现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且 A，B 两车出车相互独立. (Ⅰ)求该单位在星期一恰好出车一台的概率； (Ⅱ)设 X 表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求 X 的分布列及其数学期望 E(X).
18.（本小题满分 13 分） 已知函数 f ( x) ( x a)sin x cos x, x (0, ) .
15.（本小题满分 13 分） 在锐角 ABC 中， a 2 7 sin A 且 b 21 . （Ⅰ）求 B 的大小； （Ⅱ）若 a 3c ，求 c 的值.
16.（本小题满分 14 分） AA1 底面 ABC ， AB AC ， C1 如图， 在三棱柱 ABC A1 B1C1 中，
AC AB AA1 ，E , F 分别是棱 BC ， A1 A 的中点，G 为棱 CC1 上
A1
的一点，
B1 G F
且 C1 F //平面 AEG . （Biblioteka ）求CG CC1的值；
C E B A
（Ⅱ）求证： EG A1C ； （Ⅲ）求二面角 A1 AG E 的余弦值.
17.（本小题满分 13 分） 某单位有车牌尾号为 2 的汽车 A 和尾号为 6 的汽车 B，两车分属于两个独立业务部门.对一段时 间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A 车日出车频率 0.6，B 车日出车频率 0.5.该地区 汽车限行规定如下： 车尾号 限行日 0和5 星期一 1和6 星期二 2和7 星期三 3和8 星期四 4和9 星期五
14.已知集合 M {1, 2,3, ,100} ， A 是集合 M 的非空子集，把集合 A 中的各元素之和记作 S ( A) . ①满足 S ( A) 8 的集合 A 的个数为_____；② S ( A) 的所有不同取值的个数为_____.
三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
B. a 0 ，有 e 1 成立 D. a 0 ，有 e 1 成立
a
输出 S
3. 执行如图所示的程序框图，若输出的 S 为 4，则输入的 x 应为 A.-2 B.16 C.-2 或 8 D. -2 或 16 4. 在极坐标系中，圆 2 sin 的圆心到极轴的距离为 A． 1 B. 2 C.
π 时，求函数 f ( x ) 值域； 2 π （Ⅱ）当 a 时，求函数 f ( x) 的单调区间. 2
（Ⅰ）当 a
19.（本小题满分 14 分） 已知椭圆 G 的离心率为
2 ，其短轴两端点为 A(0,1), B(0, 1) . 2
（Ⅰ）求椭圆 G 的方程； （Ⅱ）若 C , D 是椭圆 G 上关于 y 轴对称的两个不同点，直线 AC , BD 与 x 轴分别交于点 M , N .判断 以 MN 为直径的圆是否过点 A ，并说明理由.
D
B.1 条
C.2 条
D.无数条
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.
9. 满足不等式 x 2 x 0 的 x 的取值范围是________. 10.已知双曲线
x2 y 2 1 的一条渐近线为 y 2 x ，则双曲线的离心率为________. a2 b2
O
B P h A M
π π t ) 30 12 2 π π C. 30sin( t ) 32 6 2
A. 30sin(
B. 30sin( t ) 30
π π 6 2 π π D. 30sin( t ) 6 2
7.已知等差数列 {an } 单调递增且满足 a1 a10 4 ， 则 a8 的取值范围是
20.（本小题满分 13 分） 对于自然数数组 ( a, b, c) ， 如下定义该数组的极差： 三个数的最大值与最小值的差.如果 ( a, b, c) 的 极差 d 1 ，可实施如下操作 f ：若 a , b, c 中最大的数唯一，则把最大数减 2，其余两个数各增加 1； 若 a , b, c 中最大的数有两个，则把最大数各减 1 ，第三个数加 2 ，此为一次操作，操作结果记为
结束
3
D. 2
x y 1 0, 5. 已知 P ( x, y ) 是不等式组 x y 3 0, 表示的平面区域内的一点， A(1, 2) ， O 为坐标原点，则 x 0
OA OP 的最大值
A.2 B.3 C.5 D.6
6.一观览车的主架示意图如图所示，其中 O 为轮轴的中心，距地面 32m（即 OM 长），巨轮的半径为 30m， AM BP 2 m，巨轮逆时 针旋转且每 12 分钟转动一圈.若点 M 为吊舱 P 的初始位置， 经过 t 分 钟，该吊舱 P 距离地面的高度为 h(t ) m，则 h (t ) =
C1 B1 A1
A. (2,4)
B. ( ,2)
C. (2, )
D. (4, )
D1
8.已知点 E , F 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱 AB, AA1 的中点，
C
F B A E
点 M , N 分别是线段 D1 E 与 C1 F 上的点，则满足与平面 ABCD 平行 的直线 MN 有 A.0 条
北京市海淀区 2014 届高三下学期期末练习（二模）
数
学 （理科）
2014.5
本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项.
5
11.已知 ( ax 1) 的展开式中 x 的系数是 10，则实数 a 的值是
3
2
12. 已 知 斜 三 棱 柱 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 该 斜 三 棱 柱 的 体 积 为 ______.
1
主视图
左视图
2
1
1
俯视图
1
13. 已知 l1 , l2 是曲线 C : y
1 的两条互相平行的切线，则 l1 与 l2 的距离的最大值为_____. x
1. sin(150 ) 的值为
开始
输入
x
A．
1 2
B．
1 2
a
C．
3 2
D．
3 2
x 1
否
是
2.已知命题 p : “ a 0 ，有 e 1 成立”，则 p 为 A. a 0 ，有 e 1 成立 C. a 0 ，有 e 1 成立
a a
S 2 x
a
S log 2 x