2012年中考数学模拟试题八（时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12小题）1．下列说法正确的是（）A、a一定是正数B、20123是有理数C、22是有理数D、平方等于自身的数只有12．某省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．正确的是（）A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×107 3．有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案．．是中心对称图形的概率为（）A．15B．25C．35D．454．如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )5．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是（）C．B．A．D．A BC O6．两条直线11y k x b =+和22y k x b =+相交于点A(－2,3),则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是（ ） A ．⎩⎨⎧==32y x B ． ⎩⎨⎧=-=32y x C ． ⎩⎨⎧-==23y x D ．⎩⎨⎧==23y x7．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°， 则劣弧BC 的长是（ ） A ．π51 B ．π52C ．π53D ．π548．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△A CB ''则tan B '的值为 A. 12B. 13C. 14D.249．如图，从边长为（4a +）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A.22(25)a a cm + B ．2(315)a cm + C ．2(69)a cm + D ．2(615)a cm +10．如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 3π B. 6π C. 5π D. 4πABB ’HGFED CBA11．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1， 工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( ) A.12天B.14天C.16天D.18天12．如图所示， 已知正方形ABCD 的面积是8平方厘米，正方形EFGH 的面积是62平方厘米，BC 落在EH 上，△ACG 的面积是4.9平方厘米，则△ABE 的面积是（ ）A. 0.5平方厘米B. 2平方厘米C. 2平方厘米D.0.9平方厘米第Ⅱ卷（非选择题）一、选择题（请把选择题的答案写到下面的表格中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本题共5小题）13．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝ ．14．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b +=________.（第18题）DAB CE15．某生数学科课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩按30％、30％、40％的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是__________分.16．正八边形的每个内角为 .17．如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ,并且AE =6，EF =8，FC =10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积________.三、解答题（本题共7个小题） 18．()()2201131313272π-⎛⎫-+-⨯--+ ⎪⎝⎭19．如图，AC ＝AD ，∠BAC ＝∠BAD ，点E 在AB 上． （1）你能找出 对全等的三角形； （2）请写出一对全等三角形，并证明．20．2009年M 市出口贸易总值为22.52亿美元，至2011年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来M 市出口贸易的高速增长． （1）求这两年M 市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2012年M 市的出口贸易总值．21．某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。

农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？22．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为i00分)如图所示．类别 冰箱 彩电 进价（元/台） 2320 1900 售价（元/台）24201980AB CE ODFABCEOD(1)根据图示填写下表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)计算两班复赛成绩的方差。

23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ． (1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)当∠BAC ＝60º时，DE 与DF 有何数量关系？请说明理由；y xEDQPOB A AB CE ODFyxEDQPOB A(3)当AB ＝5，BC ＝6时，求tan ∠BAC 的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ， 与y 轴交于点B ， 且OA = 3，AB = 5．点P 从点O 出发沿OA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AO 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB －BO－OP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）求直线AB 的解析式；（2）在点P 从O 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 之间的函数关系式（不必写出t 的取值范围）；y xEDQ POBA（3）在点E 从B 向O 运动的过程中，完成下面问题： ①四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，请求出t 的值； 若不能，请说明理由；②当DE 经过点O 时，请你直接写出t 的值．参考答案一、选择题（共计40分.1－8小题每题3分，9－12小题每题4分）BCCCB BBBDB DD 二、填空题（每空4分，共计20分） 13．2(1)b a + 14. 11 15.87 16. 135° 17. 80160π-三、解答题（共7个题，共计60分）18.(6分)原式＝3……… 6分 19.（8分）（1）3对………2分（2） 证明略 …………………………8分20．（8分）（1）()222.52150.67x +=………………2分 求得120.5, 2.5x x ==-（舍去）………5分 答：略 …………………6分（2）50.67(150%)76.005+=………………8分 21.（9分）解：（1）（2420+1980）×13℅=572，...... 2分（2）①设冰箱采购x 台，则彩电采购（40-x ）台，根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤-+)40(6585000)40(19002320x x x x 解不等式组得231821117x ≤≤，...... ............. 5分因为x 为整数，所以x = 19、20、21， 方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台， 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台， 方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台， 设商场获得总利润为y 元，则y =（2420-2320）x +(1980-1900)(40- x )...... ..7分=20 x + 3200 ∵20＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x =21时，y 最大 = 20×21+3200 = 3620. ...... ..9分22. （9分） （1）班级 平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1） 85 九（2）85100>…………………………………3分（2）九（1）班成绩好些，因为两个班的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些。

（回答合理即可给分）……………………5分（3）2170s =……………………………7分22160s =…………………………9分23.（9分）（1）连结OD ，证明OD ∥AC 即可得证 ………3分（2）DF ＝2DE 证明AD ＝DF 即可得证…………6分（3）求得AG=75 BG ＝145 tan ∠BAC ＝2 ……9分24 （11分）解：（1）A （3，0），B （0，4）．直线AB 的解析式为443y x +=-．…………3分（2）如图，过点Q 作QF ⊥AO 于点F.∵ AQ = OP= t ，∴3AP t =-．由△AQF ∽△ABO ，得Q F A Q B O A B =． ∴45Q Ft =．∴45Q F t =． …………2分 ∴14(3)25S t t =-⋅， ∴22655St t =-+．………………………6分（3）四边形QBED 能成为直角梯形．①F A BO P Q D Ex y y EQB如图，当DE ∥QB 时，∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP=90°．由△APQ ∽△ABO ，得A Q A P A O AB =. ∴335tt-=． 解得98t=． ……………………………8分②A B O P Q D E xy如图，当PQ ∥BO 时，∵DE ⊥PQ ，∴DE ⊥BO ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABO ，得.A Q A P A B A O = 即353tt-=． 解得158t =． ………………………10分 （4）52t =或4514t =． ………………………11分。