由于F－P干涉仪产生的条纹非常细锐、明亮，所以它的分 辩能力很强。
2、激光器的谐振腔，用于选模（选频）。
I mt
1 1 F
I i
4.1.2 多光束干涉图样的特点
3 反射率R决定着干涉图样中亮暗条纹的对比度和锐度。
It
R 0.04
R 0.2
R 0.5
R 0.8
2m
2(m 1)
4.1.3 干涉条纹的锐度
条纹的锐度表示条纹的明锐程度，它用条纹的位相差半宽度，即 条纹中光强为峰值的一半时强度曲线上对应的两点间的位相差
n
Et1 Et 2
4.1.1 干涉场的强度公式
Er1 Er 2 Er3 E0
由图中可知，平板下表面出射 的相邻两束透射光的光程差均 n0
为
n
2nh cos
位相差均为
n0
4 nh cos
Et1 Et 2
这实际上是一种等倾干涉。
定域面在无穷远处。
4.1.1 干涉场的强度公式
设平板表面的反射系数为r，第 一束透射光的初相为0，第一束 透射光的复振幅为：
Et2 r 2a1 exp( j )
Er1 Er 2 Er3 E0
i
Et3 r 4a1 exp( 2 j )
B
n i'
d
AC
Etk r 2(k1)a1 exp[ j(k 1) ]
D
在无穷远定域面上的合振幅：
Et1 Et 2 Et 3
Et Etk
由于反射系数：
k 1
Et
1
r2
a1 exp(
j
第四章 多光束干涉与光学薄膜
➢上一章在讨论平板的干涉时，仅仅讨论了最先出射 的两光束的干涉问题，这是在特定条件下采取的一种 近似处理方法。 ➢事实上，光束在平板内经过多次的反射和透射，严 格地说，干涉是一种多光束干涉。 ➢多光束干涉与两光束干涉相比，干涉条纹更加精细， 利用多光束干涉原理制造的干涉仪是最精密的光学测 量仪器，多光束干涉原理在现代激光技术和光学薄膜 技术中也有着重要的应用。
Et1 a1
设相邻透射光的位相差为δ，则
Et2 r 2a1 exp( j ) Et3 r 4a1 exp( 2 j )
Er1 Er 2 Er3 E0
i
B
n i'
d
AC
D
Et1 Et 2 Et 3
Etk r 2(k1)a1 exp[ j(k 1) ]
4.1.1 干涉场的强度公式 Et1 a1
表示。 It
I0
条纹的位相差半宽度为
4 21 R
I0/2
F
R
Δδ
2mπ
δ
4.1.2 干涉条纹的锐度
除此以外，还常用条纹的精细度S表示条纹的锐度
S 2 F R 2 1 R
当R→1时，条纹的精细度将趋于无穷大。 实际中多光束干涉用于精密测量和光谱分析。
4. 2 法布里--珀罗干涉仪
d
F－P干涉仪由两块略带楔角
L1 G1
G2 L2
的玻璃或石英板构成。如图
P
S
所示，两板外表面为倾斜，
使其中的反射光偏离透射光
的观察范围，以免干扰。
法布里－珀罗干涉仪简图
两板的内表面平行，并镀有高反射率膜层，组成一个具有高反 射率表面的空气层平行平板。
4. 2 法布里--珀罗干涉仪
干涉仪用扩展光源发出的发 散光束照明，如图所示，在 透镜L2焦平面上将形成一 系列很窄的等倾亮条纹。
4.1 平行平板的多光束干涉
若平行平板的反射率很低，则Er1、 Er2的强度接近， Er3、 Er4…的光强 与前两束相差较大。
因此考虑反射光的干涉时，只考虑 前两束光的干涉可以得到很好的近 似。 若平行平板的反射率较高，则除 Er1外，其余反射光的强度相差不 大，因此必须考虑多光束干涉。
Er1 Er 2 Er3 E0
d
L1 G1
G2 L2
P S
法布里－珀罗干涉仪简图
实际仪器中，两块楔形板分别安装在可调的框架内，通过微调 细丝保证两内表面严格平行；接近光源的一块板可以在精密导 轨上移动，以改变空气层的厚度。 若用固定隔圈把两板的距离固定则称为F－P标准具。
4. 2 法布里--珀罗干涉仪
4.2.1 干涉条纹分布规律
F
4R (1 R)2
则：
It
1 2r2
a12
cos
r4
1
F
I0 s in 2
(
/
2)
Hale Waihona Puke 4.1.2 多光束干涉图样的特点
由能量守恒： It Ir I0
得：
F sin2 ( / 2) Ir 1 F sin2 ( / 2) I0
It
1
F
I0
sin2 (
/
2)
此二式就是反射光和透射光的干涉场强度公式，通常称为 爱里公式。
4.1.2 多光束干涉图样的特点
1. 反射光、透射光的干涉条纹互补； 2. 干涉条纹的明暗和光强值由位相差决定。
对于反射光
当
2m 1 时为亮纹，其光强为
I M r
F 1 F
I
i
当 2m 时为暗纹，其光强为 Imr 0;
对于透射光
当 2m 时为亮纹，其光强为 I M t I i
当
2m 1时为暗纹，其光强为
4 d cos 0
It
1
F
I0
sin2 (
/
2)
1 亮暗条纹条件和强度
亮纹条件和强度：
M 2m
暗纹条件和强度：
M (2m 1)
ItM I0
I tm
I0 1 F
(1 R)2 (1 R)2
I0
4. 2 法布里--珀罗干涉仪
4.2.1 干涉条纹分布规律
ItM I0
当反射率R趋近于1时，
I tm
I0 1 F
(1 (1
R)2 R)2
I0
F
4R (1 R)2
Itm 0
V IM Im 1 IM Im
4. 2 法布里--珀罗干涉仪
4.2.1 干涉条纹分布规律 2 干涉图样 F－P干涉仪产生的是等倾条纹。
4.2.2 F-P干涉仪的应用
1.研究光谱的精细结构 常用来测量波长相差很小的两条光谱线的波长差，即光谱 学中的超精细结构。 若光源含有两个波长非常接近的光谱成份λ1、λ2，它们将 各自形成一组环形条纹。
)
r 1
4.1.1 干涉场的强度公式
Et
1 r2
a1 exp(
j )
干涉场强度：
It Et Et*
1
2r 2
a12
cos
r4
设入射光强为I0，平板表面的反射率为：
R r2
第一束透射光的强度：
I1 a12 I0 (1 R)
4.1.2 多光束干涉图样的特点
为讨论方便起见，引入精细度系数 F：