综上所述，故C正确，ABD错误；故选：C．7．【解答】A、由图乙可知交流电压最大值U m=220V，故A错误；B、理想变压器原、副线圈匝数之比为55：6，电阻R的电压为V，电压表的示数是24V．电阻为48Ω，所以流过电阻中的电流为0.5A，变压器的输入功率是：W．故B正确，D错误；C、由图乙可知交流电周期T=0.02s，可由周期求出正弦交变电流的频率是50Hz，故C正确．故选：BC8．【解答】A、再次闭合开关S时，滑动变阻器R不产生感应电动势，灯泡A2立刻正常发光，线圈的电流增大，产生自感电动势，根据楞次定律得知，感应电动势阻碍电流的增大，使得电流逐渐增大，A l灯逐渐亮起来．故A正确，B错误；C、再闭合开关S，待电路稳定后，重新断开开关S，A l和A2与L、R构成一个闭合回路，由于自感，A l和A2都要过一会儿才熄灭．故C错误，D正确．故选：AD9．【解答】A、等量正点电荷的电场是非匀强电场，小球从C点沿直线MN向N端运动，电场强度是变化的，所受的电场力是变化的，故先做变加速运动，后做变减速运动，故A错误．B、MO段电场线方向向上，ON段电场线方向向下，则小球从C点运动至距离该点最远位置的过程中，电势先升高后降低．故B错误．C、小球从C点运动至距离该点最远位置的过程中，电场力先做正功后做负功，其电势能先减小后增大，故C正确．D、伴随两个点电荷电荷量的增加，由于对小球在同一位置的电场力变大，减速的距离减小，故振幅变小，故D错．故选：C．10．【解答】AB、设D形盒的半径为R．根据qvB=m，解得粒子获得的最大 v=，B、R相同，v与比荷成正比．由于质子的比荷是α粒子的2倍，则质子获得的最大速率为2v．带电粒子获得的最大动能 E K=mv2=，不改变B和R，该回旋加速器加速α粒子获得的最大动能等于加速质子的最大动能，故A、B错误；C、交变电场的周期与带电粒子运动的周期相等，带电粒子在匀强磁场中运动的周期T=，频率f==与比荷成正比，所以加速质子的交流电场频率与加速α粒子的交流电场频率之比为2：1，故C错误；D、设加速电压为U，加速次数为n，则E K=nqU，n=，E K和U相等，则加速质子的总次数与加速α粒子总次数之比为2：1，故D正确．故选：D．二、本题共2小题，共15分．11．【解答】（1）待测电阻阻值约为一百多欧姆，用欧姆表测电阻，将选择开关旋转“×10”的位置，然后进行欧姆调零，具体操作是：将红黑表笔短接，调节调零旋钮调零，使指针指在右侧零刻度线处；再测出电阻阻值，因此合理是实验步骤为：①⑤③④．（2）由图示表盘可知，待测电阻阻值为：13×10=130Ω；（3）由于人体是导体，在使用多用电表测量电阻时，若双手捏住红、黑表笔金属部分，测量的是导体与人的并联电阻，电阻越并越小，因此，测量结果将偏小．故答案为：（1）①⑤③④；（2）130；（3）偏小．12．【解答】（1）灯泡的额定电流I===200mA；故电流表选择B；因本实验只能接用分压接法，故滑动变阻器选择小电阻F；（2）根据实验要求可知，滑动变阻器采用分压接法，并且测量电路应与滑动变阻器的左半部分并联；电流表采用外接法；原理图如下；（3）由画出的伏安特性曲线可知，U=0.5V时，电流I=0.10A，则对应的电阻R===5Ω；（4）由P=可知，P与U为二次函数关系，图象开口向上；故甲正确；P与U2，在R不变时为正比例关系，由于R随电压的增大而减小；故丙图正确；故答案为：（1）B；F（2）如答图所示；（3）5.0；（4）甲、丙三、本题包括6小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．13．【解答】解：（1）小球受重力mg、电场力F和拉力T，其静止时受力如答图2所示．根据共点力平衡条件有：F=mgtan37°=0.75N（2）设小球到达最低点时的速度为v，小球从水平位置运动到最低点的过程中，根据动能定理有：mgl﹣Fl=mv2解得：v==1.0m/s（3）设小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小为T′．根据牛顿第二定律有：T′﹣mg=解得：T′=1.5N答：（1）电场力的大小为0.75N，方向水平向右；（2）小球运动通过最低点C时的速度大小为1m/s；（3）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小为 1.5N．14．【解答】解：（1）设磁感应强度为B1．根据安培定则可知安培力沿导轨平面向上，金属杆ab受力如答图3．根据平衡条件对金属杆ab有：B1IL=mgsinθ解得：（2）金属杆ab对导轨压力为零，则金属杆ab只受重力和安培力．根据平衡条件对金属杆ab有：B2IL=mg解得：根据安培定则可知磁场方向垂直金属杆ab水平向右．（3）根据安培定则可知安培力沿导轨平面向上，当金属杆ab受到的静摩擦力沿斜面向下，且为最大值时，磁感应强度值达到最大，设为B3．金属杆ab受力如答图4．根据平衡条件对金属杆ab有：B3IL=mgsinθ+μmgcosθ解得：答：（1）磁感应强度的大小为；（2）若金属杆ab静止在轨道上面，且对轨道的压力恰好为零．试说明磁感应强度大小为，方向应满足垂直金属杆ab水平向右；（3）磁感应强度的最大值是．15．【解答】解：（1）线圈产生感应电动势的最大值E m=nBωab×bc解得：E m=150V感应电动势随时间变化的表达式 e=E m sinωt=150sin100πt（2）线圈中感应电动势的有效值电流的有效值 A交流发电机的输出功率即为电阻R的热功率P=I2R=21.22×4.8=2.16×103W（3）根据法拉第电磁感应定律有：根据欧姆定律得：又：联立解得：q=0.10C答：（1）从线圈经过中性面开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的函数表达式为e=150sin100πt；（2）此发电机在上述工作状态下的输出功率是 2.16×103W；（3）从线圈经过中性面开始计时，经过周期时间通过电阻R的电荷量是0.10C．16．【解答】解：（1）设电子经过加速电场加速后速度大小为v．电子在电场、磁场共存的P和P'区域内做匀速直线运动，因此有：解得：v=（2）对于电子经过加速电场过程，根据动能定理有解得：=（3）设电子在P和P'区域内只有偏转电场时，运动的加速度为a，时间为t，离开偏转电场时的侧移量为y，偏转的角度为θ．根据运动学公式有：根据牛顿第二定律有：a=电子在P和P′区域内运动时间：t=联立解得：=由于tanθ===，所以y=联立解得：=答：（1）电子经加速电场加速后的速度大小；（2）电子的比荷；（3）若不知道加速电压值，但已知P和P′极板水平方向的长度为L1，它们的右端到荧光屏中心O点的水平距离为L2，O′与O点的竖直距离为h，则电子的比荷．17．【解答】解：（1）设经过电子枪加速电场加速后，电子的速度大小为v．根据动能定理有：eU=mv2解得：v=（2）设电子在磁场中做圆运动的半径为R，运动轨迹如答图乙所示．根据几何关系有：tan=洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有：evB=由题知B=μNI0解得：（3）设线圈中电流为0.5I0时，偏转角为θ1，此时电子在屏幕上落点距M点最远．此时磁感应强度QUOTE轨迹圆半径tan电子在屏幕上落点距M点最远距离y=Ltanθ1=亮线长度Y=2y=答：（1）电子束经偏转磁场后打到荧光屏上P点时的速率；（2）此种情况下电子穿过磁场时，螺线管线圈中电流I0的大小；（3）电子束打在荧光屏上发光所形成“亮线”的长度亮线长度．18．【解答】解：（1）金属棒cd做匀速直线运动，受平衡力 F=F安=BIL在△t时间内，外力F对金属棒cd做功 W=Fv△t=F安v△t=BILv△t=金属棒cd的感应电动势E=BLv电路获得的电能 E电=Eq=EI△t=BILv△t=即F对金属棒cd所做的功等于电路获得的电能E电，（2）①撤去F′时，cd棒的速度大小为v1=at0当ab、cd的速度相等时，回路中的电流为零，两棒开始做匀速直线运动．因为ab、cd棒受到的安培力等大反向，所以系统的动量守恒．设它们达到相同的速度为v2，则：mv1=2mv2根据能量守恒定律，回路中产生的焦耳热总量为：Q=mv12﹣mv22金属棒ab产生的焦耳热：Q1==ma2t02②设从撤去F′到ab、cd棒的刚好达到相同速度的过程中的某时刻，ab、cd的速度差为△v，则此时回路中产生的感应电动势E i===BL△v此时回路中的感应电流I i==此时ab棒所受安培力F i=BI i L=对ab棒根据动量定理有：F i△t=m△v2对从撤去F′到ab、cd棒刚好达到相同速度的过程求和则有：=mv2，即=△x=mv2又因v2==。